Задача двух тел
В классической механике задача двух тел состоит в том, чтобы предсказать движение двух массивных объектов, которые абстрактно рассматриваются как точечные частицы . Задача предполагает, что два объекта взаимодействуют только друг с другом; единственная сила, воздействующая на каждый объект, исходит от другого, а все остальные объекты игнорируются.
Наиболее ярким случаем классической проблемы двух тел является гравитационный случай (см. также проблему Кеплера ), возникающий в астрономии для предсказания орбит (или ухода с орбиты) таких объектов, как спутники , планеты и звезды . Двухточечная модель такой системы почти всегда достаточно хорошо описывает ее поведение, чтобы дать полезную информацию и прогнозы.
Более простая модель «одного тела», « проблема центральной силы », рассматривает один объект как неподвижный источник силы, действующей на другой. Затем пытаются предсказать движение единственного оставшегося мобильного объекта. Такое приближение может дать полезные результаты, когда один объект намного массивнее другого (как в случае с легкой планетой, вращающейся вокруг тяжелой звезды, когда звезду можно рассматривать как практически неподвижную).
Однако приближение одного тела обычно не требуется, кроме как в качестве ступеньки. Для многих сил, в том числе и гравитационных, общий вариант задачи двух тел можно свести к паре задач одного тела , что позволяет решить ее полностью и дает решение, достаточно простое для эффективного использования.
Напротив, задача трех тел (и, в более общем случае, задача n тел при n ≥ 3) не может быть решена в терминах первых интегралов, за исключением особых случаев.
Задача двух тел интересна в астрономии, потому что пары астрономических объектов часто быстро движутся в произвольных направлениях (чтобы их движения стали интересными), далеко друг от друга (чтобы они не столкнулись) и еще дальше от других объектов. (поэтому внешние влияния будут достаточно малы, чтобы их можно было безопасно игнорировать).
