В математике и физике , в частности в дифференциальной геометрии и общей теории относительности , деформированная геометрия - это риманово или лоренцево многообразие , метрический тензор которого может быть записан в форме
Геометрия почти разлагается в декартово произведение из г геометрии и х геометрии - за исключением того, что х часть деформируется, т.е. она пересчитывается с помощью скалярной функции других координат у . По этой причине метрику деформированной геометрии часто называют метрикой деформированного продукта. [1] [2]
Искаженная геометрия полезна тем, что разделение переменных может использоваться при решении уравнений в частных производных над ними.
Примеры
Искаженные геометрии обретают свое полное значение, когда мы заменяем переменную y на t , время и x на s , пространство. Тогда фактор d ( y ) пространственного измерения становится эффектом времени, который, говоря словами Эйнштейна, «искривляет пространство». То, как он искривляет пространство, будет определять то или иное решение пространственно-временного мира. По этой причине различные модели пространства-времени используют искривленную геометрию. Многие базовые решения уравнений поля Эйнштейна представляют собой искривленную геометрию, например, решение Шварцшильда и модели Фридмана – Леметра – Робертсона – Уокера .
Кроме того, деформированная геометрия является ключевым строительным блоком моделей Рэндалла – Сундрама в теории струн .
Смотрите также
Рекомендации
- Перейти ↑ Chen, Bang-Yen (2011). Псевдориманова геометрия, дельта-инварианты и приложения . World Scientific . ISBN 978-981-4329-63-7.
- ^ О'Нил, Барретт (1983). Полуриманова геометрия . Академическая пресса . ISBN 0-12-526740-1.
3. Чен, Банг-Йен (2017). Дифференциальная геометрия многообразий и подмногообразий искривленных произведений. World Scientific. ISBN 978-981-3208-92-6 .