В физике , ультрафиолетовая дивергенция или УФ - расходимость является ситуацией , в которой интеграл , например, диаграмма Фейнман , расходится из - за вклады объектов с неограниченной энергией , или, что то же, из - за физические явления при бесконечно малых расстояниях.
Обзор
Поскольку бесконечный результат нефизичен, ультрафиолетовые расходимости часто требуют специальной обработки для устранения нефизических эффектов, присущих пертурбативным формализмам. В частности, УФ-расходимости часто можно устранить с помощью регуляризации и перенормировки . Успешное разрешение ультрафиолетового расхождения известно как завершение ультрафиолетового излучения . Если их нельзя удалить, это означает, что теория не является достаточно четко определенной для теории возмущений на очень коротких расстояниях.
Название происходит от самого раннего примера такого расхождения, « ультрафиолетовой катастрофы », впервые обнаруженной при понимании излучения черного тела . Согласно классической физике конца девятнадцатого века, количество излучения в форме света, испускаемого на любой конкретной длине волны, должно увеличиваться с уменьшением длины волны - в частности, должно быть значительно больше ультрафиолетового света , испускаемого излучателем черного тела, чем инфракрасного света. . Измерения показали обратное: максимальная энергия выделялась на промежуточных длинах волн, что свидетельствует о несостоятельности классической механики . Эта проблема в конечном итоге привела к развитию квантовой механики .
Успешное разрешение первоначальной ультрафиолетовой катастрофы побудило поиск решений других проблем ультрафиолетовой расходимости. Подобная проблема в электромагнетизме была решена Ричардом Фейнманом путем применения квантовой теории поля с использованием ренормализационных групп , что привело к успешному созданию квантовой электродинамики (КЭД). Подобные методы привели к стандартной модели в физике элементарных частиц . Ультрафиолетовые расходимости остаются ключевой особенностью в исследовании новых физических теорий, таких как суперсимметрия .
Распространение теории возмущений
Комментируя тот факт, что современные теории квантового рассеяния элементарных частиц выросли из применения процедуры квантования к классическим полям, удовлетворяющим волновым уравнениям, Бьоркен и Дрелл [1] указали на следующие факты о такой процедуре, которые остаются актуальными и сегодня. как в 1965 г .:
Во-первых, мы приходим к теории с дифференциальным распространением волн. Полевые функции являются непрерывными функциями непрерывных параметров x и t , а изменения полей в точке x определяются свойствами полей, бесконечно близких к точке x . Для большинства волновых полей (например, звуковых волн и колебаний струн и мембран) такое описание является идеализацией, которая действительна для расстояний, превышающих характерную длину, которая измеряет зернистость среды. Для меньших расстояний эти теории существенно видоизменяются. Электромагнитное поле - заметное исключение. Действительно, до тех пор, пока специальная теория относительности не устранила необходимость механистической интерпретации, физики приложили огромные усилия, чтобы найти доказательства такого механического описания поля излучения. После того, как требование «эфира», распространяющего световые волны, было отменено, было значительно меньше трудностей с принятием той же идеи, когда наблюдаемые волновые свойства электрона предполагали введение нового поля. На самом деле нет никаких свидетельств существования эфира, лежащего в основе электронной волны. Тем не менее, это полная и глубокая экстраполяция настоящего экспериментального знания предположить , что описание волны успеха в «больших» расстояниях (то есть, атомные длины ≈ 10 -8 см) может быть продлены до расстояний неопределенного числа порядков величины меньше (например, до ядер меньше ≈ 10 −13 см). В релятивистской теории мы видели, что предположение о том, что описание поля корректно в сколь угодно малых пространственно-временных интервалах, привело - в теории возмущений - к расходящимся выражениям для собственной энергии электрона и затравочного заряда. Теория перенормировки обошла эти трудности расхождения, которые могут указывать на несостоятельность разложения возмущений. Однако широко распространено мнение, что расхождения являются симптомом хронического расстройства в поведении теории на малых расстояниях. Тогда мы могли бы спросить, почему теории локального поля, то есть теории полей, которые могут быть описаны дифференциальными законами распространения волн, были так широко использованы и приняты. Причин несколько, в том числе та важная, что с их помощью обнаружена значительная область согласия с наблюдениями. Но основная причина чрезвычайно проста: не существует убедительной формы теории, которая избегала бы дифференциальных уравнений поля.