Симметрии в квантовой механике — преобразования пространства-времени и частиц, которые оставляют неизменными уравнения квантовой механики. Рассматриваются во многих разделах квантовой механики, которые включают релятивистскую квантовую механику, квантовую теорию поля, стандартную модель и физику конденсированного состояния. В целом, симметрия в физике, законы инвариантности и сохранения являются основополагающими ограничениями для формулирования физических теорий и моделей. На практике это мощные методы решения задач и прогнозирования того, что может случиться. Хотя законы сохранения не всегда дают конечное решение проблемы, но они формируют правильные ограничения и наметки к решению множества задач.
В этой статье описывается связь между классической формой непрерывных симметрий, а также их квантовыми операторами, которые связывают их с группами Ли и релятивистскими преобразованиями в группе Лоренца и группе Пуанкаре.
Условные обозначения, используемые в этой статье, следующие. Жирным шрифтом обозначены векторы, 4-векторы, матрицы и векторные операторы, в то время как квантовые состояния обозначаются скобками (бра и кет нотация). Широкие шляпки предназначены для операторов, узкие — для единичных векторов (включая их компоненты в тензорных индексах). Если не указано иное, используется соглашение о суммировании повторяющихся тензорных индексов. Метрическая сигнатура пространства Минковского (+ −−−).
Как правило, соответствие между непрерывными симметриями и законами сохранения дается квантовым аналогом теоремы Нётер.
Форма фундаментальных квантовых операторов, например энергии как частной производной по времени и импульса как градиента (от пространственных координат), становится ясной, если рассмотреть начальное состояние, а затем немного изменить один из его параметров. Такой подход работает для смещения (длины), продолжительности (времени) и углов (вращения). Кроме того, инвариантность некоторых величин можно увидеть, проделав преобразования длин и углов, что свидетельствует о сохранении этих величин.