Внутреннее давление

Термодинамика
Классический тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистическая Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесие
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Закрытая система Изолированная система Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Фаза (материя) Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсивом Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / энтропия  ( введение ) Давление  / Объем Химический потенциал  / число частиц Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ partial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ partial T}$ Сжимаемость  ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial p}$ Тепловое расширение  ${\ Displaystyle \ альфа =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Онсагер взаимные отношения Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Возможности Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${\ Displaystyle U (S, V)}$ Энтальпия ${\ Displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${\ Displaystyle А (Т, В) = U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${\ Displaystyle G (T, p) = H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации " Экспериментальное исследование ... тепла " « О равновесии неоднородных веществ » « Размышления о движущей силе огня » Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Другой Зарождение Самостоятельная сборка Самоорганизация Порядок и беспорядок
Книга Категория
v т е

Внутреннее давление - это мера того, как изменяется внутренняя энергия системы, когда она расширяется или сжимается при постоянной температуре . Он имеет те же размеры, что и давление , единицей СИ является паскаль .

Внутреннее давление обычно обозначается символом . Он определяется как частная производная внутренней энергии по объему при постоянной температуре:${\ displaystyle \ pi _ {T}}$

${\ displaystyle \ pi _ {T} = \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial V}} \ right) _ {T}}$

Термодинамическое уравнение состояния [ править ]

Внутреннее давление можно выразить через температуру, давление и их взаимную зависимость:

${\ displaystyle \ pi _ {T} = T \ left ({\ frac {\ partial p} {\ partial T}} \ right) _ {V} -p}$

Это уравнение является одним из простейших термодинамических уравнений . Точнее, это отношение термодинамических свойств, поскольку оно справедливо для любой системы и связывает уравнение состояния с одним или несколькими термодинамическими энергетическими свойствами. Здесь мы называем это «термодинамическим уравнением состояния».

Вывод термодинамического уравнения состояния.

Фундаментальное термодинамическое уравнение состояний для точной дифференциальной части внутренней энергии : ${\ displaystyle \ operatorname {d} U = T \ operatorname {d} Sp \ operatorname {d} V}$ Разделив это уравнение на при постоянной температуре, получим:${\ displaystyle \ operatorname {d} V}$ ${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}-p}$ И используя одно из соотношений Максвелла :, это дает${\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}\ }$${\displaystyle \pi _{T}=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p}$

Идеальный газ [ править ]

В идеальном газе между частицами нет взаимодействия с потенциальной энергией , поэтому любое изменение внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению кинетической энергии составляющих его частиц и, следовательно, также изменению температуры:

${\displaystyle \operatorname {d} U\propto \operatorname {d} T}$.

Внутреннее давление принято при постоянной температуре, поэтому

${\displaystyle dT=0}$, откуда следует и, наконец ,${\displaystyle dU=0}$${\displaystyle \pi _{T}=0}$

т.е. внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема, который он занимает. Вышеупомянутое соотношение можно использовать как определение идеального газа.

Связь может быть доказана без использования каких-либо молекулярных аргументов. Это следует непосредственно из термодинамического уравнения состояния, если использовать закон идеального газа .${\displaystyle \pi _{T}=0}$ ${\displaystyle pV=nRT}$

Настоящие газы [ править ]

Реальные газы имеют ненулевое внутреннее давление, потому что их внутренняя энергия изменяется по мере изотермического расширения газов - она ​​может увеличиваться при расширении ( что означает наличие доминирующих сил притяжения между частицами газа) или уменьшаться ( преобладающее отталкивание).${\displaystyle \pi _{T}>0}$${\displaystyle \pi _{T}<0}$

В пределе бесконечного объема эти внутренние давления достигают нулевого значения:

${\displaystyle \lim _{V\to \infty }\pi _{T}=0}$,

что соответствует тому факту, что все реальные газы могут быть аппроксимированы как идеальные в пределах достаточно большого объема. Вышеупомянутые соображения обобщены на графике справа.

Если реальный газ можно описать уравнением состояния Ван-дер-Ваальса

${\displaystyle p={\frac {nRT}{V-nb}}-a{\frac {n^{2}}{V^{2}}}}$

из термодинамического уравнения состояния следует, что

${\displaystyle \pi _{T}=a{\frac {n^{2}}{V^{2}}}}$

Поскольку параметр всегда положителен, то же самое и его внутреннее давление: внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса всегда увеличивается, когда он изотермически расширяется.${\displaystyle a}$

Кроме того, с помощью отношения цепи Эйлера можно показать, что

${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{U}}$

Определяя как «коэффициент Джоуля» ^[1] и принимая за теплоемкость при постоянном объеме , мы имеем${\displaystyle \mu _{J}=\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{U}}$${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}$${\displaystyle =C_{V}}$

${\displaystyle \pi _{T}=-C_{V}\mu _{J}}$

Коэффициент может быть получен путем измерения изменения температуры для постоянного эксперимента, т. Е. Адиабатического свободного расширения (см. Ниже). Этот коэффициент часто невелик и обычно отрицателен при умеренных давлениях (как предсказывает уравнение Ван-дер-Ваальса).${\displaystyle \mu _{J}}$${\displaystyle U}$

Эксперимент Джоуля [ править ]

Джеймс Джоуль пытался измерить внутреннее давление воздуха в своем эксперименте по расширению , адиабатически закачивая воздух высокого давления из одного металлического сосуда в другой, откачанный. Водяная баня, в которую была погружена система, не изменила свою температуру, что означает отсутствие изменения внутренней энергии. Таким образом, внутреннее давление воздуха было, по-видимому, равно нулю, и воздух действовал как идеальный газ. Фактические отклонения от идеального поведения не наблюдалось , так как они очень малы и удельная теплоемкость в воде относительно высока.

Ссылки [ править ]

Питер Аткинс и Хулио де Паула, Физическая химия, 8-е издание , стр. 60–61.