Акустическая метрика

В математической физике , А метрика описывает расположение относительных расстояний в пределах поверхности или объема, как правило , измеряется с помощью сигналов , проходящих через область - по существу , описывающий внутреннюю геометрию области. Акустическая метрика будет описывать сигнал несущей свойства , характерные для данной среды частиц в акустике , или в динамике жидкости . Другие описательные названия, такие как звуковая метрика , также иногда используются взаимозаменяемо.

Простой пример жидкости [ править ]

Для простоты мы предположим, что основная геометрия фона является евклидовой , и что это пространство заполнено изотропной невязкой жидкостью при нулевой температуре (например, сверхтекучей ). Эта жидкость описывается полем плотности ρ и полем скорости . Скорость звука в любой данной точке зависит от сжимаемости, которая, в свою очередь, зависит от плотности в этой точке. Требуется много работы, чтобы сжать что-нибудь еще в уже уплотненное пространство. Это может быть определено «скоростью звукового поля» c. Теперь комбинация изотропии и галилеевой ковариации ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$ говорит нам, что допустимые скорости звуковых волн в данной точке x должны удовлетворять ${\ displaystyle {\ vec {u}}}$

{\ Displaystyle ({\ vec {u}} - {\ vec {v}} (х)) ^ {2} = с (х) ^ {2}}

Это ограничение также может возникнуть, если мы представим себе, что звук подобен «свету», движущемуся в пространстве-времени, описываемом эффективным метрическим тензором, называемым акустической метрикой .

Акустическая метрика

$\mathbf {g} =g_{00}dt\otimes dt+2g_{0i}dx^{i}\otimes dt+g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}$

"Свет", движущийся со скоростью (НЕ 4-х скоростной), должен удовлетворять ${\vec {u}}$

g_{00}+2g_{0i}u^{i}+g_{ij}u^{i}u^{j}=0

Если

g=\alpha ^{2}{\begin{pmatrix}-(c^{2}-v^{2})&-{\vec {v}}\\-{\vec {v}}&\mathbf {1} \end{pmatrix}}

где α - некоторый конформный фактор, который еще предстоит определить (см. изменение масштаба Вейля ), мы получаем желаемое ограничение скорости. Например, α может быть некоторой функцией плотности.

Акустические горизонты [ править ]

Акустическая метрика может дать начало «акустическим горизонтам» (также известным как «звуковые горизонты»), аналогичным горизонтам событий в пространственно-временной метрике общей теории относительности. Однако, в отличие от метрики пространства-времени, в которой инвариантная скорость является абсолютным верхним пределом распространения всех причинных эффектов, инвариантная скорость в акустической метрике не является верхним пределом скорости распространения. Например, скорость звука меньше скорости света. В результате горизонты акустических метрик не совсем аналогичны горизонтам, связанным с метрикой пространства-времени. Некоторые физические эффекты могут распространяться обратно через акустический горизонт. Такое распространение иногда считают аналогом излучения Хокинга, хотя последнее возникает из-за эффектов квантового поля в искривленном пространстве-времени.

Квантовая гравитация [ править ]

Поскольку акустические метрики имеют некоторые общие статистические характеристики с тем, как мы ожидаем, что будущая теория квантовой гравитации будет вести себя (например, излучение Хокинга ), эти метрики иногда изучались в надежде, что они могут пролить свет на статистическую механику реальных черных дыр. . Некоторые люди предположили ^{[ необходима цитата ],} что аналоговые модели - это больше, чем просто аналогия, и что действительная гравитация, которую мы наблюдаем, на самом деле является аналоговой теорией. Но для этого, поскольку общая аналоговая модель зависит как от акустической метрики, так и от базовой геометрии фона, низкоэнергетический предел большой длины волны теории должен отделиться от геометрии фона.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Унру, WG (1981). «Экспериментальное испарение черной дыры?». Phys. Rev. Lett . 46 (21): 1351–1353. Bibcode : 1981PhRvL..46.1351U . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.46.1351 . Считает утечку информации через околозвуковой горизонт «аналогом» излучения Хокинга в задачах о черных дырах.
Виссер, Мэтт (1998). «Акустические черные дыры: горизонты, эргосферы и излучение Хокинга». Класс. Квантовая гравитация . 15 (6): 1767–1791. arXiv : gr-qc / 9712010 . Bibcode : 1998CQGra..15.1767V . DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 15/6/024 . S2CID 5526480 . Эффекты косвенного излучения в физике акустического горизонта исследованы на примере излучения Хокинга.
Барсело, Карлос; Либерати, Стефано; Виссер, Мэтт (12 мая 2011 г.). «Аналог гравитации» . Живые обзоры в теории относительности . 8 (1): 12. arXiv : gr-qc / 0505065 . DOI : 10.12942 / lrr-2005-12 . PMC 5255570 . PMID 28179871 . Огромная обзорная статья "Игрушечные модели" гравитации, 2005 г., на данный момент на v2, 152 страницы, 435 ссылок, в алфавитном порядке по авторам.

Внешние ссылки [ править ]

Акустические черные дыры на arxiv.org