Тридекагон

Размер каждого внутреннего угла правильного трехугольника составляет приблизительно 152,308 градуса , а площадь со стороной a определяется выражением

Поскольку 13 — простое число Пьерпонта , но не простое число Ферма , правильный трехугольник нельзя построить с помощью циркуля и линейки . Однако его можно построить с помощью neusis или треугольника угла.

Ниже приведена анимация построения правильного трехдесятиугольника с радиусом описанной окружности по Эндрю М. Глисону [ ^1] на основе трисекции угла с помощью томагавка (светло-голубой).${\ displaystyle {\ overline {OA}} = 12,}$

Еще одна возможная анимация приблизительной конструкции, также возможная с использованием линейки и циркуля.

Для описанной окружности радиусом r = 1 миллиард км (расстояние, которое свету нужно пройти примерно за 55 минут), абсолютная ошибка построенной длины стороны будет меньше 1 мм.

Правильный трехугольник имеет симметрию Dih ₁₃ , порядок 26. Поскольку 13 — простое число , существует одна подгруппа с диэдральной симметрией: Dih ₁ и 2 циклические групповые симметрии: Z ₁₃ и Z ₁ .

Правильный трехугольник (triskaidecagon) с радиусом описанной окружности в качестве анимации (1 мин 44 с), трисекция угла с помощью томагавка (голубой). Эта конструкция выводится из следующего уравнения:${\ displaystyle {\ overline {OA}} = 12}$

${\ displaystyle 12 \ cos \ left ({\ frac {2 \ pi} {13}} \ right) = 2 {\ sqrt {26-2 {\ sqrt {13}}}} \ cos \ left ({\ frac {1} {3}} \ arctan \ влево ({\ гидроразрыва {{\ sqrt {3}} \ влево ({\ sqrt {13}} + 1 \ вправо)} {7 - {\ sqrt {13}}} }\справа)\справа)+{\sqrt {13}}-1.}$

Tridecagon, примерная конструкция в виде анимации (3 мин 30 с)

Симметрии правильного трехугольника. Вершины окрашены в соответствии с их положением симметрии. Через вершины и ребра рисуются синие зеркала. В центре даны приказы по вращению.