Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Современный рендеринг Тоннеца. Трезвучие ля минор выделено темно-синим цветом, трезвучие до мажор темно-красным. Тоннец, интерпретируемый как тор, имеет 12 узлов (шагов) и 24 треугольника (триады).

В музыкальной настройке и гармонии , то Tonnetz ( немецкая : тон-сеть ) является концептуальной решеткой диаграммой , представляющей тонального пространства , впервые описанный Леонард Эйлером в 1739. [1] Различные визуальные представления Tonnetz может быть использовано , чтобы показать традиционные гармонические отношения в европейском классическая музыка.

История до 1900 г. [ править ]

Тоннец Эйлера.

Tonnetz первоначально появилась в Леонарда Эйлера «S 1739 Tentamen NOVAE theoriae musicae экс certissismis harmoniae Началам dilucide expositae . Тоннец Эйлера, изображенный слева, показывает триадные отношения идеальной квинты и мажорной трети: вверху изображения находится нота F, а слева внизу - C (идеальная квинта выше F), а справа является A (большая треть над F). Tonnetz был заново открыт в 1858 году Эрнст Науманн [ не прошла проверку ] , и была распространена в 1866 году трактата Артура фон Oettingen . Эттинген и влиятельный музыковед Хуго Риман(не путать с математиком Бернхардом Риманом ) исследовали способность пространства отображать гармоническое движение между аккордами и модуляцию между клавишами. Подобное понимание Тоннеца появилось в работах многих немецких теоретиков музыки конца 19 века. [2]

И Эттинген, и Риман считали, что отношения в диаграмме определяются только интонацией , которая использует чистые интервалы. Один из горизонтальных рядов Тоннеца можно растягивать до бесконечности, чтобы сформировать бесконечную последовательность идеальных квинт: FCGDAEBF # -C # -G # -D # -A # -E # -B # -Fx-Cx-Gx- (и т. Д.) Начиная с F, после 12 идеальных пятых получается E #. Идеальные квинты в одной интонации немного больше, чем скомпрометированные квинты, используемые в системах настройки равной темперации, более распространенных в настоящем. Это означает, что когда складывается 12 квинт, начиная с F, полученная E # не будет на семь октав выше F, с которой мы начали. Эттинген и Тоннец Римана таким образом, расширяется бесконечно во всех направлениях, фактически не повторяя ни одной высоты звука.

Обращение Тоннецадля немецких теоретиков 19-го века было то, что он позволяет пространственное представление тонального расстояния и тональных отношений. Например, если посмотреть на темно-синее минорное трезвучие А на рисунке в начале статьи, его параллельное мажорное трезвучие (AC # -E) - это треугольник справа внизу, разделяющий вершины A и E. Относительный мажор ля минор. , C мажор (CEG) - это соседний треугольник в правом верхнем углу, разделяющий вершины C и E. Доминирующее трезвучие ля минор, ми мажор (EG # -B) проходит по диагонали через вершину E и не имеет общих вершин. Одним из важных моментов является то, что каждая общая вершина между парой треугольников является общей высотой звука между хордами - чем больше общих вершин, тем больше общих высот будет иметь аккорд. Это обеспечивает визуализацию принципа экономного голосового ведения,в котором движения между аккордами считаются более плавными при меньшем количестве изменений высоты тона. Этот принцип особенно важен при анализе музыки композиторов конца 19 века, таких как Вагнер, которые часто избегали традиционных тональных отношений.[2]

Переосмысление двадцатого века [ править ]

Основная статья: неориманова теория
Операции PLR теории неоримановской музыки применимы к минорному аккорду Q.

Недавние исследования теоретиков неоримановской музыки Дэвида Левина , Брайана Хайера и других возродили Тоннец для дальнейшего изучения свойств структур высоты тона. [2] Современные музыкальные теоретики вообще построить Tonnetz с использованием равного темперамента , [2] и используя питч-классы, которые не делают никакого различия между октавными транспозициями шагом. При одинаковом темпераменте бесконечный ряд восходящих пятых, упомянутый ранее, становится циклом. Неоримановские теоретики обычно предполагают энгармоническую эквивалентность (другими словами, Ab = G #), и поэтому двумерная плоскость Тоннеца XIX векациклы на себя в двух разных направлениях, и математически изоморфные на торе . Теоретики изучили структуру этой новой циклической версии с использованием математической теории групп [ править ] .

Неоримановские теоретики также использовали Тоннец для визуализации нетональных триадических отношений. Например, диагональ, идущая вверх и влево от C на диаграмме в начале статьи, образует деление октавы на три основные трети : C-Ab-EC (E на самом деле является Fb, а последняя C а Dbb). Ричард Кон утверждает, что, хотя последовательность триад, построенных на этих трех высотах (до мажор, аб мажор и ми мажор), не может быть адекватно описана с использованием традиционных концепций функциональной гармонии, этот цикл имеет плавное голосовое ведение и другие важные групповые свойства, которые могут быть легко заметить на Тоннец . [3]

Сходство с другими графическими системами [ править ]

Гармоническая структура таблицы примечание является недавно [ когда? ] разработан музыкальный интерфейс, в котором используется макет нот, топологически эквивалентный Tonnetz.

Tonnetz из синтонным темперамента может быть получен из данной изоморфных клавиатуры , соединив линии последовательных квинт , линий последовательных основных третей и линий последовательных незначительных третей . [4] Как и сам Tonnetz , изоморфная клавиатура инвариантна при настройке. Топология из синтонным темперамента Tonnetz «s , как правило , цилиндрической формы .

Тоннец выровнял ноты изоморфной клавиатуры .
Тоннец показывает вложенные аккорды. Аккорды с заглавной буквы ('Xx') - мажорные; другие ('xx') второстепенные.

Tonnetz является двойственным графом из Шенберга «s диаграмм областей , [5] и, конечно же, наоборот . Исследования музыкального познания показали, что человеческий мозг использует «диаграмму регионов» для обработки тональных отношений. [6]

См. Также [ править ]

  • Неориманова теория
  • Теория музыкальных множеств
  • Риманова теория
  • Трансформационная теория
  • Теория настройки
  • Трактат о гармонии

Ссылки [ править ]

  1. ^ Эйлер, Леонард (1739). Tentamen novae theoriae musicae ex certissismisharmoniae Principiis dilucide expositae (на латыни). Санкт-Петербургская Академия. п. 147. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  2. ^ a b c d Кон, Ричард (1998). «Введение в неоримановскую теорию: обзор и историческая перспектива». Журнал теории музыки . 42 (2 осень): 167–180. DOI : 10.2307 / 843871 . JSTOR 843871 . 
  3. ^ Кон, Ричард (март 1996). «Максимально гладкие циклы, гексатонические системы и анализ позднемантичных триадических прогрессий». Музыкальный анализ . 15 (1): 9–40. DOI : 10.2307 / 854168 . JSTOR 854168 . 
  4. ^ Milne, A .; Сетхарес, Вашингтон ; Пламондон, Дж. (2007). «Инвариантные аппликатуры по континууму настройки» . Компьютерный музыкальный журнал . 31 (4 зимы): 15–32. DOI : 10.1162 / comj.2007.31.4.15 . S2CID 27906745 .  CS1 maint: discouraged parameter (link)
  5. ^ Шенберг, Арнольд; Штейн, Л. (1969). Структурные функции гармонии . Нью-Йорк: Нортон. ISBN 978-0-393-00478-6.
  6. ^ Джаната, Петр; Джеффри Л. Бирк; Джон Д. Ван Хорн; Марк Леман; Барбара Тиллманн; Джамшед Дж. Бхаруча (декабрь 2002 г.). «Кортикальная топография тональных структур, лежащих в основе западной музыки». Наука . 298 (5601): 2167–2170. Bibcode : 2002Sci ... 298.2167J . DOI : 10.1126 / science.1076262 . PMID 12481131 . S2CID 3031759 .  

Внешние ссылки [ править ]

  • Музыкальная гармония и пончики Пол Дайзарт
  • Диаграмма энгармонизма на основе просто интонации Тоннеца Роберта Т. Келли
  • Миди-инструмент на основе мелодии Тоннец от группы The Shape of Music
  • Миди-инструмент на основе Tonnetz (Таблица гармоник) от C-Thru-Music
  • TonnetzViz (интерактивная визуализация) Ондржея Цифки; модифицированная версия Антона Салихметова