Вячеслав Владимирович Шокуров ( русский : Вячеслав Владимирович Шокуров ; родился 18 мая 1950 г.) - русский математик, наиболее известный своими исследованиями в области алгебраической геометрии . Доказательство теоремы Нётер – Энриквеса – Петри, теоремы о конусе , существование прямой на гладких многообразиях Фано и, наконец, существование лог-флипов - вот некоторые из вкладов Шокурова в эту тему.
Вячеслав Шокуров | |
---|---|
Родившийся | |
Альма-матер | Московский Государственный Университет |
Научная карьера | |
Поля | Математика , алгебраическая геометрия |
Учреждения | Университет Джона Хопкинса Математический институт им. Стеклова |
Докторант | Юрий Манин |
Докторанты | Кошер Биркар |
Ранние годы
В 1968 году Шокуров стал студентом механико-математического факультета МГУ . Уже на бакалавриате Шокуров проявил себя как выдающийся математик. В 1970 году он доказал схемный аналог теоремы Нётер – Энриквеса – Петри, которая позже позволила ему решить проблему типа Шоттки для поляризованных многообразий Прима и доказать существование прямой на гладких многообразиях Фано.
По окончании учебы Шокуров поступил в аспирантуру. программа в МГУ под руководством Юрия Манина . В это время Шокуров изучал геометрию многообразий Куги . Результаты, полученные в этой области, легли в основу его диссертации, и ему была присуждена степень доктора философии . («кандидатская диссертация») в 1976 г.
Работа над бирациональной геометрией
Шокуров занимается бирациональной геометрией алгебраических многообразий. После получения докторской степени работал в Ярославском государственном педагогическом университете вместе с Zalman Skopec. Именно Скопец и другой его коллега, Василий Исковских , значительно повлияли на развитие математических интересов Шокурова в то время. Исковских, занимавшихся классификацией трехмерных гладких многообразий Фано основных серий, поставил перед Шокуровым две классические проблемы: существование прямой на гладких многообразиях Фано и гладкость общего элемента в антиканонической линейной системе любых таких разнообразие. Шокуров решил обе эти проблемы для трехмерных многообразий Фано, и методы, которые он ввел для этой цели, были позже развиты в работах других математиков, которые обобщили идеи Шокурова на случай многомерных многообразий Фано и даже на случай многообразий Фано. многообразия с (допустимыми) особенностями.
В 1983 г. вышла статья Шокурова «Многообразия Прима: теория и приложения ». В ней Шокуров завершил работу по решению проблемы типа Шоттки для многообразий Прима, начатую в работах Арно Бовиля и Андрея Тюрина . Шокуров доказал критерий, который позволяет решить, является ли принципиально поляризованное многообразие Прима пары Бовилля с некоторыми условиями устойчивости якобианом некоторой гладкой кривой. В качестве основного приложения этот критерий обеспечил критерий Исковских рациональности стандартного расслоения на коники, основанием которого является гладкая минимальная рациональная поверхность.
Бревно переворачивает
С конца 80-х годов Шокуров начал вносить свой вклад в разработку программы минимальных моделей (MMP). В 1984 году он опубликовал статью « О замкнутом конусе кривых трехмерных алгебраических многообразий», в которой доказал, что отрицательная часть замкнутого конуса эффективных кривых на трехмерном алгебраическом многообразии (с допустимыми особенностями) является локально полиэдральной. Чуть позже, в 1985 году, Шокуров опубликовал статью под названием «Теорема об отсутствии в нуль» , которая стала краеугольным камнем всей ММП, поскольку использовалась в доказательствах таких фундаментальных теорем, как теорема Конуса и теорема полуобильности. Также в этой статье Шокуров доказал прекращение трехмерных флипов. И хотя он доказал это только для трехмерных многообразий, большинство его методов позже было обобщено Юджиро Каваматой для получения аналогичных результатов для многообразий любой размерности.
Одна из идей Шокурова легла в основу статьи под названием « Трехкратный лог-флип», в которой существование трехмерных флипов (впервые доказанное Шигефуми Мори ) было установлено в более общем логическом контексте. Индуктивный метод и теория особенностей лог-пар, развитая в рамках этой статьи, позволили позже обобщить большинство результатов статьи на многообразия произвольной размерности. Позже, в 2001 году, Шокуров объявил о доказательстве существования 4-мерных лог-флипов, полная версия которого появилась в двух книгах: « Флип для трехмерных и четырехмерных многообразий» и « Бирациональная геометрия: линейные системы и конечно порожденные алгебры» . Применение идей Шокурова о существовании лог-флипов привело к работе Кошера Биркара , Паоло Кашини, Кристофера Хакона и Джеймса МакКернана « Существование минимальных моделей для многообразий общего логарифмического типа » .
Более поздняя карьера
Шокуров в настоящее время является профессором Университета Джонса Хопкинса в Балтиморе и не работает штатным преподавателем Математического института им. Стеклова в Москве . [1] [2] Он участвует как в исследованиях, так и в преподавании, и он подготовил 9 кандидатов наук. студенты, занимающиеся различными проблемами бирациональной геометрии, в том числе медалист Филдса Кошер Биркар , Флорин Амбро, Иван Чельцов, Джихун Парк, Сунг Рак Чой, Ифэй Чен, Джозеф Кутроне и Николас Маршберн.
Рекомендации
- ^ "Вячеслав Шокуров | Математика" . Mathematics.jhu.edu . Проверено 6 августа 2018 .
- ^ "Отдел алгебраической геометрии. - Математический институт им Стеклова РАН" [Отдел алгебраической геометрии - Математический институт РАН ].
Избранные статьи
- Исковских, Василий А .; Шокуров, Вячеслав В. (2005). «Бирациональные модели и флипы». Российские математические обзоры . 60 (1): 27–94. DOI : 10,1070 / rm2005v060n01abeh000807 . ISSN 0036-0279 . Руководство по ремонту 2145659 .
- Шокуров, Вячеслав В. (2003). «Предварительные сальто». Труды Математического института им . В. А. Стеклова . 240 (1): 75–213. Руководство по ремонту 1993750 .
- Шокуров, Вячеслав В. (1993). "Объемные бревенчатые перестройки". Российская академия наук "Известия математики" . 40 (1): 95–202. Руководство по ремонту 1162635 .
- Шокуров, Вячеслав В. (1986). «Неисчезающая теорема». Известия Академии Наук СССР. Серия Математическая . 26 (3): 591–604. Руководство по ремонту 0794958 .
- В. В. Шокуров, О замкнутом конусе кривых трехмерных алгебраических многообразий, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ИЗВ СССР, 1985, 24 (1), 193–198.
- В. В. Шокуров, Многообразия Прима: теория и приложения , МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ИЗВ СССР, 1984, 23 (1), 83–147.
- В. В. Сокуров, Существование прямой на трехмерных многообразиях фано, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ИЗВ СССР, 1980, 15 (1), 173–209.
- В. В. Сокуров, Гладкость общего антиканонического дивизора на трехмерном фано, МАТЕМАТИКА СССР ИЗВ, 1980, 14 (2), 395-405.
- В. В. Сокуров, Теорема Нётер – Энриквеса о канонических кривых , МАТЕМАТИКА СБ СССР, 1971, 15 (3), 361–403.
Внешние ссылки
- Вячеслав Шокуров на проекте « Математическая генеалогия»