В математике , наборы контурных обобщений и формализации повседневных понятий
- все превосходит что-то
- все лучше или эквивалентно чему-то
- все уступает чему-то
- все, что ниже или равно чему-то.
Формальные определения
Учитывая соотношение на пары элементов из множества
и элемент из
Верхний набор контуров из это набор всех которые связаны с :
Нижний контур набор из это набор всех такой, что связано с ними:
Строгий верхний набор контуров из это набор всех которые связаны с без будучи таким образом связанным с любым из них:
Строгий нижний контур набор из это набор всех такой, что связан с ними, но ни один из них не связан таким образом с:
Формальные выражения последних двух можно упростить, если мы определили
чтобы относится к но это не связано с, и в этом случае строгое верхнее контурное множество является
и строгий нижний контурный набор является
Контурные множества функции
В случае функции рассматривается с точки зрения отношения , ссылка на наборы контуров функции неявно относится к наборам контуров подразумеваемого отношения
Примеры
Арифметика
Считайте реальное число , а соотношение . потом
- набор верхнего контура будет набор чисел , которые были больше или равны по,
- строгий верхний набор контурбудет набором чисел, которые были больше, чем,
- нижний контур набор будет набор чисел , которые были меньше или равны по, а также
- строгий нижний контур наборбудет набором чисел меньше чем.
Рассмотрим в более общем плане соотношение
потом
- набор верхнего контура будет набор всех такой, что ,
- строгий верхний набор контур будет набор всех такой, что ,
- нижний контур набор будет набор всех такой, что , а также
- строгий нижний контур набор будет набор всех такой, что .
Было бы технически возможно определить множества контуров в терминах отношения
хотя такие определения могут сбить с толку готовое понимание.
В случае вещественной функции (чьи аргументы могут быть, а могут и не быть действительными числами), ссылка на контурные множества функции неявно относится к контурным множествам отношения
Обратите внимание, что аргументы могут быть векторами , и вместо этого используемые обозначения могут быть
Экономика
В экономике наборможно интерпретировать как набор товаров и услуг или возможных результатов , отношениекак строгое предпочтение , а отношениякак слабое предпочтение . потом
- набор верхнего контура, или, лучше сказать , [1] избудет набором всех товаров, услуг или результатов, которые, по крайней мере, так желательны, как,
- строгий верхний набор контурбудет набором всех товаров, услуг или результатов, которые были бы более желательными, чем,
- набор нижних контуров или, что еще хуже , [1] избудет набором всех товаров, услуг или результатов, которые желательны не более, чем, а также
- строгий нижний контур наборбудет набором всех товаров, услуг или результатов, которые менее желательны, чем.
Такие предпочтения могут быть зафиксированы служебной функцией., в таком случае
- набор верхнего контура будет набор всех такой, что ,
- строгий верхний набор контур будет набор всех такой, что ,
- нижний контур набор будет набор всех такой, что , а также
- строгий нижний контур набор будет набор всех такой, что .
Комплементарность
В предположении, что это общая упорядоченность из, дополнением верхнего набора контуров является набор строгих нижних контуров.
и дополнением строгого верхнего набора контуров является набор нижнего контура.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b Роберт П. Жиль (1996). Экономический обмен и социальная организация: Эджвортовские основы теории общего равновесия . Springer. п. 35.
Библиография
- Андреу Мас-Колелл , Майкл Д. Уинстон и Джерри Р. Грин, Микроэкономическая теория ( LCC HB172.M6247 1995 ), стр. 43. ISBN 0-19-507340-1 (ткань) ISBN 0-19-510268-1 (бумага)