Теория трансформации - это раздел теории музыки, разработанный Дэвидом Левином в 1980-х годах и официально представленный в его работе 1987 года « Обобщенные музыкальные интервалы и трансформации» . Теория, которая моделирует музыкальные трансформации как элементы математической группы, может быть использована для анализа как тональной, так и атональной музыки .
Цель теории трансформации - сместить акцент с музыкальных объектов, таких как « аккорд до мажор » или «аккорд соль мажор», на отношения между музыкальными объектами (связанные посредством трансформации). Таким образом, вместо того, чтобы сказать, что за аккордом до мажор следует соль мажор, теоретик трансформации может сказать, что первый аккорд был «преобразован» во второй с помощью « доминирующей операции». (Символически можно было бы написать «Доминант (до мажор) = соль мажор».) В то время как традиционная теория музыкального набора фокусируется на составе музыкальных объектов, теория трансформации фокусируется на интервалахили типы музыкального движения, которое может произойти. Согласно описанию этого изменения акцента Левином, «[трансформационное] отношение не требует некоторой наблюдаемой меры расширения между овеществленными« точками »; скорее оно спрашивает:« Если я нахожусь в s и хочу добраться до t, то какая характеристика жест, который я должен выполнить, чтобы попасть туда? »(из« Обобщенных музыкальных интервалов и преобразований », далее GMIT, стр. 159)
Формализм [ править ]
Формальным сеттингом теории Левина является множество S (или «пространство») музыкальных объектов и множество T преобразований в этом пространстве. Преобразования моделируются как функции, действующие на все пространство, а это означает, что каждое преобразование должно быть применимо к каждому объекту.
Левин указывает, что это требование значительно ограничивает пространства и преобразования, которые можно рассматривать. Например, если пространство S является пространством диатонических триад (представленных римскими цифрами I, ii, iii, IV, V, vi и vii °), «Доминантное преобразование» должно быть определено таким образом, чтобы применяться к каждому этих триад. Это означает, например, что некоторая диатоническая триада должна быть выбрана в качестве «доминанты» уменьшенной триады на vii. Однако в обычном музыкальном дискурсе обычно утверждается, что «доминирующие» отношения существуют только между аккордами I и V. (Конечно, диатоническое трезвучие обычно не считается доминантой уменьшенного трезвучия.) Другими словами, «доминантный», используемый неформально, не является функцией, которая применяется ко всем аккордам,а скорее описывает конкретные отношения между двумя из них.
Однако существует множество ситуаций, в которых «преобразования» могут распространяться на все пространство. В данном случае теория трансформации обеспечивает определенную степень абстракции, которая может быть значительным теоретико-музыкальным активом. Одна трансформирующая сеть может описывать отношения между музыкальными событиями более чем в одном музыкальном отрывке, тем самым предлагая элегантный способ их соотнесения. Например, рисунок 7.9 в GMIT Левина может описывать первые фразы как первой, так и третьей частей Симфонии № 1 Бетховена до мажор, соч. 21 год. В этом случае объекты графа преобразования одинаковы в обоих отрывках из Симфонии Бетховена, но этот график может применяться ко многим другим музыкальным примерам, когда метки объектов удалены. Кроме того, такая трансформирующая сеть, которая дает только интервалы между классами основного тона в отрывке, может также описывать различия в относительной продолжительности другого отрывка в пьесе, тем самым лаконично связывая две разные области анализа музыки. Наблюдение Левина о том, что для определения трансформационной сети необходимы только преобразования, а не объекты, на которые они действуют, является основным преимуществом трансформационного анализа по сравнению с традиционным объектно-ориентированным анализом.
Преобразования как функции [ править ]
«Трансформации» теории трансформаций обычно моделируются как функции, которые действуют в некотором музыкальном пространстве S, что означает, что они полностью определяются своими входами и выходами: например, «возрастающая большая треть» может быть смоделирована как функция, которая принимает конкретный класс высоты звука в качестве входа и выводит класс высоты звука на треть выше него.
Однако некоторые теоретики отметили, что обычный музыкальный дискурс часто включает больше информации, чем функций. [2] Например, одна пара классов высоты тона (например, C и E) может находиться в нескольких отношениях: E является основной третью выше C и второстепенной шестой ниже нее. (Это аналогично тому факту, что на обычном циферблате цифра 4 равна четырем шагам по часовой стрелке от 12 и 8 шагам против часовой стрелки). По этой причине такие теоретики, как Дмитрий Тимочко , предложили заменить левинианские «интервалы питч-класса». с «дорожками в пространстве класса поля». [3] В более общем плане это говорит о том, что есть ситуации, в которых может быть бесполезно моделировать музыкальное движение («преобразования» в интуитивном смысле) с использованием функций («преобразования» в строгом смысле теории Левина).
Другой вопрос касается роли «дистанции» в трансформационной теории. На первых страницах GMIT Левин предлагает использовать подвид «преобразований» (а именно музыкальные интервалы) для моделирования «направленных измерений, расстояний или движений». Однако используемый им математический формализм, который моделирует «преобразования» по элементам группы, явно не представляет расстояния, поскольку обычно считается, что элементы группы не имеют размера. (Группы обычно индивидуализируются только до изоморфизма, и изоморфизм не обязательно сохраняет «размеры», присвоенные групповым элементам.) Теоретики, такие как Эд Голлин, Дмитрий Тимочко и Рэйчел Холл, все писали об этом предмете, а Голлин пытался это сделать. включить «расстояния» в широко левинновскую схему.
«Обобщающие музыкальные интервалы» Тимочко [4] содержат один из немногих расширенных критических анализов теории трансформации, утверждая, что (1) интервалы иногда являются «локальными» объектами, которые, подобно векторам , не могут перемещаться в музыкальном пространстве; (2) музыкальные пространства часто имеют границы или множественные пути между одними и теми же точками, что запрещено формализмом Левина; и (3) что трансформационная теория неявно опирается на понятия расстояния, не связанные с формализмом как таковым.
Прием [ править ]
Хотя теории трансформации более тридцати лет, она не стала широко распространенной теоретической или аналитической работой до конца 1990-х годов. После возрождения Левином (в GMIT) трех контекстных операций инверсии Хьюго Римана над триадами ( параллельными , относительными и Leittonwechsel ) как формальными преобразованиями, ветвь теории преобразований, называемая неоримановой теорией, была популяризирована Брайаном Хайером (1995), Майклом Кевин Муни (1996), Ричард Кон (1997) и целый выпуск Journal of Music Theory (42/2, 1998). Теория трансформации получила дальнейшее развитие Фреда Лердала. (2001), Джулиан Хук (2002), Дэвид Копп (2002) и многие другие.
Статус трансформационной теории в настоящее время является предметом дискуссий в музыкальных теоретических кругах. Некоторые авторы, такие как Эд Голлин, Дмитрий Тимочко и Джулиан Хук, утверждали, что трансформационный формализм Левина является слишком ограничительным, и призывали к расширению системы различными способами. Другие, такие как Ричард Кон и Стивен Рингс, признавая обоснованность некоторых из этих критических замечаний, продолжают широко использовать техники Левина.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Джей Чанг, Эндрю (2012). « Левинианские преобразования, трансформации трансформаций, музыкальная герменевтика », диссертация Уэслианского университета, стр.10, рисунок 1.1, примечание 17. «Этот рисунок - одна из наиболее часто воспроизводимых диаграмм в литературе по теории трансформаций». GMIT , p.xxix, рисунок 0.1. Дата обращения: 25 октября 2019 г.
- ^ Клифтон Каллендер, Ян Куинн и Дмитрий Тимочко. «Обобщенные голосовые ведущие пространства», Science 320: 346-348.
- ^ Tymoczko, Дмитрий, "Теория Scale, Серийная Теория и строй," Музыка Анализ 27/1 (2008), 1-49.
- ^ Tymoczko, Дмитрий, "Обобщая Музыкальные интервалы," Журнал музыки Теория 53/2 (2009): 227-254.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Левин, Дэвид. Обобщенные музыкальные интервалы и преобразования (издательство Йельского университета: Нью-Хейвен, Коннектикут, 1987)
- Левин, Дэвид. "Трансформационные методы в атональных и других музыкальных теориях", Перспективы новой музыки , xxi (1982–3), 312–71
- Левин, Дэвид. Музыкальная форма и трансформация: четыре аналитических эссе (Yale University Press: New Haven, CT, 1993)
- Тимочко, Дмитрий, "Обобщающие музыкальные интервалы", Журнал теории музыки 53/2 (2009): 227–254.
- Лердал, Фред. Пространство тонального звука (Oxford University Press: Нью-Йорк, 2001)
- Крючок, Джулиан. "Равномерные триадические преобразования" (докторская диссертация, Университет Индианы, 2002)
- Копп, Дэвид. Хроматические преобразования в музыке девятнадцатого века (Cambridge University Press, 2002)
- Хайер, Брайан. "Reimag (in) ing Riemann", Journal of Music Theory , 39/1 (1995), 101–138
- Муни, Майкл Кевин. "Таблица отношений" и музыкальная психология в хроматической теории Хьюго Римана "(докторская диссертация, Колумбийский университет, 1996)
- Кон, Ричард. «Неоримановы операции, экономные трихорды и их тоннецовые представления», Journal of Music Theory , 41/1 (1997), 1–66
- Кольца, Стивен. «Тональность и трансформация» (Oxford University Press: Нью-Йорк, 2011)
- Рединг, Александр и Голлин, Эдвард. "Оксфордский справочник неоримановских музыкальных теорий" (Oxford University Press: Нью-Йорк, 2011)
Внешние ссылки [ править ]
- Находки этой недели по математической физике (неделя 234) , Джон Баез
