Центральная серия
В математике , особенно в области теории групп и теории Ли , центральный ряд — это своего рода нормальный ряд подгрупп или подалгебр Ли , выражающий идею о том, что коммутатор почти тривиален. Для групп это явное выражение того, что группа является нильпотентной группой , а для колец матриц это явное выражение того, что в некотором базисе кольцо матриц полностью состоит из верхнетреугольных матриц с постоянной диагональю.
Нижний центральный ряд и верхний центральный ряд (называемые также нисходящим центральным рядом и восходящим центральным рядом соответственно) являются, несмотря на слово «центральный» в их названиях, центральным рядом тогда и только тогда, когда группа нильпотентна .
так что последовательные частные являются центральными ; то есть , где обозначает коммутант , порожденный всеми элементами формы , с g в G и h в H . Так как подгруппа нормальна в G для каждого i . Таким образом, мы можем перефразировать приведенное выше «центральное» условие так: нормально в G и центрально в для каждого i . Как следствие, является абелевой для каждого i .
![{\ Displaystyle [Г, А_ {я + 1}] \ Leq А_ {я}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5afe6d1e7547d8af7d3d4423ade8164c3d63eecf)
![{\ Displaystyle [Г, Ч]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62776d62a86ef1ed138d4e4f7a49ac80b9572a9c)
![{\ Displaystyle [G, A_ {я + 1}] \ Leq A_ {я} \ Leq A_ {я + 1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85630f715a1962adca9d06aa6d357726feebde4d)
Центральный ряд аналогичен в теории Ли флагу , строго сохраняемому присоединенным действием (проще говоря , базису, в котором каждый элемент представлен строго верхней треугольной матрицей); сравните теорему Энгеля .