В вычислительной гидродинамике схема TVD используется для получения более точных прогнозов ударной волны без каких-либо вводящих в заблуждение колебаний при изменении переменной поля «»Прерывается. Чтобы зафиксировать вариации мелкой сетки (очень маленькие), и вычисления становятся тяжелыми и, следовательно, неэкономичными. Использование грубых сеток с центральной разностной схемой , встречной схемой , гибридной разностной схемой и схемой степенного закона дает ложные прогнозы толчков. Схема TVD позволяет более точно прогнозировать ударную нагрузку на грубых сетках, экономя время вычислений, а поскольку схема сохраняет монотонность, в решении отсутствуют паразитные колебания.
Схема уменьшения полной вариации [2] [3] делает предположение для значений а также подставляем в дискретизированное уравнение следующим образом:
Где - число Пекле и - функция взвешивания, которая должна быть определена из,
где относится к восходящему потоку, относится к восходящему потоку а также относится к нисходящему потоку.
Обратите внимание, что - функция взвешивания, когда поток идет в положительном направлении (т. е. слева направо) и - функция взвешивания, когда поток идет в отрицательном направлении справа налево. Так,
Если поток положительный, то число Пекле положительный и срок , поэтому функция не будет играть никакой роли в предположении а также . Аналогично, когда поток идет в отрицательном направлении, отрицательный и термин , поэтому функция не будет играть никакой роли в предположении а также .
Поэтому он учитывает значения свойств в зависимости от направления потока, а с помощью взвешенных функций пытается достичь монотонности в решении, тем самым обеспечивая результаты без ложных ударов.
Ограничения
Монотонные схемы привлекательны для решения инженерных и научных задач, потому что они не дают нефизических решений. Теорема Годунова доказывает, что линейные схемы, сохраняющие монотонность, в лучшем случае имеют точность только первого порядка. Линейные схемы более высокого порядка, хотя и более точны для гладких решений, не являются TVD и имеют тенденцию вносить паразитные колебания (покачивания) в местах возникновения разрывов или толчков. Чтобы преодолеть эти недостатки, различное высокое разрешение , нелинейные методы были разработаны, часто с использованием потока / наклоном ограничителей .
^Versteeg, HK; Малаласекера, В. (2007). Введение в вычислительную гидродинамику: метод конечных объемов (2-е изд.). Харлоу: Прентис Холл. ISBN 9780131274983.
^Блазек, Иржи (2001). Вычислительная гидродинамика: принципы и приложения (1-е изд.). Лондон: Эльзевир. ISBN 9780080430096.
дальнейшее чтение
Хирш К. (1990), Численное вычисление внутренних и внешних потоков , том 2, Wiley.
Лэйни, CB (1998), Вычислительная газовая динамика , Cambridge University Press.
Торо, EF (1999), Решатели Римана и численные методы для динамики жидкости , Springer-Verlag.
Таннехилл, Дж. К., Андерсон, Д. А. , Плетчер, Р. (1997), Вычислительная механика жидкости и теплопередача , 2-е изд., Тейлор и Фрэнсис.
Весселинг П. (2001), Принципы вычислительной гидродинамики , Springer-Verlag.
Анил В. Дэйт Введение в вычислительную гидродинамику , Cambridge University Press.