В статистике , А распределение Tsallis является распределением вероятностей , полученным из максимизации энтропии Tsallis при соответствующих ограничениях. Существует несколько различных семейств распределений Цаллис, однако в разных источниках отдельное семейство может упоминаться как "распределение Цаллис". Д-гауссовским является обобщением гауссовой таким же образом , что Tsallis энтропия представляет собой обобщение стандартной Больцмана-Гиббса энтропии или Шэннона энтропии . [1] Аналогично, если область определения переменной ограничена положительной величиной в процедуре максимальной энтропии ,Получено q-экспоненциальное распределение .
Распределения Цаллиса применялись для решения задач в области статистической механики , геологии , анатомии , астрономии , экономики , финансов и машинного обучения . Распределения часто используются из-за их тяжелых хвостов .
Обратите внимание, что распределения Тсаллиса получаются как преобразование Бокса-Кокса [2] по обычным распределениям с параметром деформации. Эта деформация преобразует экспоненты в q-экспоненты.
Процедура
Аналогично тому, как нормальное распределение может быть получено с использованием стандартной энтропии Больцмана – Гиббса или энтропии Шеннона, q-гауссиан может быть получен из максимизации энтропии Тсаллиса при соответствующих ограничениях.
Распространенные распределения Tsallis
q-гауссовский
См. Q-Gaussian .
q-экспоненциальное распределение
См. Q-экспоненциальное распределение
q-распределение Вейбулла
Смотрите также
Заметки
- ^ Цаллис, C. (2009) "Неаддитивная энтропия и неэкстенсивная статистическая механика - обзор через 20 лет", Braz. J. Phys , 39, 337–356.
- ^ Коробка, Джордж EP ; Кокс, Д.Р. (1964). «Анализ трансформаций». Журнал Королевского статистического общества, Series B . 26 (2): 211–252. JSTOR 2984418 . Руководство по ремонту 0192611 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
дальнейшее чтение
- Джунипер, Дж. (2007) "Распределение Цаллиса и обобщенная энтропия: перспективы будущих исследований принятия решений в условиях неопределенности" , Центр полной занятости и справедливости, Университет Ньюкасла, Австралия
- Шигеру Фуруичи, Флавия-Корина Митрои-Симеонидис, Элеутериус Симеонидис, О некоторых свойствах гипоэнтропий и гиподивергенций Цаллиса, Энтропия, 16 (10) (2014), 5377-5399; DOI : 10,3390 / e16105377
- Сигеру Фуруичи, Флавиа-Корина Митрой, Математические неравенства для некоторых расхождений, Physica A 391 (2012), стр. 388-400, doi : 10.1016 / j.physa.2011.07.052 ; ISSN 0378-4371
- Сигеру Фуруичи, Никуджор Минкулет, Флавия-Корина Митрой, Некоторые неравенства по обобщенным энтропиям, J. Inequal. Прил., 2012, 2012: 226. DOI : 10.1186 / 1029-242X-2012-226