В квантовой теории поля можно вычислить эффективную или текущую константу связи, которая определяет связь теории, измеренную в заданном масштабе импульса. Одним из примеров такой константы связи является электрический заряд .
В приближенных расчетах в нескольких квантовых теориях поля, особенно в квантовой электродинамике и теориях частицы Хиггса , бегущая связь оказывается бесконечной при конечном масштабе импульса. Иногда это называют проблемой полюса Ландау .
Неизвестно, является ли появление этих несоответствий артефактом аппроксимации или реальной фундаментальной проблемой теории. Однако проблемы можно избежать, если в теории появится фиксированная точка ультрафиолета или ультрафиолета . Квантовая теория поля имеет УФ-фиксированную точку, если ее поток ренормгруппы приближается к фиксированной точке в ультрафиолетовом пределе (т. Е. В пределе малой длины / большой энергии). [1] Это связано с нулями бета-функции , появляющегося в уравнение ренормгруппы . [2] Аналогом с большим масштабом длины / малым ограничением энергии является инфракрасная фиксированная точка .
Конкретные случаи и подробности [ править ]
Среди прочего, это означает, что теория, имеющая неподвижную ультрафиолетовую точку, может не быть эффективной теорией поля , потому что она хорошо определена на сколь угодно малых масштабах расстояний. В самой неподвижной УФ-точке теория может вести себя как конформная теория поля .
Обратное утверждение, что любая КТП, которая действительна на всех шкалах расстояний (т.е. не является эффективной теорией поля), имеет фиксированную УФ-точку, неверно. См., Например, теорию каскадных калибровок .
Некоммутативные квантовые теории поля имеют УФ-обрезание, хотя они и не являются эффективными теориями поля.
Физики различают тривиальные и нетривиальные неподвижные точки. Если неподвижная УФ-точка тривиальна (обычно известна как гауссова неподвижная точка), теория называется асимптотически свободной . С другой стороны, сценарий, в котором негауссовская (т.е. нетривиальная) фиксированная точка приближается в УФ-пределе, называется асимптотической безопасностью . [3] Асимптотически безопасные теории могут быть хорошо определены на всех уровнях, несмотря на то, что они неперенормируемы в пертурбативном смысле (согласно классическим масштабным измерениям ).
Асимптотический сценарий безопасности в квантовой гравитации [ править ]
Стивен Вайнберг предположил, что проблемные УФ-расходимости, возникающие в квантовых теориях гравитации, могут быть устранены с помощью нетривиальной УФ-неподвижной точки. [4] Такая асимптотически безопасная теория перенормируема в непертурбативном смысле, и из-за неподвижной точки физические величины свободны от расходимостей. Пока нет общего доказательства существования фиксированной точки, но появляется все больше свидетельств в пользу этого сценария. [3]
См. Также [ править ]
- Ультрафиолетовое расхождение
- Полюс Ландау
- Квантовая тривиальность
- Асимптотическая безопасность в квантовой гравитации
- Асимптотическая свобода
Ссылки [ править ]
- ^ Уилсон, Кеннет G .; Когут, Джон Б. (1974). «Ренормализационная группа и ε-разложение». Отчеты по физике . 12 (2): 75–199. Bibcode : 1974PhR .... 12 ... 75 Вт . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (74) 90023-4 .
- ↑ Зинн-Джастин, Джин (2002). Квантовая теория поля и критические явления . Издательство Оксфордского университета.
- ^ a b Нидермайер, Макс; Рейтер, Мартин (2006). «Асимптотический сценарий безопасности в квантовой гравитации» . Живущий Преподобный Релятив . 9 (1): 5. Bibcode : 2006LRR ..... 9 .... 5N . DOI : 10.12942 / LRR-2006-5 . PMC 5256001 . PMID 28179875 .
- ^ Вайнберг, Стивен (1979). «Ультрафиолетовые расходимости в квантовых теориях гравитации». В Хокинге, Юго-Западный; Израиль, W. (ред.). Общая теория относительности: обзор столетия Эйнштейна . Издательство Кембриджского университета. стр. 790 -831.
