Сжимаемость

Термодинамика
Классический тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистический Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесие
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Закрытая система Изолированная система Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсивом Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / энтропия  ( введение ) Давление  / Объем Химический потенциал  / число частиц Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ partial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ partial T}$ Сжимаемость  ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Тепловое расширение  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Взаимные отношения Онзагера Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Потенциал Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${\displaystyle U(S,V)}$ Энтальпия ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации " Экспериментальное исследование ... тепла " « О равновесии гетерогенных веществ » « Размышления о движущей силе огня » Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Книга Категория
v т е

В термодинамики и механики жидкости , сжимаемости (также известный как коэффициент сжимаемости ^[1] или изотермической сжимаемости ^[2] ) является мерой относительного изменения объема жидкости или твердого вещества в качестве ответа на давление (или среднее напряжения ) изменения . В простом виде сжимаемость β может быть выражена как

${\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}}$,

где V есть объем и р давление. Выбор определения сжимаемости как отрицательной дроби делает сжимаемость положительной в (обычном) случае, когда увеличение давления вызывает уменьшение объема.

Определение [ править ]

Приведенная выше спецификация является неполной, поскольку для любого объекта или системы величина сжимаемости сильно зависит от того, является ли процесс изоэнтропическим или изотермическим . Соответственно определяется изотермическая сжимаемость:

${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},}$

где нижний индекс T указывает, что частный дифференциал следует брать при постоянной температуре.

Изэнтропическая сжимаемость определяется:

${\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S},}$

где S - энтропия. Для твердого тела различие между ними обычно незначительно.

Отношение к скорости звука [ править ]

Скорость звука определяется в классической механике , как:

${\displaystyle c^{2}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{S}}$

где ρ - плотность материала. Отсюда следует, заменяя частные производные , что изэнтропическая сжимаемость может быть выражена как:

${\displaystyle \beta _{S}={\frac {1}{\rho c^{2}}}}$

Связь с модулем объемной упругости [ править ]

Обратное значение сжимаемости называют модулем объемного сжатия , часто обозначаемым K (иногда B ). Уравнение сжимаемости связывает изотермическую сжимаемость (и косвенно давление) со структурой жидкости.

Термодинамика [ править ]

Термин «прессуемость» также используется в термодинамике для описания девиаций в термодинамических свойствах одного реального газа от ожидаемых от идеального газа . Коэффициент сжимаемости определяется как

${\displaystyle Z={\frac {p{\underline {V}}}{RT}}}$

где p - давление газа, T - его температура , V - его молярный объем . В случае идеального газа коэффициент сжимаемости Z равен единице, и восстанавливается известный закон идеального газа :

${\displaystyle p={\frac {RT}{\underline {V}}}}$

Z в общем случае может быть больше или меньше единицы для реального газа.

Отклонение от поведения идеального газа имеет тенденцию становиться особенно значительным (или, что то же самое, коэффициент сжимаемости сильно отклоняется от единицы) вблизи критической точки , или в случае высокого давления или низкой температуры. В этих случаях для получения точных результатов необходимо использовать обобщенную диаграмму сжимаемости или альтернативное уравнение состояния, лучше подходящее для задачи.

Похожая ситуация возникает в гиперзвуковой аэродинамике, где диссоциация вызывает увеличение «условного» молярного объема, потому что моль кислорода, как O ₂ , становится 2 моля одноатомного кислорода, а N ₂ аналогично диссоциирует до 2 Н. Поскольку это происходит динамически когда воздух течет над аэрокосмическим объектом, удобно изменять Z , определенное для начальных 30 грамм-моль воздуха, а не отслеживать изменяющуюся среднюю молекулярную массу миллисекунду за миллисекундой. Этот зависимый от давления переход происходит для атмосферного кислорода в диапазоне температур 2 500–4 000 К и в диапазоне 5 000–10 000 К для азота. ^[3]

В переходных областях, где эта зависящая от давления диссоциация является неполной, значительно возрастают как бета (отношение перепада объема / давления), так и дифференциальная теплоемкость при постоянном давлении.

При умеренном давлении, выше 10 000 К, газ далее диссоциирует на свободные электроны и ионы. Z для образовавшейся плазмы можно аналогичным образом вычислить для моля исходного воздуха, получив значения от 2 до 4 для частично или однократно ионизированного газа. Каждая диссоциация поглощает много энергии в обратимом процессе, и это значительно снижает термодинамическую температуру гиперзвукового газа, замедленного вблизи аэрокосмического объекта. Ионы или свободные радикалы, переносимые на поверхность объекта путем диффузии, могут высвободить эту дополнительную (нетепловую) энергию, если поверхность катализирует более медленный процесс рекомбинации.

Изотермический сжимаемость , как правило , связано с изэнтропической (или адиабатического ) сжимаемости несколькими соотношениями: ^[4]

${\displaystyle {\frac {\beta _{T}}{\beta _{S}}}={\frac {c_{p}}{c_{v}}}=\gamma ,}$

${\displaystyle \beta _{S}=\beta _{T}-{\frac {\alpha ^{2}T}{\rho c_{p}}},}$

${\displaystyle {\frac {1}{\beta _{S}}}={\frac {1}{\beta _{T}}}+{\frac {\Lambda ^{2}T}{\rho c_{v}}},}$

где γ - коэффициент теплоемкости , α - объемный коэффициент теплового расширения , ρ = N / V - плотность частиц и - коэффициент теплового давления.${\displaystyle \Lambda =(\partial P/\partial T)_{V}}$

В обширной термодинамической системе изотермическая сжимаемость также связана с относительным размером флуктуаций плотности частиц: ^[4]

${\displaystyle \beta _{T}={\frac {(\partial \rho /\partial \mu )_{V,T}}{\rho ^{2}}}={\frac {\langle (\Delta N)^{2}\rangle /V}{k_{\rm {B}}T\rho ^{2}}},}$

где μ - химический потенциал .

Сжимаемость ионных жидкостей и расплавов солей может быть выражена как сумма вкладов ионной решетки и дырок. ^{[ необходима цитата ]}

${\displaystyle \chi =\theta \chi _{s}+\chi _{h}}$

Науки о Земле [ править ]

В Науки о Земле используют сжимаемость для количественной оценки способности почвы или породы , чтобы уменьшить в объеме при приложении давления. Эта концепция важна для конкретного хранилища при оценке запасов подземных вод в замкнутых водоносных горизонтах . Геологические материалы состоят из двух частей: твердых тел и пустот (или таких же, как пористость ). Пустое пространство может быть заполнено жидкостью или газом. Геологические материалы уменьшаются в объеме только тогда, когда уменьшаются пустоты, которые вытесняют жидкость или газ из пустот. Это может произойти в течение определенного периода времени, что приведет к урегулированию .

Это важное понятие в геотехнической инженерии при проектировании определенных структурных оснований. Например, строительство высотных сооружений над нижележащими слоями сильно сжимаемого заливного бурового раствора создает значительные конструктивные ограничения и часто приводит к использованию забивных свай или других инновационных технологий.

Гидродинамика [ править ]

Степень сжимаемости жидкости сильно влияет на ее динамику. В частности, распространение звука зависит от сжимаемости среды.

Аэродинамика [ править ]

Сжимаемость - важный фактор аэродинамики . На низких скоростях сжимаемость воздуха не имеет значения по сравнению с конструкцией самолета , но по мере того, как воздушный поток приближается к скорости звука и превышает ее, в конструкции самолета становится важным множество новых аэродинамических эффектов. Эти эффекты, часто по несколько одновременно, сильно затрудняли достижение самолетами эпохи Второй мировой войны скорости, намного превышающей 800 км / ч (500 миль / ч).

Многие эффекты часто упоминаются в связи с термином «сжимаемость», но обычно имеют мало общего со сжимаемостью воздуха. С чисто аэродинамической точки зрения этот термин должен относиться только к тем побочным эффектам, которые возникают в результате изменений воздушного потока от несжимаемой жидкости (по сути, воды) к сжимаемой жидкости (действующей как газ) в качестве скорость звука приближается. В частности, есть два эффекта: волновое сопротивление и критическая маш .

Отрицательная сжимаемость [ править ]

В общем, объемная сжимаемость (сумма линейных сжимаемостей по трем осям) положительна, то есть увеличение давления сжимает материал до меньшего объема. Это условие необходимо для механической устойчивости. ^[8] Однако в очень специфических условиях сжимаемость может быть отрицательной. ^[9]

См. Также [ править ]

• число Маха
• Mach tuck
• коэффициент Пуассона
• Особенность Прандтля – Глауэрта , связанная со сверхзвуковым полетом
• Прочность на сдвиг

Ссылки [ править ]