Слово «алгебра» используется для обозначения различных разделов и структур математики. Для их обзора см. Алгебра .
Голое слово «алгебра»
Простое слово «алгебра» может относиться к:
В универсальной алгебры , алгебра имеет аксиоматическое определение, примерно как экземпляр любого из целого ряда алгебраических структур, таких как группы, кольца и т.д.
Отрасли математики
- Элементарная алгебра , т.е. «школьная алгебра».
- Абстрактная алгебра
- Линейная алгебра
- Реляционная алгебра
- Универсальная алгебра
Этот термин также традиционно используется для обозначения:
- Компьютерная алгебра , имеющая дело с программными системами для символьных математических вычислений, которые часто предлагают возможности, выходящие за рамки того, что обычно понимается под «алгеброй».
Математические конструкции
Векторное пространство с умножением
«Алгебра», или, говоря более подробно, алгебра над полем - это векторное пространство, снабженное билинейным векторным произведением. Некоторые известные алгебры в этом смысле:
- В теории колец и линейной алгебре :
- Алгебра над коммутативным кольцом , модуль с билинейным произведением. Обобщение алгебр над полем
- Ассоциативная алгебра , модуль, оснащенный ассоциативным билинейным векторным произведением
- Супералгебра , а-градуированная алгебра
- Алгебры Ли , Пуассон алгебра и йордановы алгебра , важные примеры (потенциально) неассоциативных алгебры
- В функциональном анализе :
- Банахова алгебра , ассоциативная алгебра A над действительными или комплексными числами, которая в то же время также является банаховым пространством
- Операторная алгебра , непрерывные линейные операторы в топологическом векторном пространстве с умножением, заданным композицией
- * -алгебра , Алгебра с понятием сопряженных
- C * алгебра , банахова алгебра, снабженная унарной операцией инволюции
- Алгебра фон Неймана (или W * -алгебра)
См. Также коалгебру , двойственное понятие.
Прочие конструкции
Другой класс «алгебр» состоит из объектов, которые обобщают логические связки , множества и решетки .
- По логике :
- Реляционная алгебра , в которой набор финитарных отношений, замкнутый относительно определенных операторов
- Булева алгебра и булева алгебра (структура)
- Алгебра Гейтинга
- В теории меры :
- Алгебра над множеством , набор множеств, замкнутых относительно конечных объединений и дополнений
- Сигма-алгебра , набор множеств, замкнутых относительно счетных объединений и дополнений
«Алгебра» может также описывать более общие структуры:
Другое использование
- Algebra Blessett , певица из США, носит сценический псевдоним Algebra.
Смотрите также
- Алгебраический (значения)
- Список всех статей , название которых начинается с «алгебра»