Школа Abacus - это термин, применяемый к любой итальянской школе или учебному заведению после 13 века, в учебной программе которой, ориентированной на коммерцию, особое внимание уделялось математике, такой как алгебра , среди других предметов. [1] Эти школы возникли после публикации « Книги абаков » Фибоначчи и введения им индуистско-арабской системы счисления . С точки зрения Фибоначчи, эта система зародилась в Индии.около 400 г. до н.э., а позже было принято арабами, было проще и практичнее, чем использование существующей римской числовой традиции. Итальянские купцы и торговцы быстро приняли эту структуру как средство подготовки бухгалтеров, клерков и т. Д., И впоследствии были открыты школы по счетам для студентов. [2] Это было сделано разными способами: коммуны могли обращаться к покровителям с просьбой поддержать учреждение и найти хозяев; религиозные учреждения могли финансировать и контролировать учебную программу ; самостоятельные мастера могли обучать учеников. Если они не были отобраны для преподавательских профессий, которые оплачивались, большинство магистров обучали студентов, которые могли платить, поскольку это был их основной источник дохода. [3]
Слова abacus или abaco относятся к вычислениям, особенно к предмету прямых вычислений, и не подразумевают использование счеты . [4]
Значимость
Школы Abacus были важны по нескольким причинам:
Во - первых, потому что математика была связана со многими профессиями, включая торговлю , [5] была возрастающая потребность избавиться от старой римской системе счисления , которая производится слишком много ошибок. [6] Количество латинских букв, которые торговец должен был запомнить для выполнения финансовых операций, в отличие от индусских цифр, сделало переключатель практичным. Впервые коммерциалисты познакомились с этой новой системой через Леонардо Фибоначчи, который происходил из деловой семьи и изучал арабскую математику. Убежденные в его использовании, школы счётов были созданы и управлялись богатыми купцами, за некоторыми исключениями. [5] [7] Сыновья теперь могли обучаться у лучших и талантливых учителей, чтобы они могли взять на себя их семейный бизнес, а удачливые бедняки получили более широкий доступ к разнообразным профессиям. [8] Нравственность также играла роль в определении посещаемости школы простолюдином. [9]
Во-вторых, чтение, письмо и некоторая элементарная математика в качестве требований к работе для общих занятий [10] означали, что уровень грамотности повышался с увеличением числа обычных студентов, посещающих учебные заведения или обучающихся на дому. Например, моряки, желающие подняться по социальной лестнице, должны были указать в своем резюме грамотность и арифметические навыки . [11] Сами начинающие мастера аббако должны изучать только элементарное или вторичное аббако , чтобы учить других. [12]
Школьная система
В средние века итальянские школьные системы по счетам различались больше по своему основанию, чем по учебной программе . Например, учреждения и назначенные преподаватели создавались разными способами: либо через патронаж общины, либо на личные фонды независимых учителей. Некоторые учителя аббако занимались частным обучением дома. Все преподаватели, однако, были договорные обязательства их соглашений, как правило , это означало , что они могли бы дополнить их зарплату с обучением сборов или другими ставками. [13] Учебная программа для мастеров Abbaco также была универсальной, поскольку уроки были направлены на решение коммерческих задач. [14] Тем не менее, эти начальные и средние математические школы не следует путать с математическими предметами университетского уровня. [15]
Учреждение
Состоятельные купцы из-за их значительного влияния на органы государственного управления и их желания обучать своих сыновей коммерческой математике, инициировали строительство школ при поддержке других родителей. [16] Коммунальные правительства затем приступили к привлечению мастеров аббако из других мест, чтобы избежать пристрастия и неизбежных споров и выбрать лучших в соответствии с квалификацией, возрастом и запросом на заработную плату. Они составили контракты, в которых указывалось количество лет, в течение которых назначенный магистр должен работать, количество студентов, которым ему разрешалось обучать, и определенный процент оплаты, который он должен был вернуть в коммуну. [17] Контракты обычно составляли от двадцати до тридцати дукатов или флоринов, в зависимости от используемой валюты , на срок от одного до трех лет. В свою очередь, коммуны предоставят налоговые льготы (полные или половинные), право на сбор платы (плата за обучение, продажа учебников и школьных принадлежностей) и дом для личного пользования сверх годовой зарплаты хозяев. [18]
Коммуна также могла нанять независимых учителей, но за более низкую заработную плату. [19] В большинстве случаев внештатные мастера нанимались группой родителей по аналогии с общинными соглашениями, таким образом создавая свою собственную школу, если количество обучаемых учеников было значительным. [20] Ученики Abbaco, обучающиеся до степени магистра, также могли одновременно обучать домашних детей и оплачивать их обучение. Однако по окончании учебы ученики были обязаны преподавать в другом месте из-за страха украсть учеников магистратуры и доходы. [21]
Учебный план
Арифметика, геометрия , бухгалтерский учет, чтение и письмо на местном языке были основными элементарными и второстепенными предметами в программе обучения аббако для большинства учебных заведений, которые начинались осенью, с понедельника по субботу. [22] Хотя Грендлер утверждает, что часы, которые ученики проводят в школе, могут быть очень длинными и длиться от полугода до восьми месяцев, [23] Визнер-Хэнкс придерживается противоположной точки зрения: мальчики и девочки проводят только полдня в течение четырех месяцев. . [24] Здесь Грендлер может иметь в виду богатых простолюдинов и высшие социальные классы, тогда как Визнер-Хэнкс может иметь в виду рабочий класс.
Математические задачи касались повседневного обмена различными типами товаров или денег разной стоимости, независимо от того, пользовались ли они спросом или хорошего качества, и сколько из них было продано. Другие проблемы касались распределения прибыли, когда каждый участник инвестировал определенную сумму и впоследствии мог снять часть этой суммы. Также были введены трудовые договоры, по которым работодатель соглашался на определенную заработную плату в течение определенного срока за определенный вид работы, производящей определенное количество товаров, но работник решил уволиться через некоторое время. Бухгалтерия научила студентов отмечать вес , длину , размер и другую количественную и качественную информацию о товарах. [25]
Смотрите также
- Итальянский ренессанс
- Италия в средние века
- Математика
- Исламская математика
Заметки
- ^ Майкл Rhodes команды проекта, Дибнер института и WGBH Interactive. "Школа счеты". Глоссарий. Архивировано 14 марта 2008 года в Wayback Machine Майкл Родос. Институт и музей истории науки . 2005. Воскресенье, 23 марта 2008 г.
- ^ Майкл Rhodes команды проекта, Дибнер института и WGBH Interactive. «Математика: традиция счеты». Архивировано 15 ноября 2009 года на Wayback Machine A Mariner's Knowledge. Михаил Родосский. Институт и музей истории науки . 2005. Воскресенье, 23 марта 2008 г.
- ^ Grendler, 1989, Page 5.
- ^ Леонардо Фибоначчи . « Liber Abaci Фибоначчи: Книга расчетов Леонардо Пизано». Автор Лоуренс Эдвард Сиглер. [1202]. Springer. 2003. Стр. 4.
- ^ a b Грендлер, 1989, стр.22.
- ^ Роберт М. Йеркес. «Использование римских цифр». Наука. Новая серия. Vol. 20. № 505. Американская ассоциация развития науки. 2 сентября 1904 г. Страницы 309–310.
- ↑ Ганс Барон. «Социальные основы политической свободы в раннем итальянском Возрождении». Сравнительные исследования в обществе и истории. Vol. 2. № 4. Издательство Кембриджского университета. Июль 1960 г. Страница 440.
- ^ Grendler, 1989, стр 104.
- ^ Grendler, 1989, Page 13.
- ^ Grendler, 1989, стр 12.
- ^ Майкл Rhodes команды проекта, Дибнер института и WGBH Interactive. «Жизнь Майкла». Архивировано 20 апреля 2008 года в Wayback Machine Майкл Родос. Институт и музей истории науки . 2005. Воскресенье, 23 марта 2008 г.
- ^ Grendler, 1989, Page 36.
- ^ Grendler, 1989, стр 15.
- ^ Майкл Rhodes команды проекта, Дибнер института и WGBH Interactive. «Математика: почему математика?». Архивировано 18 февраля 2007 года на Wayback Machine A Mariner's Knowledge. Михаил Родосский. Институт и музей истории науки . 2005. Воскресенье, 23 марта 2008 г.
- ^ Grendler, 1989, стр 306.
- ^ Grendler, 1989, Page 2.
- ^ Grendler, 1989, стр 19.
- ^ Grendler, 1989, стр 15-17, 31.
- ^ Grendler, 1989, Page 33.
- ^ Grendler, 1989, стр 30.
- ^ Grendler, 1989, стр 41.
- ^ Grendler, 1989, стр 22, 34.
- ^ Grendler, 1989, Page 34.
- ^ Мерри Э. Визнер-Хэнкс. «Ранняя современная Европа, 1450-1789 гг.». Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2006. Стр. 120.
- ^ Луис Рэдфорд . «Об эпистемологических границах языка: математические знания и социальная практика в эпоху Возрождения». Образовательные исследования по математике. Vol. 52. № 2. Спрингер. 2003. Страницы 127-129, 131).
Рекомендации
- Барон, Ганс. «Социальные основы политической свободы в раннем итальянском Возрождении». Сравнительные исследования в обществе и истории. Vol. 2. № 4. Издательство Кембриджского университета. Июль 1960 г. Страница 440.
- Фибоначчи, Леонардо. «Liber Abaci Фибоначчи: Книга расчетов Леонардо Пизано». Автор Лоуренс Эдвард Сиглер. [1202]. Springer. 2003. Стр. 4.
- Грендлер, Пол Ф. «Обучение грамоте и обучению в Италии эпохи Возрождения, 1300–1600». Издательство Балтиморского университета Джона Хопкинса. 1989. Страницы 2, 5, 19, 12-13, 15–17, 22, 30–31, 33–34, 36, 41, 104.
- Проектная группа Майкла из Родоса, Институт Дибнера и WGBH Interactive. «Михаил Родосский: средневековый мореплаватель и его рукопись». Институт и музей истории науки . 2005. Воскресенье, 23 марта 2008 г.
- Рэдфорд, Луис . «Об эпистемологических границах языка: математические знания и социальная практика в эпоху Возрождения». Образовательные исследования по математике. Vol. 52. № 2. Спрингер. 2003. Страницы 127-129, 131.
- Визнер-Хэнкс, Мерри Э. «Европа раннего Нового времени, 1450-1789 гг.». Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2006. Страницы 119-124.
- Йеркес, Роберт М. «Использование римских цифр». Наука. Новая серия. Vol. 20. № 505. Американская ассоциация развития науки. 2 сентября 1904 г. Страницы 309–310.
дальнейшее чтение
- Черный, Роберт. «Итальянское образование эпохи Возрождения: меняющиеся перспективы и продолжающиеся споры». Журнал истории идей. Vol. 52. № 2. Издательство Пенсильванского университета. Апрель - июнь 1991 г.
- Каррутерс, Брюс Г. и Эспеланд, Венди Нельсон. «Двойная бухгалтерия и риторика экономической рациональности». Американский журнал социологии. Vol. 97. № 1. Издательство Чикагского университета. Июль 1991 г.
- Хэнлон, Грегори. «Италия Раннего Нового времени: обширная библиография работ на английском и французском языках». 9 изд. Предприятия истории барокко. Канада. Декабрь 2005 г.
- Хёйруп, Йенс. «Практики - школьные учителя -« математики »: разделы досовременной математики и ее участники». Вклад в конференцию «Написание и переписывание истории науки 1900–2000». 5–11 сентября 2003 г.
- Джонс, Филип С. «История математического образования». Американский математический ежемесячник. Vol. 74, No. 1. Часть 2. Выпуск к пятидесятилетию. Математическая ассоциация Америки. Январь 1967 г.
- Кремер, Джоэл Л. «Гуманизм в эпоху Возрождения ислама: предварительное исследование». Журнал Американского восточного общества. Vol. 104. № 1. Исследования по исламу и древнему Ближнему Востоку, посвященные Францу Розенталю. Американское восточное общество. Январь - март 1984 г.
- Литтл, Чарльз Э. «Итальянцы и их школы». Пибоди Журнал Образования. Vol. 10. № 4. Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс (Тейлор и Фрэнсис Груп). Январь 1933 г.
Внешние ссылки
- Карсон, Стивен В. «Фибоначчи и Мизес». Размещение в Интернете. Блог Мизеса по экономике. Институт Людвига фон Мизеса . 25 мая 2006 г. Воскресенье, 23 марта 2008 г.
- «Математическая десятичная система введена в 4BC». Вы знали?. Воскресенье, 23 марта 2008 г.
- Трабия, Карло. Арабские цифры на Сицилии. Журнал «Лучшее из Сицилии». 2006. Воскресенье, 23 марта 2008 г.