Тепловое давление

В термодинамике , тепловое давление (также известный как коэффициент теплового давления ) является мерой относительного давления изменения а жидкость или твердое вещество в ответ на температуры изменения при постоянном объеме . Эта концепция связана с законом «давление-температура», также известным как закон Амонтона или закон Гей-Люссака . ^[1]

В общем давлении ( ) можно записать в виде следующей суммы: .${\ displaystyle P}$${\ Displaystyle P_ {total} (V, T) = P_ {ref} (V, T) + \ Delta P_ {термический} (V, T)}$

${\ displaystyle P_ {ref}}$давление, необходимое для сжатия материала из его объема в объем при постоянной температуре . Второй член выражает изменение теплового давления . Это изменение давления при постоянном объеме из-за разницы температур между и . Таким образом, это изменение давления по изохоре материала.${\ displaystyle V_ {0}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle T_ {0}}$${\ displaystyle \ Delta P_ {термический}}$${\ displaystyle T_ {0}}$${\ displaystyle T}$

Тепловое давление обычно выражается в простой форме как .${\ displaystyle \ gamma _ {v}}$${\ displaystyle \ gamma _ {v} = \ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial T}} \ right) _ {V}}$

Термодинамическое определение [ править ]

Из-за эквивалентности между многими свойствами и производными в термодинамике (например, см. Отношения Максвелла ) существует множество формулировок коэффициента теплового давления, которые одинаково действительны, что приводит к различным, но правильным интерпретациям его значения. Некоторые формулировки коэффициента теплового давления включают:

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial T}} \ right) _ {v} = \ alpha \ kappa _ {T} = {\ frac {\ gamma} {V}} C_ { V} = {\ frac {\ alpha} {\ beta _ {T}}}}$

Там , где это объем теплового расширения , изотермический объемный модуль упругости , параметр Грюнайзена , сжимаемость и постоянная объема теплоемкость . ^[2]${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \kappa _{T}}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \beta _{T}}$${\displaystyle C_{V}}$

Детали расчета:

${\displaystyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}=-(V\alpha )({\frac {-1}{\kappa _{T}}})=\alpha \kappa _{T}}$

${\displaystyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}{{\frac {-1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}={\frac {\alpha }{\beta }}}$

Полезность теплового давления [ править ]

Рисунок 1 : Температурное давление как функция температуры, нормированная на A из нескольких соединений, обычно используемых в изучении геофизики. ^[3]

Коэффициент теплового давления можно рассматривать как фундаментальное свойство; он тесно связан с различными свойствами, такими как внутреннее давление , скорость звука , энтропия плавления, изотермическая сжимаемость , изобарическая расширяемость, фазовый переходи т. д. Таким образом, изучение коэффициента теплового давления обеспечивает полезную основу для понимания природы жидкости и твердого тела. Поскольку обычно трудно получить свойства методами термодинамики и статистической механики из-за сложных взаимодействий между молекулами, экспериментальные методы привлекают большое внимание. Коэффициент теплового давления используется для расчета результатов, которые широко применяются в промышленности и могут еще больше ускорить развитие термодинамической теории. Обычно коэффициент теплового давления может быть выражен как функции температуры и объема. Существует два основных типа расчета коэффициента теплового давления: первый - теорема Вириала и ее производные; другой - тип Ван-дер-Ваальса и его производные.^[4]

Тепловое давление при высокой температуре [ править ]

Как упоминалось выше, это одна из наиболее распространенных формулировок коэффициента теплового давления. Оба и подвержены влиянию температурных изменений, но величина и твердого вещества гораздо менее чувствительна к изменению температуры выше его температуры Дебая . Таким образом, тепловое давление твердого тела из-за умеренного изменения температуры выше температуры Дебая можно аппроксимировать, приняв постоянное значение и . ^[5]${\displaystyle \alpha \kappa _{T}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \kappa _{T}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \kappa _{T}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \kappa _{T}}$

Тепловое давление в кристалле [ править ]

Тепловое давление кристалла определяет, как параметры элементарной ячейки изменяются в зависимости от давления и температуры . Следовательно, он также контролирует, как параметры клетки изменяются вдоль изохоры, а именно в зависимости от . Обычно приближение Ми-Грюнайзена-Дебая и другие квазигармонические приближения${\displaystyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}}$(QHA) функции состояния используются для оценки объемов и плотности минеральных фаз в различных приложениях, таких как термодинамика, глубинные геофизические модели и другие планетные тела. В случае изотропного (или приблизительно изотропного) теплового давления параметр элементарной ячейки остается постоянным вдоль изохоры, и QHA действителен. Но когда тепловое давление является анизотропным, параметр элементарной ячейки изменяется, поэтому частоты колебательных мод также меняются даже в постоянном объеме, и QHA больше не действует.

Совместный эффект изменения давления и температуры описывается тензором деформации :${\displaystyle \epsilon _{ij}}$
                                                            ${\displaystyle \epsilon _{ij}=\alpha _{ij}dT-\beta _{ij}dP}$

Где - тензор объемного теплового расширения, - тензор сжимаемости. Линия в пространстве PT, которая указывает, что деформация постоянна в определенном направлении внутри кристалла, определяется как:${\displaystyle \alpha _{ij}}$${\displaystyle \beta _{ij}}$${\displaystyle \epsilon _{ij}}$
                                                            ${\displaystyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {\alpha _{ij}}{\beta _{ij}}}}$

Это эквивалентное определение изотропной степени теплового давления. ^[6]

См. Также [ править ]

• Изохорический процесс
• Давление
• Гидростатическое равновесие

Ссылки [ править ]