Параметры проводимости или Y-параметры (элементы матрицы проводимости или Y-матрицы ) - это свойства, используемые во многих областях электротехники , таких как энергетика , электроника и телекоммуникации . Эти параметры используются для описания электрического поведения линейных электрических сетей . Они также используются для описания слабосигнальных ( линеаризованных) отклик нелинейных сетей. Параметры Y также известны как параметры короткозамкнутой проводимости. Они являются членами семейства аналогичных параметров, используемых в электронной технике, другими примерами являются: S-параметры , [1] Z-параметры , [2] H-параметры , T-параметры или ABCD-параметры . [3] [4]
Матрица Y-параметра [ править ]
Матрица Y-параметра описывает поведение любой линейной электрической сети, которую можно рассматривать как черный ящик с несколькими портами . Порт в этом контексте является парой электрических выводов , несущих равные и противоположные токи в и из сети, и имеющих особое напряжениемежду ними. Y-матрица не дает никакой информации о поведении сети, когда токи на каком-либо порту не сбалансированы таким образом (если это возможно), а также не дает никакой информации о напряжении между клеммами, не принадлежащими одному и тому же порту. Обычно предполагается, что каждое внешнее подключение к сети осуществляется между терминалами только одного порта, поэтому эти ограничения уместны.
Для определения общей многопортовой сети предполагается, что каждому из портов назначено целое число n в диапазоне от 1 до N , где N - общее количество портов. Для порта n соответствующее определение Y-параметра дано в терминах напряжения порта и тока порта, и соответственно.
Для всех портов токи могут быть определены с помощью матрицы Y-параметра, а напряжения - с помощью следующего матричного уравнения:
где Y - матрица размером N × N, элементы которой могут быть проиндексированы с использованием обычных матричных обозначений. В общем, элементы матрицы Y-параметра являются комплексными числами и функциями частоты. Для однопортовой сети Y-матрица сводится к одному элементу, представляющему собой обычную проводимость, измеренную между двумя терминалами.
Двухпортовые сети [ править ]
Матрица Y-параметров для двухпортовой сети , вероятно, является наиболее распространенной. В этом случае соотношение между напряжениями портов, токами портов и матрицей Y-параметров определяется следующим образом:
- .
где
Для общего случая N -портовой сети
Приемные отношения [ править ]
Входная проводимость двухпортовой сети определяется выражением:
где Y L - полная проводимость нагрузки, подключенной ко второму порту.
Точно так же выходная проводимость определяется по формуле:
где Y S - полная проводимость источника, подключенного к первому порту.
Связь с S-параметрами [ править ]
Y-параметры сети связаны с ее S-параметрами [5]
и [5]
где - единичная матрица , - диагональная матрица, имеющая квадратный корень из характеристической проводимости (обратной величины характеристического сопротивления ) на каждом порте в качестве ненулевых элементов,
и - соответствующая диагональная матрица квадратных корней характеристических сопротивлений . В этих выражениях матрицы, представленные факторами в квадратных скобках, коммутируют, и поэтому, как показано выше, их можно записывать в любом порядке. [5] [примечание 1]
Два порта [ править ]
В частном случае двухпортовой сети с одинаковой реальной характеристической проводимостью на каждом порте приведенные выше выражения сводятся к [6]
Где
В приведенных выше выражениях обычно используются комплексные числа для и . Обратите внимание, что значение может стать 0 для определенных значений, поэтому деление на в вычислениях может привести к делению на 0.
Двухпортовые S-параметры также могут быть получены из эквивалентных двухпортовых Y-параметров с помощью следующих выражений. [7]
где
и - характеристический импеданс на каждом порте (предполагается, что оба порта одинаковы).
Связь с Z-параметрами [ править ]
Преобразование из Z-параметров в Y-параметры намного проще, поскольку матрица Y-параметров является просто обратной матрицей Z-параметров. Следующие выражения показывают применимые отношения:
Где
В данном случае это определитель матрицы Z-параметра.
И наоборот, Y-параметры могут использоваться для определения Z-параметров, по сути, используя те же выражения, что и
И
Заметки [ править ]
- ^ Любая квадратная матрица коммутирует сама с собой и с единичной матрицей, и если две матрицы A и B коммутируют, то коммутируют A и B −1 (так как AB −1 = B −1 BAB −1 = B −1 ABB −1 = В −1 А )
Ссылки [ править ]
- ^ Позар, Дэвид М. (2005); Микроволновая техника, третье издание (международное издание ); Джон Вили и сыновья; С. 170-174. ISBN 0-471-44878-8 .
- ^ Позарится, Дэвид М. (2005) (цит.); С. 170-174.
- ^ Позарится, Дэвид М. (2005) (цит.); С. 183-186.
- ^ Мортон, AH (1985); Передовая электротехника ; Pitman Publishing Ltd .; С. 33-72. ISBN 0-273-40172-6
- ^ a b c Рассер, Питер (2003). Электромагнетизм, СВЧ-схемы и конструкции антенн для техники связи . Артек Хаус. ISBN 978-1-58053-532-8.
- ^ Frickey, DA (февраль 1994). «Преобразования между параметрами S, Z, Y, H, ABCD и T, которые действительны для комплексных сопротивлений источника и нагрузки». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 42 (2): 205–211. Bibcode : 1994ITMTT..42..205F . DOI : 10.1109 / 22.275248 . ISSN 0018-9480 .
- ↑ Саймон Рамо, Джон Р. Виннери, Теодор Ван Дузер, «Поля и волны в коммуникационной электронике», третье издание, John Wiley & Sons Inc .; 1993, стр. 537-541, ISBN 0-471-58551-3 .
См. Также [ править ]
- Матрица узловой проводимости
- Параметры рассеяния
- Параметры импеданса
- Двухпортовая сеть
- Гибрид-пи модель
- Прирост мощности