В математике теорема единственности - это теорема, утверждающая уникальность объекта, удовлетворяющего определенным условиям, или эквивалентность всех объектов, удовлетворяющих указанным условиям. [1] [2] Примеры теорем единственности включают:
- Теорема Александрова единственности трехмерных многогранников
- Теорема единственности черной дыры
- Теорема Коши – Ковалевского является основной локальной теоремой существования и единственности аналитических уравнений в частных производных, связанных с задачами Коши с начальным значением .
- Теорема Коши – Ковалевского – Кашивары является широким обобщением теоремы Коши – Ковалевского для систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных с аналитическими коэффициентами.
- Теорема о делении , единственность частного и остатка при евклидовом делении.
- Основная теорема арифметики , единственность разложения на простые множители.
- Теорема единственности Холмгрена для линейных дифференциальных уравнений в частных производных с вещественными аналитическими коэффициентами.
- Теорема Пикара – Линделёфа , единственность решений дифференциальных уравнений первого порядка.
- Теорема единственности Томпсона в теории конечных групп
- Теорема единственности для уравнения Пуассона [3]
- Теорема единственности электромагнетизма для решения уравнения Максвелла
- Случай единственности в теории конечных групп
Теорема, также называемая теоремой единственности, утверждающая уникальность математического объекта, что обычно означает, что существует только один объект, выполняющий заданные свойства, или что все объекты данного класса эквивалентны (т. Е. Они могут быть представлены одним и тем же модель). Это часто выражается в том, что объект однозначно определяется определенным набором данных. Слово уникальный иногда заменяется словом по существу уникальный , когда нужно подчеркнуть, что уникальность относится только к базовой структуре, тогда как форма может изменяться всеми способами, которые не влияют на математическое содержание. [2]
Теорема единственности (или ее доказательство), по крайней мере в рамках математики дифференциальных уравнений, часто сочетается с теоремой существования (или ее доказательством) с комбинированной теоремой существования и единственности (например, существование и единственность решения дифференциального уравнения первого порядка). уравнения с граничным условием [4] ).
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - теорема" . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 29 ноября 2019 .
- ^ a b Вайсштейн, Эрик В. «Теорема единственности» . mathworld.wolfram.com . Проверено 29 ноября 2019 .
- ^ "Теорема единственности" . farside.ph.utexas.edu . Проверено 29 ноября 2019 .
- ^ «Существование и Уникальность» . www.sosmath.com . Проверено 29 ноября 2019 .
Если внутренняя ссылка привела вас сюда неправильно, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала прямо на предполагаемую статью.
