В области математики, известной как топология , синусоида тополога или варшавская синусоида представляет собой топологическое пространство с несколькими интересными свойствами, которые делают его важным примером из учебника.
Его можно определить как график функции sin (1 / x ) на полуоткрытом интервале (0, 1] вместе с началом координат при топологии, индуцированной из евклидовой плоскости :
Характеристики
Синусоида тополога в Т будет подсоединена , но ни локально не подключена ни связно . Это потому, что он включает точку (0,0), но нет способа связать функцию с началом координат, чтобы создать путь .
Пространство T является непрерывным образом локально компактного пространства (а именно, пусть V - пространство {−1} ∪ (0, 1], и используйте отображение f из V в T, определенное формулой f (−1) = (0 , 0) и f ( x ) = ( x , sin (1 / x )) для x > 0), но само T не является локально компактным.
Топологическая размерность из T 1.
Варианты
Два варианта синусоиды тополога обладают и другими интересными свойствами.
В синусоиду закрытой тополога в может быть определена путем принятия синусоидальной кривой тополога и добавляя свой набор предельных точек ,; некоторые тексты определяют саму синусоидальную кривую тополога как просто эту закрытую версию. [1] Это пространство замкнуто, ограничено и настолько компактно в соответствии с теоремой Гейне – Бореля , но имеет свойства, аналогичные свойствам синусоидальной кривой тополога - оно тоже связно, но не локально или линейно связно.
В синусоиде расширенного тополога в может быть определена путем принятия кривого синусоидального замкнутым тополога и добавив к ней множеству. Он соединен дугой, но не подключен локально .
Смотрите также
Рекомендации
- Стин, Линн Артур ; Сибах, Дж. Артур-младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( переиздание Dover 1978 года), Mineola, NY: Dover Publications, Inc., стр. 137–138, ISBN 978-0-486-68735-3, Руководство по ремонту 1382863
- Вайсштейн, Эрик В. "Синусоидальная кривая тополога" . MathWorld .