Пропагатор
Пропагатор (функция распространения, причинная функция Грина) в квантовой механике и квантовой теории поля (КТП) — функция, характеризующая распространение релятивистского поля (или его кванта) от одного акта взаимодействия до другого[1]. Эта функция определяет амплитуду вероятности перемещения частицы из одного места пространства (или пространства-времени) в другое за заданный промежуток времени или перемещения частицы с определённой энергией и импульсом. Для расчёта частоты столкновений в КТП используются виртуальные частицы, представленные в диаграммах Фейнмана пропагаторами, вносят свой вклад в вероятность рассеяния, описываемого соответствующей диаграммой. Их также можно рассматривать как оператор, обратный волновому оператору, соответствующему частице, и поэтому их часто называют (причинными) функциями Грина (термин «причинными» используется, чтобы отличить их от эллиптической функции Грина для оператора Лапласа)[2][3].
В нерелятивистской квантовой механике пропагатор определяет амплитуду вероятности того, что частица переместится из одной пространственной точки (x'), в которой она находится в момент времени (t'), в другую пространственную точку (x) в более поздний момент времени (t).
Если квантовая система описывается гамильтонианом H, то функция Грина (фундаментальное решение) для уравнения Шрёдингера представляет собой функцию
где Hx обозначает гамильтониан, записанный в координатном представлении x, δ(x) — дельта-функция Дирака, Θ(t) — ступенчатая функция Хевисайда, K(x, t ;x′, t′) — ядро приведённого выше дифференциального оператора Шрёдингера в больших скобках, а также функция распространения. Термин пропагатор иногда используется в этом контексте для обозначения G, а иногда и K. В этой статье этот термин будет использоваться для обозначения K (см. принцип Дюамеля).
где Û(t, t′) — унитарный оператор эволюции во времени для системы, переводящей состояния в момент времени t′ в состояния в момент времени t. Обратите внимание на начальное условие, налагаемое на функцию распространения .
