В статистической области анализа выживаемости модель ускоренного времени отказа ( AFT ) - это параметрическая модель, которая представляет собой альтернативу обычно используемым моделям пропорциональных рисков . В то время как модель пропорциональных опасностей предполагает, что эффект ковариаты заключается в умножении опасности на некоторую константу, модель AFT предполагает, что эффект ковариаты заключается в ускорении или замедлении жизненного цикла болезни на некоторую константу. Это особенно привлекательно в техническом контексте, где «болезнь» является результатом некоего механического процесса с известной последовательностью промежуточных стадий.
Спецификация модели
В общих чертах, модель ускоренного времени отказа может быть определена как [1]
где обозначает совместный эффект ковариат, обычно . (Указание коэффициентов регрессии с отрицательным знаком означает, что высокие значения ковариант увеличивают время выживания, но это всего лишь знаковое соглашение; без отрицательного знака они увеличивают опасность.)
Это выполняется, если функция плотности вероятности события считается равной; тогда для функции выживания следует, что. Из этого легко [ цитата ] увидеть, что умеренное время жизни распределяется таким образом, что и немодерируемое время жизни имеют такое же распространение. Вследствие этого, можно записать как
где последний член распределяется как , т.е. независимо от . Это сокращает модель ускоренного времени отказа до регрессионного анализа (обычно линейной модели ), где представляет фиксированные эффекты, а представляет шум. Различные распределения подразумевают разные распределения , т. е. различные исходные распределения времени выживания. Обычно в контексте анализа выживания многие наблюдения подвергаются цензуре: мы знаем только то, что, нет . Фактически, первый случай представляет собой выживание, тогда как второй случай представляет собой событие / смерть / цензуру во время последующего наблюдения. Эти подвергнутые цензуре справа наблюдения могут создать технические проблемы для оценки модели, если распределение необычно.
Интерпретация в моделях с ускоренным временем отказа прост: означает, что все в соответствующей истории жизни человека происходит в два раза быстрее. Например, если модель касается развития опухоли, это означает, что все предварительные стадии прогрессируют в два раза быстрее, чем у человека, не подвергавшегося воздействию, что означает, что ожидаемое время до клинического заболевания составляет 0,5 от исходного времени. Однако это не означает, что функция опасностивсегда вдвое выше - это была бы модель пропорциональных рисков .
Статистические вопросы
В отличии от модели пропорциональных опасностей, в которых Кокса модель пола-параметрических пропорциональные риски «ы более широко используются , чем параметрические модели, AFT модели являются преимущественно полностью параметрическим т.е. распределение вероятности определяются для. (Бакли и Джеймс [2] предложили полупараметрический AFT, но его использование относительно редко в прикладных исследованиях; в статье 1992 года Вэй [3] указал, что модель Бакли – Джеймса не имеет теоретического обоснования и недостаточной устойчивости, и рассмотрел альтернативы.) Это может быть проблемой, если требуется степень реалистичной детализации для моделирования распределения базового срока службы. Следовательно, технические разработки в этом направлении были бы весьма желательны.
В отличие от моделей пропорциональных рисков, оценки параметров регрессии из моделей AFT устойчивы к пропущенным ковариатам . На них также меньше влияет выбор распределения вероятностей. [4] [5]
Результаты моделей AFT легко интерпретируются. [6] Например, результаты клинического исследования со смертностью в качестве конечной точки можно интерпретировать как определенный процент увеличения ожидаемой продолжительности жизни при новом лечении по сравнению с контролем. Таким образом, пациент может быть проинформирован о том, что ожидается, что он проживет (скажем) на 15% дольше, если он примет новое лечение. Отношения рисков труднее объяснить обычным языком.
Распределения, используемые в моделях AFT
Распределение лога-логистический обеспечивает наиболее часто используемые модели AFT. В отличие от распределения Вейбулла , оно может демонстрировать немонотонную функцию риска, которая увеличивается на ранних этапах и уменьшается на более поздних этапах. Оно несколько похоже по форме на логнормальное распределение, но имеет более тяжелые хвосты. Логико-логистическая кумулятивная функция распределения имеет простую замкнутую форму , которая становится важной с вычислительной точки зрения при подборе данных с помощью цензуры . Для цензурированных наблюдений нужна функция выживаемости, которая является дополнением кумулятивной функции распределения, т. Е. Необходимо иметь возможность оценивать.
Распределение Вейбулла (включая экспоненциальное распределение в качестве особого случая) может быть параметризовано либо как модель пропорциональных опасностей, либо как модель AFT, и это единственное семейство распределений, обладающее этим свойством. Таким образом, результаты подбора модели Вейбулла можно интерпретировать в любой структуре. Однако биологическая применимость этой модели может быть ограничена тем фактом, что функция риска является монотонной, то есть либо уменьшающейся, либо возрастающей.
Другие распределения, подходящие для моделей AFT, включают логнормальное , гамма и обратное гауссовское распределение , хотя они менее популярны, чем логарифмические, отчасти потому, что их кумулятивные функции распределения не имеют замкнутой формы. Наконец, обобщенное гамма-распределение - это трехпараметрическое распределение, которое включает в себя распределение Вейбулла , логнормальное и гамма- распределение как особые случаи.
Рекомендации
- ^ Kalbfleisch & Prentice (2002). Статистический анализ данных о времени отказа (2-е изд.) . Хобокен, Нью-Джерси: Серия Уайли по вероятности и статистике.
- ^ Бакли, Джонатан; Джеймс, Ян (1979), "линейная регрессия с цензурой данных", Biometrika , 66 (3): 429-436, DOI : 10,1093 / Biomet / 66.3.429 , JSTOR 2335161
- ^ Вэй, LJ (1992). «Модель ускоренного времени отказа: полезная альтернатива регрессионной модели Кокса в анализе выживаемости». Статистика в медицине . 11 (14–15): 1871–1879. DOI : 10.1002 / sim.4780111409 . PMID 1480879 .
- ^ Ламберт, Филипп; Коллетт, Дэйв; Кимбер, Алан; Джонсон, Рэйчел (2004), "Параметрический ускоряется модель во время отказа со случайными эффектами и приложение к выживанию трансплантата почки" , статистика в медицине , 23 (20): 3177-3192, DOI : 10.1002 / sim.1876 , PMID 15449337
- ^ Кейдинг, Н .; Андерсен, ПК; Кляйн, JP (1997). «Роль моделей уязвимости и моделей ускоренного времени отказа в описании неоднородности из-за пропущенных ковариант». Статистика в медицине . 16 (1–3): 215–224. DOI : 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19970130) 16: 2 <215 :: AID-SIM481> 3.0.CO; 2-J . PMID 9004393 .
- ^ Кей, Ричард; Киннерсли, Нельсон (2002), «Об использовании модели ускоренного времени отказа в качестве альтернативы модели пропорциональных опасностей при обработке данных о времени до события: тематическое исследование гриппа» , Drug Information Journal , 36 (3): 571-579, DOI : 10,1177 / 009286150203600312
дальнейшее чтение
- Брэдберн, MJ; Кларк, Т.Г.; Любовь, SB; Альтман, DG (2003), "Анализ выживание Часть II: анализ данных Многофакторного - введение в концепцию и методы", Британский журнал Рак , 89 (3): 431-436, DOI : 10.1038 / sj.bjc.6601119 , КУПЫ 2394368 , PMID 12888808
- Hougaard, Филипп (1999), "Основы выживания данных", биометрии , 55 (1): 13-22, DOI : 10.1111 / j.0006-341X.1999.00013.x , PMID 11318147
- Коллетт, Д. (2003), Моделирование данных о выживаемости в медицинских исследованиях (2-е изд.), CRC press, ISBN 978-1-58488-325-8
- Кокс, Дэвид Роксби ; Оукс, Д. (1984), Анализ данных о выживаемости , CRC Press, ISBN 978-0-412-24490-2
- Марубини, Этторе; Вальсекки, Мария Грация (1995), Анализ данных о выживаемости из клинических испытаний и наблюдательных исследований , Wiley, ISBN 978-0-470-09341-2
- Мартинуссен, Торбен; Шайке, Томас (2006), Модели динамической регрессии для данных о выживании, Springer, ISBN 0-387-20274-9
- Багдонавичюс, Вилихандас; Никулин, Михаил (2002), Модели ускоренной жизни. Моделирование и статистический анализ, Chapman & Hall / CRC, ISBN 1-58488-186-0