209 (число)

Есть 209 остовных деревьев в сеточном графе 2 × 5 , ^[1]^[2] 209 частичных перестановок на четырех элементах, ^[3]^[4] и 209 различных неориентированных простых графов на 7 или менее непомеченных вершинах. ^[5]^[6]
209 - наименьшее число с шестью представлениями в виде суммы трех положительных квадратов. ^[7] Эти представления:
209 = 1 ² + 8 ² + 12 ² = 2 ² + 3 ² + 14 ² = 2 ² + 6 ² + 13 ² = 3 ² + 10 ² + 10 ² = 4 ² + 7 ² + 12 ² = 8 ² + 8 ² + 9 ² .

По теореме Лежандра о трех квадратах все числа, конгруэнтные 1, 2, 3, 5 или 6 по модулю 8, имеют представление в виде суммы трех квадратов, но эта теорема не объясняет большое количество таких представлений для 209.

209 = 2 × 3 × 5 × 7 - 1 , что на единицу меньше произведения первых четырех простых чисел. Следовательно, 209 - это число Евклида второго рода, также называемое числом Куммера. ^[8]^[9] Одно стандартное доказательство теоремы Евклида о том, что существует бесконечно много простых чисел, использует числа Куммера, замечая, что простые множители любого числа Куммера должны отличаться от простых чисел в его формуле произведения как число Куммера. Однако не все числа Куммера являются простыми, и как полупростое число (произведение двух меньших простых чисел 11 × 19 ) 209 является первым примером составного числа Куммера. ^[10]

См. Также [ править ]

Астероид 209 Дидона
Список автомобильных дорог под номером 209
Подводная лодка Тип 209 , немецкая подводная лодка, разработанная для экспорта
209 серия , японский подвижной состав (поезд)

Ссылки [ править ]

^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A001353 (a (n) = 4 * a (n-1) - a (n-2) с a (0) = 0, a (1) = 1)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Креверас, Жермен (1978), «Сложность и эйлеровы схемы в графических тензорных суммах» [Сложность и эйлеровы схемы в графических тензорных суммах], Журнал комбинаторной теории , серия B (на французском), 24 (2): 202– 212, DOI : 10.1016 / 0095-8956 (78) 90021-7 , MR 0486144
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A002720 (количество частичных перестановок n-го набора; количество n X n двоичных матриц с не более одной единицей в каждой строке и столбце)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Лараджи, А .; Умар, А. (2007), "Комбинаторные результаты для симметричной инверсной полугруппы", Полугрупповой Форум , 75 (1): 221-236, DOI : 10.1007 / s00233-007-0732-8 , МР 2351933
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A006897 (Иерархические линейные модели на n факторах, допускающие двусторонние взаимодействия; или графики с <= n узлами.)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Адамс, Питер; Эгглтон, Роджер Б .; Макдугалл, Джеймс А. (2006), «Таксономия графов порядка 10» (PDF) , Труды тридцать седьмой Юго-Восточной международной конференции по комбинаторике, теории графов и вычислениям, Congressus Numerantium , 180 : 65–80, MR 2311249
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A025414 (a (n) - наименьшее число, которое является суммой 3 ненулевых квадратов ровно n способами.)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A057588 (числа Куммера: -1 + произведение первых n последовательных простых чисел)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
↑ О'Ши, Оуэн (2016), Зов предела: удивительные шаблоны, необычные головоломки и другие чудеса математики , Книги Прометея, стр. 44, ISBN 9781633881488
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A125549 (составные числа Куммера)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.

Эта статья о номере - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A001353 (a (n) = 4 * a (n-1) - a (n-2) с a (0) = 0, a (1) = 1)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.

[2] Креверас, Жермен (1978), «Сложность и эйлеровы схемы в графических тензорных суммах» [Сложность и эйлеровы схемы в графических тензорных суммах], Журнал комбинаторной теории , серия B (на французском), 24 (2): 202– 212, DOI : 10.1016 / 0095-8956 (78) 90021-7 , MR 0486144

[3] Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A002720 (количество частичных перестановок n-го набора; количество n X n двоичных матриц с не более одной единицей в каждой строке и столбце)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.

[4] Лараджи, А .; Умар, А. (2007), "Комбинаторные результаты для симметричной инверсной полугруппы", Полугрупповой Форум , 75 (1): 221-236, DOI : 10.1007 / s00233-007-0732-8 , МР 2351933

[5] Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A006897 (Иерархические линейные модели на n факторах, допускающие двусторонние взаимодействия; или графики с <= n узлами.)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.

[6] Адамс, Питер; Эгглтон, Роджер Б .; Макдугалл, Джеймс А. (2006), «Таксономия графов порядка 10» (PDF) , Труды тридцать седьмой Юго-Восточной международной конференции по комбинаторике, теории графов и вычислениям, Congressus Numerantium , 180 : 65–80, MR 2311249

[7] Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A025414 (a (n) - наименьшее число, которое является суммой 3 ненулевых квадратов ровно n способами.)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.

[8] Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A057588 (числа Куммера: -1 + произведение первых n последовательных простых чисел)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.

[9] О'Ши, Оуэн (2016), Зов предела: удивительные шаблоны, необычные головоломки и другие чудеса математики , Книги Прометея, стр. 44, ISBN 9781633881488

[10] Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A125549 (составные числа Куммера)» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.

[1]