Статистика Цаллиса

Термин статистика Цаллиса обычно относится к набору математических функций и связанных с ними распределений вероятностей, которые были созданы Константино Цаллисом . Используя этот набор, можно получить распределения Цаллиса из оптимизации энтропийной формы Цаллиса . Непрерывный действительный параметр q может использоваться для настройки распределений, так что могут быть созданы распределения, которые имеют свойства, промежуточные по сравнению с распределениями Гаусса и Леви . Параметр д характеризует степень не- экстенсивностираспределения. Статистика Цаллиса полезна для характеристики сложной аномальной диффузии .

Функции Цаллиса [ править ]

Д -Деформированный экспоненциальные и логарифмические функции были впервые введены в статистике Tsallis в 1994 году ^[1] Однако, д -деформируется является преобразование Бокса-Кокса для , предложенный Джорджем Box и Дэвидом Коксом в 1964 году ^[2] ${\ Displaystyle д = 1- \ лямбда}$

q -exponential [ править ]

Д -exponential является деформацией показательной функции с использованием реального параметра д . ^[3]

e_{q}(x)={\begin{cases}\exp(x)&{\text{if }}q=1,\\[6pt][1+(1-q)x]^{1/(1-q)}&{\text{if }}q\neq 1{\text{ and }}1+(1-q)x>0,\\[6pt]0^{1/(1-q)}&{\text{if }}q\neq 1{\text{ and }}1+(1-q)x\leq 0,\\[6pt]\end{cases}}

Обратите внимание, что q -экспонента в статистике Tsallis отличается от версии, используемой где-либо еще .

q -логарифм [ править ]

Д -logarithm является обратным д -exponential и деформацией логарифма с использованием реального параметра д . ^[3]

\ln _{q}(x)={\begin{cases}\ln(x)&{\text{if }}x>0{\text{ and }}q=1\\[8pt]{\dfrac {x^{1-q}-1}{1-q}}&{\text{if }}x>0{\text{ and }}q\neq 1\\[8pt]{\text{Undefined }}&{\text{if }}x\leq 0\\[8pt]\end{cases}}

Перевернутые [ править ]

Эти функции обладают тем свойством, что

{\begin{cases}e_{q}(\ln _{q}(x))=x&(x>0)\\\ln _{q}(e_{q}(x))=x&(0<e_{q}(x)<\infty )\\\end{cases}}

Анализ [ править ]

В пределы приведенного выше выражения можно понять, рассматривая для экспоненциальной функции и для логарифма. $q\to 1$ $\left(1+{\frac {x}{N}}\right)^{N}\approx {\rm {e}}^{x}$ $N\left(x^{\frac {1}{N}}-1\right)\approx \log(x)$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Цаллис, Константино (1994). «Какие цифры дают эксперименты?». Química Nova . 17 : 468.
^ Коробка, Джордж EP ; Кокс, Д.Р. (1964). «Анализ трансформаций». Журнал Королевского статистического общества, Series B . 26 (2): 211–252. JSTOR 2984418 . Руководство по ремонту 0192611 .
^ а б Умаров, Сабир; Цаллис, Константино; Стейнберг, Стэнли (2008). «О q-центральной предельной теореме, совместимой с неэкстенсивной статистической механикой» (PDF) . Milan J. Math . Birkhauser Verlag. 76 : 307–328. DOI : 10.1007 / s00032-008-0087-у . S2CID 55967725 . Проверено 27 июля 2011 .

С. Абэ, А. К. Раджагопал (2003). Letters, Science (11 апреля 2003 г.), Vol. 300, вып. 5617, 249–251. DOI : 10.1126 / science.300.5617.249d
С. Абэ, Ю. Окамото, ред. (2001) Неэкстенсивная статистическая механика и ее приложения. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-41208-3
G. Kaniadakis, M. Lissia, A. Rapisarda, Eds. (2002) "Специальный выпуск по неэкстенсивной термодинамике и физическим приложениям". Физика А 305, 1/2.

Внешние ссылки [ править ]

Статистика Tsallis на arxiv.org

[Tsallis1994-1] Цаллис, Константино (1994). «Какие цифры дают эксперименты?». Química Nova . 17 : 468.

[boxcox-2] Коробка, Джордж EP ; Кокс, Д.Р. (1964). «Анализ трансформаций». Журнал Королевского статистического общества, Series B . 26 (2): 211–252. JSTOR 2984418 . Руководство по ремонту 0192611 .

[Umarov2008-3] а б Умаров, Сабир; Цаллис, Константино; Стейнберг, Стэнли (2008). «О q-центральной предельной теореме, совместимой с неэкстенсивной статистической механикой» (PDF) . Milan J. Math . Birkhauser Verlag. 76 : 307–328. DOI : 10.1007 / s00032-008-0087-у . S2CID 55967725 . Проверено 27 июля 2011 .

[1]