Динамика полета - это наука об ориентации и управлении воздушным транспортным средством в трех измерениях. Три критических параметра динамики полета - это углы поворота в трех измерениях относительно центра тяжести транспортного средства (cg), известные как тангаж , крен и рыскание .
Системы управления регулируют ориентацию транспортного средства относительно его центра тяжести. Система управления включает в себя управляющие поверхности, которые при отклонении создают момент (или пару от элеронов) вокруг ЦТ, который вращает самолет по тангажу, крену и рысканью. Например, момент тангажа возникает из-за силы, приложенной на расстоянии вперед или назад от центра тяжести, заставляя самолет подниматься или опускаться по тангажу.
Крен, тангаж и рыскание относятся к поворотам вокруг соответствующих осей, начиная с определенного устойчивого состояния равновесия в полете . Угол равновесного крена известен как уровень крыльев или нулевой угол крена.
Наиболее распространенное авиационное соглашение определяет крен как действие относительно продольной оси, положительное с правым (правым) крылом вниз. Рыскание относительно вертикальной оси корпуса положительно, носом вправо. Шаг вокруг оси, перпендикулярной продольной плоскости симметрии, положительным носом вверх. [1]
А самолетов увеличивает или уменьшает подъемную силу, порожденную крыльями , когда он Смолы нос вверх или вниз путем увеличения или уменьшения угла атаки (АОА). Угол крена также известен как угол крена на самолетах с неподвижным крылом, который обычно «крен», чтобы изменить горизонтальное направление полета. Самолет обтекается от носа к хвосту для уменьшения лобового сопротивления, что позволяет поддерживать угол бокового скольжения, близкий к нулю, хотя самолет может намеренно «скользить вбок» для увеличения лобового сопротивления и скорости снижения во время посадки, чтобы самолет оставался таким же, как курс ВПП во время пересечения. -ветровые посадки и при полете с асимметричной мощностью. [2]
Вступление
Справочные кадры
Три правшей , декартовой системы см частое использование в динамике полета. Первая система координат имеет начало отсчета, зафиксированное в системе отсчета Земли:
- Земляной каркас
Во многих приложениях динамики полета предполагается, что земная рамка является инерциальной с плоской x E , y E- плоскостью, хотя земная рамка также может рассматриваться как сферическая система координат с началом в центре Земли.
Две другие системы отсчета закреплены на теле, их исходные точки перемещаются вместе с летательным аппаратом, обычно в центре тяжести. Для самолета, симметричного справа налево, кадры могут быть определены как:
- Каркас кузова
- Начало координат - центр тяжести самолета.
- ось x b - положительный выход из носовой части самолета в плоскости симметрии самолета
- Ось z b - перпендикулярно оси x b , в плоскости симметрии самолета, положительно ниже самолета
- Ось y b - перпендикулярна плоскости x b , z b , положительная, определяется правилом правой руки (как правило, положительная вне правого крыла)
- Рама ветра
- Начало координат - центр тяжести самолета.
- ось x w - положительная в направлении вектора скорости ЛА относительно воздуха
- Ось z w - перпендикулярно оси x w , в плоскости симметрии самолета, положительно ниже самолета
- Ось y w - перпендикулярна плоскости x w , z w , положительная, определяется по правилу правой руки (как правило, положительная вправо)
Асимметричные самолеты имеют аналогичные неподвижные рамы, но для выбора точных направлений осей x и z необходимо использовать другие соглашения .
Каркас Земли - это удобный каркас для выражения поступательной и вращательной кинематики самолета. Кадр Земли также полезен тем, что при определенных допущениях он может быть аппроксимирован инерционным. Кроме того, одна сила , действующая на борту воздушного судна, вес, фиксируется в + г Е направлении.
Рама корпуса часто представляет интерес, потому что начало координат и оси остаются фиксированными относительно самолета. Это означает, что взаимная ориентация кадров Земли и тела описывает положение самолета. Кроме того, направление силы тяги обычно фиксируется в раме кузова, хотя некоторые летательные аппараты могут изменять это направление, например, путем изменения вектора тяги .
Рамка ветра - это удобная рамка для выражения аэродинамических сил и моментов, действующих на самолет. В частности, чистая аэродинамическая сила может быть разделена на составляющие вдоль осей ветровой рамы, с силой сопротивления в направлении - x w и подъемной силой в направлении - z w .
В дополнение к определению опорных кадров может быть определена относительная ориентация опорных кадров. Относительная ориентация может быть выражена в различных формах, включая:
Различные углы Эйлера, связывающие три системы отсчета, важны для динамики полета. Существует много соглашений об углах Эйлера, но все последовательности вращения, представленные ниже, используют соглашение z-y'-x " . Это соглашение соответствует типу углов Тейта-Брайана , которые обычно называют углами Эйлера. Это соглашение описано ниже подробно описаны углы Эйлера крена, тангажа и рыскания, которые описывают ориентацию системы координат тела относительно системы координат Земли.Другие наборы углов Эйлера описаны ниже по аналогии.
Преобразования ( углы Эйлера )
От земного каркаса к телесному каркасу
- Сначала поверните оси x E и y E земной рамы вокруг оси z E на угол рыскания ψ . Это приводит к промежуточной системе отсчета с осями , обозначаемое х «у » , г «где г» = г Е .
- Во- вторых, повернуть х « и Z » оси вокруг у ' оси с помощью основного тона угла & thetas . Это приводит к другой промежуточной системе отсчета с осями, обозначенными x ", y", z " , где y" = y ' .
- И, наконец, повернуть у « и г» оси вокруг х» ось по рулонному углу ф . Опорный кадр , что результаты после трех вращений являются кадром тела.
На основе приведенных выше соглашений о вращениях и осях:
- Угол рыскания ψ: угол между севером и проекцией продольной оси самолета на горизонтальную плоскость;
- Угол тангажа θ: угол между продольной осью самолета и горизонталью;
- Ролл угол φ: вращение вокруг продольной оси летательного аппарата после поворотапомощью рыскания и смолой.
От рамы Земли к раме ветра
- Курсовой угол σ: угол между севером и горизонтальной составляющей вектора скорости, который описывает, в каком направлении летательный аппарат движется относительно сторон света.
- Угол траектории полета γ: угол между горизонталью и вектором скорости, который описывает, набирает ли самолет или спускается.
- Bank угол μ: представляет собой вращение подъемной силы вокруг вектора скорости, что может указывать , является ли самолет поворота .
При выполнении описанных выше вращений для получения кадра тела из кадра Земли существует такая аналогия между углами:
- σ, ψ (курс против рыскания)
- γ, θ (зависимость траектории полета от тангажа)
- μ, φ (банк против рулона)
От ветровой рамы до рамы кузова
- угол бокового скольжения β: угол между вектором скорости и проекцией продольной оси самолета наплоскостьx w , y w , который описывает наличие боковой составляющей скорости самолета.
- угол атаки α : угол между плоскостями x w , y w и продольной осью самолета и, среди прочего, является важной переменной при определении величины подъемной силы.
При выполнении описанных ранее вращений для получения кадра тела из кадра Земли существует такая аналогия между углами:
- β, ψ (скольжение против рыскания)
- α , θ (атака против высоты тона)
- (φ = 0) (ничего против рулона)
Аналогии
Между тремя опорными системами отсчета есть следующие аналогии:
- Рыскание / Курс / Боковое скольжение (ось Z, вертикальная)
- Шаг / траектория полета / угол атаки (ось Y, крыло)
- Крен / крен / ничего (ось X, нос)
Дизайнерские кейсы
При анализе устойчивости самолета обычно рассматривают возмущения относительно номинального установившегося режима полета . Таким образом, анализ может быть применен, например, при условии:
- Прямой и горизонтальный полет
- Поверните с постоянной скоростью
- Подход и посадка
- Взлететь
Скорость, высота и угол дифферента атаки различны для каждого режима полета, кроме того, самолет будет иметь разную конфигурацию, например, на низкой скорости могут быть выпущены закрылки и шасси может быть опущено.
За исключением асимметричных конструкций (или симметричных конструкций при значительном боковом скольжении), продольные уравнения движения (включая тангаж и подъемную силу) могут рассматриваться независимо от поперечного движения (включая крен и рыскание).
Ниже рассматриваются возмущения относительно номинальной прямой и горизонтальной траектории полета.
Для упрощения анализа (относительно) предполагается, что управляющие поверхности фиксируются на протяжении всего движения, это устойчивость с фиксацией ручки. Анализ без прилипания требует дальнейшего усложнения учета движения рулевых поверхностей.
Кроме того, предполагается, что полет происходит в неподвижном воздухе, и самолет рассматривается как твердое тело .
Силы бегства
На самолет в полете действуют три силы: вес , тяга и аэродинамическая сила .
Аэродинамическая сила
Составляющие аэродинамической силы
Выражение для расчета аэродинамической силы:
где:
- Разница между статическим давлением и свободным текущим давлением
- вектор внешней нормали элемента площади
- вектор касательного напряжения, практикуемый воздухом на теле
- адекватная опорная поверхность
в проекции на ветровые оси получаем:
где:
- Тащить
- Боковое усилие
- Поднимать
Аэродинамические коэффициенты
Динамическое давление свободного тока
Правильная опорная поверхность ( поверхность крыла в случае плоскостей )
Коэффициент давления
Коэффициент трения
Коэффициент трения
Коэффициент поперечной силы
Коэффициент подъема
Необходимо знать C p и C f в каждой точке рассматриваемой поверхности.
Безразмерные параметры и аэродинамические режимы
При отсутствии тепловых эффектов есть три замечательных безразмерных числа:
- Сжимаемость потока:
- число Маха
- Вязкость потока:
- Число Рейнольдса
- Редкость потока:
- Число Кнудсена
где:
- скорость звука
- коэффициент удельной теплоемкости
- газовая постоянная на единицу массы
- абсолютная температура
- длина свободного пробега
- скорость звука
Согласно λ существует три возможных степени разрежения и соответствующие им движения называются:
- Континуальный ток (разрежение незначительное):
- Переходный ток (умеренное разрежение):
- Свободный молекулярный ток (высокое разрежение):
Движение тела в потоке рассматривается в динамике полета как непрерывный ток. Во внешнем слое пространства, окружающего тело, вязкость будет незначительной. Однако эффекты вязкости необходимо учитывать при анализе течения вблизи пограничного слоя .
В зависимости от сжимаемости потока можно рассматривать разные виды токов:
- Несжимаемый дозвуковой ток :
- Сжимаемый дозвуковой ток :
- Трансзвуковой ток :
- Сверхзвуковой ток :
- Гиперзвуковой ток :
Уравнение коэффициента лобового сопротивления и аэродинамическая эффективность
Если геометрия тела фиксирована и в случае симметричного полета (β = 0 и Q = 0), коэффициенты давления и трения являются функциями, зависящими от:
где:
- угол атаки
- рассматриваемая точка поверхности
В этих условиях коэффициент лобового сопротивления и подъемной силы зависят исключительно от угла атаки корпуса и чисел Маха и Рейнольдса . Аэродинамическая эффективность, определяемая как соотношение между коэффициентами подъемной силы и сопротивления, также будет зависеть от этих параметров.
Кроме того , можно получить зависимость коэффициента сопротивления по отношению к коэффициенту подъемной силы . Это соотношение известно как уравнение коэффициента сопротивления:
- уравнение коэффициента сопротивления
Аэродинамическая эффективность имеет максимальное значение, E max , относительно C L, где касательная линия от начала координат касается графика уравнения коэффициента сопротивления.
Коэффициент лобового сопротивления C D можно разложить двумя способами. Первое типичное разложение разделяет эффекты давления и трения:
Есть второе типичное разложение с учетом определения уравнения коэффициента сопротивления. Это разложение отделяет эффект от коэффициента подъемной силы в уравнении, получая два члена С D0 и С Di . C D0 известен как коэффициент паразитного сопротивления, и это базовый коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе. C Di известен как коэффициент индуцированного сопротивления и создается подъемом кузова.
Параболический и общий коэффициент сопротивления
Хорошей попыткой определения коэффициента индуцированного сопротивления является предположение о параболической зависимости подъемной силы.
Аэродинамическая эффективность теперь рассчитывается как:
Если конфигурация плоскости симметрична относительно плоскости XY, минимальный коэффициент сопротивления равен паразитному сопротивлению плоскости.
Однако в случае, если конфигурация асимметрична относительно плоскости XY, минимальное сопротивление отличается от паразитного сопротивления. В этих случаях можно проследить новое приближенное уравнение параболического сопротивления, оставив минимальное значение сопротивления при нулевом значении подъемной силы.
Вариация параметров в зависимости от числа Маха
Коэффициент давления изменяется в зависимости от числа Маха соотношения , приведенного ниже: [4]
где
- C p - коэффициент сжимаемого давления
- C p0 - коэффициент давления несжимаемой жидкости
- M ∞ - число Маха набегающего потока.
Это соотношение достаточно точно для 0,3
Аэродинамическая сила в заданной атмосфере
см. Аэродинамическая сила
Статическая стабильность и контроль
Продольная статическая устойчивость
см. Продольная статическая устойчивость
Направленная устойчивость
Направленная устойчивость или устойчивость флюгера связана со статической устойчивостью самолета относительно оси z. Так же, как и в случае продольной устойчивости, желательно, чтобы летательный аппарат имел тенденцию возвращаться в состояние равновесия, когда он подвергается некоторой форме возмущения рыскания. Для этого наклон кривой момента рыскания должен быть положительным. Самолет, обладающий таким режимом устойчивости, всегда будет указывать в сторону относительного ветра, отсюда и название «устойчивость флюгера».
Динамическая устойчивость и управляемость
Продольные моды
Обычно для описания продольного движения получают характеристическое уравнение четвертого порядка , а затем разлагают его приблизительно на высокочастотную моду и низкочастотную моду. Подход, принятый здесь, основан на использовании качественных данных о поведении воздушного судна для упрощения уравнений с самого начала и достижения результата более доступным маршрутом.
Два продольных движения (моды) называются короткопериодическими колебаниями основного тона (SPPO) и фугоидом .
Короткопериодические колебания высоты тона
Короткий ввод (в терминологии систем управления - импульс ) по тангажу (обычно через руль высоты в самолетах стандартной конфигурации с неподвижным крылом), как правило, приводит к перерегулированию относительно триммированного состояния. Переход характеризуется простым затухающим гармоническим движением относительно новой планки. Траектория очень мало изменяется за время, необходимое для затухания колебаний.
Обычно это колебание имеет высокую частоту (следовательно, короткий период) и затухает в течение нескольких секунд. Пример из реальной жизни: пилот выбирает новое положение для набора высоты, например, нос на 5 ° вверх по сравнению с исходным положением. Можно использовать короткое резкое оттягивание рулевой колонки назад, что обычно приводит к колебаниям относительно нового состояния дифферента. Если колебания слабо демпфируются, самолету потребуется длительный период времени, чтобы прийти в новое состояние, что может привести к колебаниям, вызванным пилотом . Если режим короткого периода является нестабильным, пилот, как правило, не может безопасно управлять летательным аппаратом в течение любого периода времени.
Это затухающее гармоническое движение называется короткопериодным колебанием основного тона; он возникает из-за тенденции устойчивого самолета указывать в общем направлении полета. Он очень похож по своей природе на режим флюгера ракетных или ракетных конфигураций. Движение в основном связано с настройкой высоты тона. (тета) и заболеваемость (альфа). Направление вектора скорости относительно инерциальных осей равно. Вектор скорости:
где ,- компоненты скорости по инерционным осям. Согласно второму закону Ньютона , ускорения пропорциональны силам , поэтому силы по инерционным осям равны:
где m - масса . По характеру движения изменение скорости пренебрежимо мала в течение периода колебаний, поэтому:
Но силы создаются распределением давления на теле и относятся к вектору скорости. Но набор осей скорости (ветра) не является инерциальной системой отсчета, поэтому мы должны преобразовать силы фиксированных осей в оси ветра. Кроме того, нас интересует только сила вдоль оси z:
Или же:
На словах сила оси ветра равна центростремительному ускорению.
Уравнение момента представляет собой производную по времени от углового момента :
где M - момент тангажа , а B - момент инерции относительно оси тангажа. Позволять:, скорость подачи. Уравнения движения со всеми силами и моментами, относящимися к осям ветра, поэтому:
Нас интересуют только возмущения сил и моментов из-за возмущений в состояниях и q, и их производные по времени. Они характеризуются производными устойчивости, определяемыми из условий полета. Возможные производные стабильности:
- Подъем из-за падения, это отрицательно, потому что ось z направлена вниз, в то время как положительное падение вызывает силу, направленную вверх.
- Подъем, обусловленный скоростью тангажа, возникает из-за увеличения угла наклона хвостовой части, следовательно, тоже отрицательный, но небольшой по сравнению с .
- Момент тангажа из-за падения - термин статической устойчивости. Статическая стабильность требует, чтобы это значение было отрицательным.
- Момент тангажа из-за шага - член демпфирования шага, он всегда отрицателен.
Так как хвост работает в поле потока крыла, изменения угла наклона крыла вызывают изменения потока вниз, но существует задержка для изменения поля потока крыла, чтобы повлиять на подъемную силу, это представлено как момент, пропорциональный скорости изменения заболеваемости:
Эффект отсроченной промывки вниз увеличивает подъем хвостовой части и создает момент опускания носа, поэтому ожидается отрицательный.
Уравнения движения с малыми силами и моментами возмущения принимают следующий вид:
Этим можно манипулировать, чтобы получить линейное дифференциальное уравнение второго порядка в:
Это представляет собой затухающее простое гармоническое движение.
Мы должны ожидать быть малым по сравнению с единицей, поэтому коэффициент при (термин «жесткость») будет положительным, если . В этом выражении преобладают, определяющий продольную статическую устойчивость самолета, для устойчивости он должен быть отрицательным. Срок демпфирования уменьшается из-за эффекта смыва вниз, и трудно спроектировать самолет с быстрой естественной реакцией и сильным демпфированием. Обычно отклик слабозатухающий, но стабильный.
Фугоид
Если ручка зафиксирована, дрон не будет поддерживать прямой и горизонтальный полет (за исключением маловероятного случая, когда он окажется идеально сбалансированным для горизонтального полета при текущей настройке высоты и тяги), но начнет пикировать, выравниваться и снова подняться. Он будет повторять этот цикл, пока не вмешается пилот. Это длительное колебание скорости и высоты называется фугоидным режимом. Это анализируется, исходя из предположения, что SSPO выполняет свою надлежащую функцию и поддерживает угол атаки около своего номинального значения. Основное влияние оказывают два состояния: угол траектории полета.(гамма) и скорость. Уравнения движения малых возмущений:
что означает, что центростремительная сила равна возмущению подъемной силы.
Для скорости, разрешающей по траектории:
где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли . Ускорение по траектории равно чистой силе по оси x минус компонент веса. Не следует ожидать, что существенные аэродинамические производные будут зависеть от угла траектории полета, поэтому только а также нужно учитывать. - приращение сопротивления при увеличении скорости, оно отрицательное, также - приращение подъемной силы из-за приращения скорости, оно также отрицательно, поскольку подъемная сила действует в противоположном направлении оси z.
Уравнения движения становятся:
Они могут быть выражены в виде уравнения второго порядка по углу траектории полета или возмущению скорости:
Теперь подъемная сила почти равна весу:
где плотность воздуха, - площадь крыла, W - вес и - коэффициент подъемной силы (предполагается постоянным, поскольку угол падения постоянен), мы имеем, приблизительно:
Период фугоида T получается из коэффициента при u:
Или же:
Поскольку подъемная сила намного больше сопротивления, фугоид в лучшем случае слегка демпфируется. Пропеллер с фиксированной скоростью поможет. Сильное демпфирование вращения шага или большая инерция вращения увеличивают связь между короткопериодными и фугоидными модами, так что они изменяют фугоид.
Боковые режимы
У симметричной ракеты или ракеты курсовая устойчивость при рысканье такая же, как и устойчивость по тангажу; он напоминает короткопериодные колебания тангажа с эквивалентами плоскости рыскания производным устойчивости плоскости тангажа. По этой причине курсовая устойчивость по тангажу и рысканью вместе известна как устойчивость ракеты "флюгером".
Самолету не хватает симметрии между тангажом и рысканием, поэтому курсовая устойчивость при рысканье определяется другим набором производных устойчивости. Плоскость рыскания, эквивалентная короткопериодным колебаниям тангажа, который описывает курсовую устойчивость плоскости рыскания, называется голландским креном. В отличие от движений в плоскости тангажа, боковые режимы включают как крен, так и рыскание.
Голландский ролл
Принято выводить уравнения движения путем формальных манипуляций, что для инженера представляет собой математическую ловкость рук. Текущий подход следует за анализом плоскости шага при формулировании уравнений в терминах достаточно знакомых понятий.
Подача импульса с помощью педалей руля направления должна вызывать голландский крен , который представляет собой колебание в крене и рысканье, с отставанием от рыскания по крену на четверть цикла, так что законцовки крыла следуют эллиптическим траекториям относительно самолета.
Уравнение поступательного движения в плоскости рыскания, как и в плоскости тангажа, приравнивает центростремительное ускорение к боковой силе.
где (бета) - угол бокового скольжения , Y - боковая сила, r - скорость рыскания.
Уравнения моментов немного сложнее. Условие дифферента - это когда самолет находится под углом атаки по отношению к воздушному потоку. Ось x тела не совпадает с вектором скорости, который является опорным направлением для осей ветра. Другими словами, оси ветра не являются главными осями (масса не распределяется симметрично относительно осей рыскания и крена). Рассмотрим движение элемента массы в позиции -z, x в направлении оси y, то есть в плоскости бумаги.
Если скорость качения равна p, скорость частицы равна:
Слагаемая из двух членов, сила, действующая на эту частицу, во-первых, пропорциональна скорости изменения v, а вторая - из-за изменения направления этой составляющей скорости при движении тела. Последние члены приводят к перекрестным произведениям малых количеств (pq, pr, qr), которые позже отбрасываются. В данном анализе они с самого начала отброшены для ясности. Фактически, мы предполагаем, что направление скорости частицы из-за одновременных скоростей крена и рыскания существенно не меняется на протяжении всего движения. При таком упрощающем предположении ускорение частицы становится равным:
Момент рыскания определяется по формуле:
Есть дополнительный момент рыскания из-за смещения частицы в направлении y:
Момент рыскания определяется суммированием всех частиц тела:
где N - момент рыскания, E - произведение инерции, а C - момент инерции относительно оси рыскания . Аналогичные рассуждения приводят к уравнению крена:
где L - момент качения, A - момент инерции качения.
Производные поперечной и продольной устойчивости
Состояния (скольжение), r (скорость рыскания) и p (скорость крена), с моментами N (рыскание) и L (крен) и силой Y (вбок). Есть девять производных устойчивости, относящихся к этому движению, ниже объясняется, как они возникают. Однако для лучшего интуитивного понимания нужно просто поиграть с моделью самолета и рассмотреть, как силы, действующие на каждый компонент, зависят от изменения бокового скольжения и угловой скорости:
- Боковое усилие из-за бокового скольжения (при отсутствии рыскания).
Боковое скольжение создает боковую силу от киля и фюзеляжа. Кроме того, если крыло имеет двугранную форму, боковое скольжение при положительном угле крена увеличивает угол падения на правое крыло и уменьшает его на левом борту, в результате чего результирующая составляющая силы прямо противоположна направлению бокового скольжения. Стреловидность крыльев назад оказывает такое же влияние на угол падения, но поскольку крылья не наклонены в вертикальной плоскости, только обратный замах не влияет на угол падения.. Однако в самолетах с высокими летно-техническими характеристиками угол наклона может использоваться с большими углами поворота назад, чтобы компенсировать влияние бокового скольжения крыла. Как ни странно, это не меняет знака вклада конфигурации крыла в (по сравнению с двугранным случаем).
- Боковое усилие из-за скорости крена.
Скорость крена вызывает падение на плавник, что создает соответствующую боковую силу. Кроме того, положительный крен (правое крыло опущено) увеличивает подъемную силу на правом крыле и уменьшает ее на левом. Если крыло имеет двугранный угол, это приведет к тому, что боковая сила на мгновение будет противодействовать возникающей в результате тенденции к боковому скольжению. Конфигурации крыла и / или стабилизатора могут привести к изменению знака боковой силы, если эффект плавника подавлен.
- Боковая сила из-за рыскания.
Рыскание создает боковые силы из-за падения на руль направления, киль и фюзеляж.
- Момент рыскания из-за силы скольжения.
Боковое скольжение при отсутствии руля направления приводит к падению на фюзеляж и оперение , создавая таким образом момент рыскания, которому противодействует только жесткость по направлению, которая будет иметь тенденцию указывать нос самолета назад против ветра в условиях горизонтального полета. В условиях бокового скольжения при заданном угле крена будет иметь тенденцию указывать носом в направлении бокового скольжения даже без нажатия руля направления, вызывая полет по спирали вниз.
- Момент рыскания из-за скорости крена.
Скорость крена создает подъемную силу киля, вызывающую рыскание, а также по-разному изменяет подъемную силу на крыльях, тем самым влияя на вклад индуцированного сопротивления каждого крыла, вызывая (небольшой) вклад момента рыскания. Положительный бросок обычно вызывает положительный результат.значения, если хвостовое оперение не является угловым или ребро не находится ниже оси крена. Составляющие поперечной силы, возникающие в результате двугранной или угловой разницы подъемной силы крыла, мало влияют на потому что ось крыла обычно близко совмещена с центром тяжести.
- Момент рыскания из-за скорости рыскания.
Ввод скорости рыскания при любом угле крена генерирует векторы силы руля направления, киля и фюзеляжа, которые доминируют в результирующем моменте рыскания. Рыскание также увеличивает скорость внешнего крыла, одновременно замедляя внутреннее крыло, с соответствующими изменениями сопротивления, вызывающими (небольшой) противоположный момент рыскания. противостоит присущей направленной жесткости, которая имеет тенденцию направлять нос самолета обратно против ветра и всегда соответствует знаку входной скорости рыскания.
- Момент качения из-за бокового скольжения.
Положительный угол бокового скольжения вызывает падение оперения, которое может вызывать положительный или отрицательный момент крена в зависимости от его конфигурации. При любом ненулевом угле бокового скольжения двугранные крылья вызывают крутящий момент, который стремится вернуть самолет в горизонтальное положение, как и крылья с обратной стреловидностью. В случае крыльев с большой стреловидностью результирующий момент качения может быть чрезмерным для всех требований к устойчивости, и можно использовать угол наклона для компенсации эффекта момента качения, вызванного стреловидностью крыла.
- Момент качения из-за рыскания.
Рыскание увеличивает скорость внешнего крыла, одновременно снижая скорость внутреннего крыла, вызывая момент крена во внутреннюю сторону. Вклад ребра обычно поддерживает этот эффект качения внутрь, если только он не компенсируется угловым стабилизатором над осью крена (или двугранным под осью крена).
- Момент качения из-за скорости крена.
Крен создает противодействующие силы вращения как на правом, так и на левом крыле, а также создает такие силы на оперении. Эти противоположные эффекты момента качения должны преодолеваться входом элеронов, чтобы поддерживать скорость крена. Если валок остановлен под ненулевым углом крена, момент качения вверх, вызванный последующим боковым скольжением, должен вернуть летательный аппарат в горизонтальное положение, если, в свою очередь, он не будет превышен движением вниз момент качения, возникающий в результате рыскания, вызванного боковым скольжением. Продольную устойчивость можно обеспечить или улучшить за счет минимизации последнего эффекта.
Уравнения движения
Поскольку голландский крен - это режим управления, аналогичный короткопериодным колебаниям тангажа, любое влияние, которое оно могло бы оказать на траекторию, можно игнорировать. Скорость тела r складывается из скорости изменения угла бокового скольжения и скорости поворота. Принимая последнее за ноль, предполагая, что это не влияет на траекторию, с ограниченной целью изучения голландского броска:
Уравнения рыскания и крена с производными устойчивости становятся:
- (рыскание)
- (рулон)
Момент инерции из-за ускорения крена считается малым по сравнению с аэродинамическими условиями, поэтому уравнения принимают следующий вид:
Это становится уравнением второго порядка, определяющим либо скорость крена, либо скольжение:
Уравнение для скорости крена идентично. Но угол крена, (фи) определяется по формуле:
Если p - затухающее простое гармоническое движение, то и, но валок должен находиться в квадратуре со скоростью крена и, следовательно, с боковым скольжением. Движение состоит из колебаний по крену и рысканью, причем крен отстает на 90 градусов от рыскания. Концы крыльев очерчивают эллиптические траектории.
Стабильность требует, чтобы термины « жесткость » и «демпфирование» были положительными. Эти:
- (демпфирование)
- (жесткость)
В знаменателе преобладают , производная демпфирования крена, которая всегда отрицательна, поэтому знаменатели этих двух выражений будут положительными.
Учитывая термин «жесткость»: будет положительным, потому что всегда отрицательно и положительный по дизайну. обычно отрицательный, в то время как положительный. Чрезмерный двугранный угол может дестабилизировать крен голландского крена, поэтому конфигурации с сильно стреловидными крыльями требуют наличия углового угла, чтобы компенсировать вклад стреловидности.
В демпфирующем члене преобладает произведение демпфирования крена и производных демпфирования рыскания, оба они отрицательны, поэтому их произведение положительно. Поэтому голландский рулон должен быть демпфированным.
Движение сопровождается небольшим боковым движением центра тяжести, и более «точный» анализ введет термины в Ввиду точности, с которой могут быть вычислены производные по устойчивости, это излишняя педантичность, которая скрывает взаимосвязь между геометрией самолета и управляемостью, что является основной целью данной статьи.
Просадка рулона
Подергивание ручки в сторону и возвращение ее в центр вызывает чистое изменение ориентации рулона.
Креновое движение характеризуется отсутствием естественной устойчивости, отсутствуют производные устойчивости, которые создают моменты в ответ на угол инерционного крена. Помехи крена вызывают скорость крена, которая отменяется только вмешательством пилота или автопилота . Это происходит при незначительных изменениях скорости бокового скольжения или рыскания, поэтому уравнение движения сводится к:
отрицательна, поэтому скорость крена со временем будет уменьшаться. Скорость крена снижается до нуля, но нет прямого контроля над углом крена.
Спиральный режим
Просто удерживая ручку неподвижно, при старте с крыльями почти на одном уровне самолет обычно будет иметь тенденцию постепенно отклоняться в сторону от прямой траектории полета. Это (немного нестабильный) спиральный режим . [ необходима цитата ]
Траектория спирального режима
При изучении траектории интерес представляет скорее направление вектора скорости, чем направление тела. Направление вектора скорости при проецировании на горизонт будет называться треком, обозначенным( мю ). Ориентация тела называется заголовком, обозначается(фунт / кв. дюйм). Силовое уравнение движения включает компонент веса: [ необходима цитата ]
где g - ускорение свободного падения, а U - скорость.
Включая производные стабильности:
Ожидается, что скорость крена и рыскания будет небольшой, поэтому вклад а также будут проигнорированы.
Скорость скольжения и крена изменяется постепенно, поэтому их производные по времени игнорируются. Уравнения рыскания и крена сводятся к:
- (рыскание)
- (рулон)
Решение для и p :
Подстановка бокового скольжения и скорости крена в уравнение силы приводит к уравнению первого порядка для угла крена:
Это экспоненциальный рост или спад, в зависимости от того, является ли коэффициентположительный или отрицательный. Знаменатель обычно отрицательный, что требует(оба продукта положительные). Это находится в прямом противоречии с голландскими требованиями к устойчивости по крену, и трудно спроектировать самолет, для которого и голландский режим крена, и спиральный режим по своей природе устойчивы. [ необходима цитата ]
Поскольку спиральный режим имеет длительную постоянную времени, пилот может вмешаться, чтобы эффективно стабилизировать его, но самолету с нестабильным голландским креном будет трудно летать. Обычно самолет проектируется со стабильным голландским режимом крена, но немного нестабильным спиральным режимом. [ необходима цитата ]
Смотрите также
|
|
Рекомендации
Заметки
- ^ Flightwise Том 2 - Стабильность и управление самолетом, Крис Карпентер 1997, Эйрлайф Паблишинг Лтд., ISBN 1 85310 870 7 , рис. 2.6
- ^ https://archive.org/details/DTIC_ADA124610 pV-5
- ^ а б в «Стандарт МИСБ 0601» (PDF) . Совет по стандартам видеосъемки (MISB) . Дата обращения 1 мая 2015 .Также в файле: MISB Standard 0601.pdf .
- ^ Андерсон, Джон Д. (2005). Введение в полет (5. изд., Междунар. Ред.). Бостон [ua]: Макгроу-Хилл. С. 274–275. ISBN 9780071238182.
Библиография
- Н.К. Синха и Н. Ананткришнан (2013), Элементарная динамика полета с введением в методы бифуркации и продолжения , CRC Press, Taylor & Francis.
- Бабистер, AW (1980). Динамическая устойчивость и реакция самолета (1-е изд.). Оксфорд: Pergamon Press. ISBN 978-0080247687.
- Стенгель, Роберт Ф. (2004). Динамика полета . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-11407-2.
Внешние ссылки
- Фреймворк для моделирования с открытым исходным кодом на C ++
- Библиотека программного обеспечения для управления динамикой и контролем полета с открытым исходным кодом на C ++, не зависящая от платформы.