Фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением

ARPES спектр из двумерного электронного состояния , локализованного на поверхности (111) меди. Энергия имеет свободные электроны , как- импульс зависимость, р ² /2 м , где м = 0,46 м _е . Цветовая шкала отображает количество электронов на канал кинетической энергии и угла эмиссии. Когда используются фотоны 21,22  эВ , уровень Ферми отображается как 16,64 эВ. Т = 300К.

Фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением ( ARPES ) - это мощный метод, используемый в физике конденсированных сред для исследования структуры электронов в материале, обычно в кристаллическом твердом теле . Этот метод лучше всего подходит для одно- или двухмерных материалов. Он основан на фотоэлектрическом эффекте , при котором падающий фотон достаточной частоты выталкивает электрон с поверхности материала. Путем прямого измерения кинетической энергии и импульсного распределения испускаемых фотоэлектронов, этот метод может быть использован для картирования электронной зонной структуры , обеспечиваяэлементарная информация и отображение поверхностей Ферми . ARPES использовался физиками для исследования высокотемпературных сверхпроводников и материалов, демонстрирующих волны зарядовой плотности .

Основными компонентами системы ARPES являются источник высокочастотного монохроматического пучка фотонов, держатель образца, подключенный к манипулятору, который используется для позиционирования материала и манипулирования им, а также электронный спектрометр . Оборудование находится в среде сверхвысокого вакуума (UHV), которая защищает образец и предотвращает рассеивание испускаемых электронов . После диспергирования электроны направляются на пластинчатый микроканальный детектор , связанный с камерой. Дисперсия энергии осуществляется для узкого диапазона энергий около энергии прохождения , что позволяет электронам достигать детектора.

Некоторые системы ARPES имеют рядом с детектором трубку для извлечения электронов, которая измеряет спиновую поляризацию электронов . Системы, использующие щели, могут создавать угловые карты только в одном направлении. Для двумерных карт образец вращается или электроны манипулируют.

Инструменты [ править ]

Типичная лабораторная установка эксперимента ARPES: гелиевая газоразрядная лампа в качестве источника ультрафиолетового света, держатель образца, который присоединяется к вакуумному манипулятору , и полусферический анализатор энергии электронов .

Типичный прибор для фотоэмиссии с угловым разрешением состоит из источника света, держателя образца, прикрепленного к манипулятору , и электронного спектрометра . Все они являются частью системы сверхвысокого вакуума , которая обеспечивает необходимую защиту от адсорбатов на поверхности образца и исключает рассеяние электронов на их пути к анализатору. ^{[1] [2]}

Источник света доставляет на образец монохроматический , обычно поляризованный , сфокусированный, высокоинтенсивный пучок фотонов (~ 10 ¹² фотонов / с с разбросом энергии в несколько мэВ ). ^[2] Источники света варьируются от компактных газоразрядных ультрафиолетовых ламп и источников высокочастотной плазмы (10–40 эВ), ^{[3] [4] [5]} ультрафиолетовых лазеров (5–11 эВ) ^[6] до вставные устройства синхротрона ^[7] , оптимизированные для различных частей электромагнитного спектра (от 10 эВ в ультрафиолете до 1000 эВ в рентгеновских лучах).

Держатель образцов вмещает образцы кристаллических материалов, электронные свойства которых должны быть исследованы, и облегчает их введение в вакуум, раскол, чтобы обнажить чистые поверхности, точное манипулирование в качестве продолжения манипулятора (для перемещений по трем осям и вращения для настройки полярных, азимутальных углов и углов наклона образца), точное измерение и контроль температуры, охлаждение до температур до 1 кельвина с помощью криогенных сжиженных газов , криохладители и холодильники для разбавления , нагрев с помощью резистивных нагревателейдо нескольких сотен ° C или с помощью бомбардировки электронным пучком с тыльной стороны для температур до 2000 ° C, а также фокусировки и калибровки светового пучка .

Электронный спектрометр рассеивает в двух пространственных направлениях электроны, достигающие его входа, относительно их кинетической энергии и угла эмиссии при выходе из образца. В наиболее часто используемом типе полусферического анализатора энергии электронов электроны сначала проходят через электростатическую линзу, которая захватывает электроны, испускаемые из собственного небольшого фокального пятна на образце (удобно расположенного примерно в 40 мм от входа в линзу), что увеличивает угловой разлет электронного факела и подает его к узкой входной щели энергодисперсного элемента с заданной энергией.

Дисперсия энергии осуществляется для узкого диапазона энергий вокруг так называемой энергии прохождения в направлении, перпендикулярном щели, обычно длиной 25 мм и шириной> 0,1 мм. Угловая дисперсия цилиндрической линзы сохраняется только вдоль щели и в зависимости от модели линзы и желаемого углового разрешения может составлять ± 3 °, ± 7 ° или ± 15 °. ^{[3] [4] [5]} В полушариях анализатора энергии поддерживается постоянное напряжение, так что по центральной траектории следуют электроны с кинетической энергией, равной заданной энергии прохождения; те, у кого более высокая или низкая энергия, оказываются ближе к внешнему или внутреннему полушарию на другом конце анализатора. Вот где детектор электроновустанавливается, как правило, в виде микроканальной пластины диаметром 40 мм, соединенной с флуоресцентным экраном. События обнаружения электронов регистрируются с помощью внешней камеры и подсчитываются в сотнях тысяч отдельных угловых каналов в зависимости от кинетической энергии. Некоторые инструменты дополнительно оснащены трубкой для извлечения электронов на одной стороне детектора, чтобы можно было измерять спиновую поляризацию электронов .

Современные анализаторы способны определять углы эмиссии электронов почти до 0,1 °. Энергетическое разрешение зависит от энергии прохода и ширины щели, поэтому оператор выбирает между измерениями со сверхвысоким разрешением и низкой интенсивностью (<1 мэВ при энергии прохода 1 эВ) или с более низким энергетическим разрешением 10 или более мэВ при более высоких энергиях прохода и с более широкими щелями. что приводит к более высокой интенсивности сигнала. Разрешение прибора проявляется как искусственное расширение спектральных характеристик: обрезание энергии Ферми шире, чем ожидалось, исходя из температуры образца, и теоретическая спектральная функция электрона свернута с функцией разрешения прибора как по энергии, так и по импульсу / углу. ^{[3] [4] [5]}

Иногда вместо полусферических анализаторов используют времяпролетные анализаторы. Однако для них требуются импульсные источники фотонов, и они наиболее распространены в лабораториях ARPES на базе лазеров . ^[8]

Теория [ править ]

Принцип [ править ]

Фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением является мощным усовершенствованием обычной фотоэмиссионной спектроскопии . Фотоны с частотой имеют энергию , определяемую уравнением: ${\ displaystyle \ nu}$${\ displaystyle E}$

${\ Displaystyle Е = ч \ ню}$

где - постоянная Планка . ^[9]${\ displaystyle h}$

Фотон используется, чтобы стимулировать переход электрона из занятого в незанятое электронное состояние твердого тела. Если энергия фотона больше электрона энергии связи , то электрон в конечном счете , будет излучаться с характерной кинетической энергией и углом по отношению к нормали к поверхности . Кинетическая энергия определяется как:${\ displaystyle E_ {B}}$ ${\ displaystyle E_ {k}}$${\ displaystyle \ theta}$

${\ displaystyle E_ {k} = h \ nu -E_ {B}}$.

На основе этих результатов могут быть построены карты интенсивности электронной эмиссии. Карты представляют собственное распределение электронов в твердом теле и выражаются в терминах, а блоховская волна описывается волновым вектором , который связан с импульсом кристалла и групповой скоростью электронов . При этом волновой вектор Блоха связан с измеренным импульсом электрона , где величина импульса определяется уравнением:${\ displaystyle E_ {B}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$${\ displaystyle \ mathbf {p}}$${\ displaystyle | \ mathbf {p} |,}$

${\displaystyle |\mathbf {p} |={\sqrt {2m_{e}E_{k}}}}$.

Сохраняется только компонент, параллельный поверхности. Компонент волнового вектора , параллельной направлению кристаллической решетки связан с параллельной составляющей импульса и , с уменьшенным постоянная Планком , по выражению: ${\displaystyle \mathbf {k} _{||}}$${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle \mathbf {k} _{||}={\tfrac {1}{\hbar }}\mathbf {p} _{||}}$

Этот компонент известен, и его величина определяется следующим образом:

${\displaystyle |\mathbf {k} _{||}|={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E_{k}}}\sin \theta }$.

Из-за этого ^{[ неопределенного ]} и его явной поверхностной чувствительности ARPES лучше всего подходит для полной характеристики зонной структуры в упорядоченных низкоразмерных системах, таких как двумерные материалы , ультратонкие пленки и нанопроволоки . Когда он используется для трехмерных материалов, перпендикулярная составляющая волнового вектора обычно аппроксимируется с допущением параболического конечного состояния, подобного свободному электрону, с дном на уровне энергии . Это дает: ${\displaystyle k_{\perp }}$${\displaystyle -V_{0}}$

${\displaystyle k_{\perp }={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}(E_{k}\cos ^{2}\!\theta +V_{0})}}}$. ^{[10] [11]}

Отображение поверхности Ферми [ править ]

Электронные анализаторы, которым необходима щель для предотвращения смешения импульсных и энергетических каналов, способны снимать угловые карты только в одном направлении. Чтобы получить карты по энергии и двумерному импульсному пространству, либо образец поворачивается в правильном направлении, так что щель принимает электроны под соседними углами излучения, либо электронный шлейф направляется внутрь электростатической линзы с фиксированным образцом. Ширина щели будет определять размер шага углового сканирования: если щель длиной 30 мм обслуживается шлейфом 30 °, это будет в более узком (например, 0,5 мм) направлении среднего сигнала щели более 0,5 мм на 30 мм. ° / 30 мм, то есть диапазон 0,5 °, ^{[ требуется пояснение ]}что будет максимальным разрешением сканирования в этом другом направлении. Более грубые шаги приведут к отсутствию данных, а более мелкие - к перекрытиям. Карты энергия-угол-угол могут быть дополнительно обработаны для получения карт энергии - k _x - k _y и нарезаны таким образом, чтобы отображать поверхности с постоянной энергией в зонной структуре и, что наиболее важно, карту поверхности Ферми при разрезании вблизи уровня Ферми. .

Преобразование угла выброса в импульс [ править ]

Спектрометр ARPES измеряет угловую дисперсию в срезе α вдоль его щели. Современные анализаторы регистрируют эти углы одновременно в своей системе отсчета, обычно в диапазоне ± 15 °. ^{[3] [4] [5]} Чтобы отобразить полосовую структуру в двумерном импульсном пространстве, образец поворачивают, сохраняя при этом световое пятно на поверхности фиксированным. Наиболее распространенный выбор - изменить полярный угол ϑ вокруг оси, параллельной щели, и отрегулировать наклон τ или азимут φ, чтобы можно было достичь излучения из определенной области зоны Бриллюэна . Измеряемые электроны имеют эти составляющие импульса в системе отсчета анализатора , где${\displaystyle \mathbf {P} =[0,P\sin \alpha ,P\cos \alpha ]}$${\displaystyle P={\sqrt {2m_{e}E_{k}}}}$. Опорный кадр образца вращается вокруг оси y на ( есть компоненты ), затем наклоняется вокруг оси x на τ, в результате получается . Здесь соответствующие матрицы вращения . Таким образом, компоненты импульса электронного кристалла, известные из ARPES в этой геометрии отображения, равны${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \mathbf {P} }$${\displaystyle R_{y}(\theta )\,\mathbf {P} }$${\displaystyle \mathbf {p} =R_{x}(\tau )R_{y}(\theta )\,\mathbf {P} }$${\displaystyle R_{\textrm {axis}}({\textrm {angle}})}$

${\displaystyle k_{x}={\tfrac {1}{\hbar }}p_{x}={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E_{k}}}\,\cos \alpha \sin \theta }$

${\displaystyle k_{y}={\tfrac {1}{\hbar }}p_{y}={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E_{k}}}\,(\pm \sin \alpha \cos \tau +\cos \alpha \sin \tau \cos \theta )}$

выберите знак в зависимости от того , пропорционален он или${\displaystyle \theta =0}$${\displaystyle k_{y}}$${\displaystyle \sin(\alpha +\tau )}$${\displaystyle \sin(\alpha -\tau )}$

Если оси образца с высокой симметрией известны и их необходимо выровнять, можно применить поправку по азимуту φ, вращая вокруг z или вращая карту I ( E , k _x , k _y ) вокруг начала координат в двумерном импульсе. самолеты.${\displaystyle \mathbf {p} =R_{z}(\varphi )R_{x}(\tau )R_{y}(\theta )\,\mathbf {P} }$

• Анализ электронов, испускаемых под полярным углом ϑ и α≤8 ° вокруг.

• Полярный угол ϑ, наклон τ и α≤8 °.

• Полярный угол ϑ, наклон τ и α≤8 °. Азимут установлен на φ.

Теоретический вывод зависимости интенсивности [ править ]

Теория фотоэмиссии ^{[1] [10] [12]} - это теория прямых оптических переходов между состояниями и N-электронной системы. Световое возбуждение вводится как магнитный векторный потенциал посредством минимальной замены электронов в кристалле в кинетической части квантово-механического гамильтониана . Возмущение часть гамильтониана выходит быть:${\displaystyle |i\rangle }$${\displaystyle |f\rangle }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {p} \mapsto \mathbf {p} +e\mathbf {A} }$

${\displaystyle H'={\frac {e}{2m}}(\mathbf {A} \cdot \mathbf {p} +\mathbf {p} \cdot \mathbf {A} )+{\frac {e^{2}}{2m}}|\mathbf {A} |^{2}}$.

В этой трактовке не учитывается спиновая связь электрона с электромагнитным полем. Скалярный потенциал устанавливается равным нулю либо с помощью калибровки Вейля ^[1], либо с помощью кулоновской калибровки, в которой становится пренебрежимо малым вдали от источников. В любом случае коммутатор считается нулевым. В частности, в калибровке Вейля, поскольку период для ультрафиолетового света примерно на два порядка больше, чем период волновой функции электрона${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi =0}$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {A} =0}$${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \left[\mathbf {A} ,\mathbf {p} \right]=i\hbar \,\nabla \cdot \mathbf {A} }$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {A} \approx 0}$${\displaystyle \mathbf {A} }$. В обоих датчиках предполагается, что у электронов на поверхности было мало времени, чтобы отреагировать на поступающее возмущение и ничего не добавить ни к одному из двух потенциалов. Для большинства практических применений квадратичным членом безопасно пренебречь . Следовательно, .${\displaystyle |A|^{2}}$${\displaystyle H'={\frac {e}{m}}\mathbf {A} \cdot \mathbf {p} }$

Вероятность перехода рассчитывается с помощью теории возмущений, зависящих от времени, и определяется золотым правилом Ферми :

${\displaystyle \Gamma _{i\to f}={\frac {2\pi }{\hbar }}|\langle f|H'|i\rangle |^{2}\delta (E_{f}-E_{i}-h\nu )\propto |\langle f|\mathbf {A} \cdot \mathbf {p} |i\rangle |^{2}\,\delta (E_{f}-E_{i}-h\nu )}$,

Приведенное выше дельта-распределение говорит о том, что энергия сохраняется, когда фотон энергии поглощается .${\displaystyle h\nu }$${\displaystyle E_{f}=E_{i}+h\nu }$

Если электрическое поле электромагнитной волны записать как , где , векторный потенциал сохраняет свою поляризацию и равен . Тогда вероятность перехода выражается в электрическом поле как ^[13]${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E_{0}} \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}$${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\tfrac {1}{\omega }}\mathbf {E_{0}} \cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}$

${\displaystyle \Gamma _{i\to f}\propto |\langle f|{\tfrac {1}{\nu }}\mathbf {E_{0}} \cdot \mathbf {p} |i\rangle |^{2}\,\delta (E_{f}-E_{i}-h\nu )}$.

Во внезапном приближении , которое предполагает, что электрон мгновенно удаляется из системы N электронов, конечное и начальное состояния системы принимаются как должным образом антисимметризованные продукты одночастичных состояний фотоэлектрона , а состояния, представляющие оставшиеся N- 1 электронные системы. ^[1]${\displaystyle |k_{i}\rangle }$${\displaystyle |k_{f}\rangle }$

Тогда фотоэмиссионный ток электронов энергии и импульса выражается как произведение${\displaystyle E_{f}=E_{k}}$${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$

• ${\displaystyle |\langle k_{f}|\mathbf {E_{0}} \cdot \mathbf {p} |k_{i}\rangle |^{2}=M_{fi}}$, известные как дипольные правила отбора для оптических переходов, и
• ${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)}$, спектральная функция одноэлектронного удаления, известная из теории многих тел физики конденсированного состояния

суммируется по всем разрешенным начальным и конечным состояниям, приводящим к наблюдаемой энергии и импульсу. ^[1] Здесь Е измеряется по отношению к уровню Ферми Е _F и Е _K относительно вакуума так , где , то работа , это разность энергий между двумя уровнями референтных , что является существенным, ориентации поверхности и состояния поверхности зависимого . Поскольку разрешенными начальными состояниями являются только те, которые заняты, сигнал фотоэмиссии будет отражать функцию распределения Ферми-Дирака в виде зависящего от температуры сигмовидного падения интенсивности в окрестности${\displaystyle E_{k}=E+h\nu -W}$${\displaystyle W}$${\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{(E-E_{F})/k_{B}T}}}}$E _F . В случае двумерной однозонной электронной системы соотношение интенсивностей дополнительно сводится к . ^[1]${\displaystyle I(E_{k},\mathbf {k_{||}} )=I_{M}(\mathbf {k_{||}} ,\mathbf {E_{0}} ,\nu )\,f(E)\,A(\mathbf {k_{||}} ,E)}$

Правила отбора [ править ]

Электронные состояния в кристаллах организованы в энергетические зоны , которые связаны с дисперсиями энергетических зон , которые являются собственными значениями энергии для делокализованных электронов согласно теореме Блоха. Из фактора плоской волны в блоховском разложении волновых функций следует, что единственные разрешенные переходы, когда никакие другие частицы не участвуют, находятся между состояниями, чьи импульсы кристаллов различаются векторами обратной решетки , то есть теми состояниями, которые находятся в схеме редуцированной зоны один над другим (отсюда и название прямые оптические переходы ). ^[12]${\displaystyle E(k)}$${\displaystyle \exp(i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$${\displaystyle \mathbf {G} }$

Другой набор правил отбора исходит из (или ), когда поляризация фотона, содержащаяся в (или ), и симметрии начального и конечного одноэлектронных состояний Блоха и принимаются во внимание. Они могут приводить к подавлению фотоэмиссионного сигнала в определенных частях обратного пространства или могут говорить о специфической атомно-орбитальной природе начального и конечного состояний. ^[14]${\displaystyle M_{fi}}$${\displaystyle I_{M}}$${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \mathbf {E_{0}} }$${\displaystyle |k_{i}\rangle }$${\displaystyle |k_{f}\rangle }$

Многотельные эффекты [ править ]

Одноэлектронная спектральная функция, которая непосредственно измеряется в ARPES, отображает вероятность того, что состояние системы N электронов, из которого был мгновенно удален один электрон, является любым из основных состояний системы N − 1 частиц:

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)=\sum _{m}\left|\,\left\langle {\begin{matrix}(N-1)\mathrm {{\mbox{-}}eigenstate} \\m\end{matrix}}\,\,|\,\,{\begin{matrix}(N)\mathrm {{\mbox{-}}eigenstate} \\\mathrm {with\,} \mathbf {k} \mathrm {\,removed} \end{matrix}}\right\rangle \,\right|^{2}\,\delta (E-E_{m}^{N-1}+E^{N})}$.

Если бы электроны были независимы друг от друга, состояние N электронов с удаленным состоянием было бы в точности собственным состоянием системы частиц N − 1, а спектральная функция стала бы бесконечно точной дельта-функцией для энергии и импульса удаленной частицы; он отслеживал бы дисперсию независимых частиц в энергоимпульсном пространстве . В случае увеличения электронных корреляций спектральная функция расширяется и начинает проявлять более богатые черты, которые отражают взаимодействия в лежащей в основе системе многих тел . Они обычно описываются сложной поправкой к дисперсии энергии одной частицы, которая называется собственной энергией квазичастиц.${\displaystyle |k_{i}\rangle }$${\displaystyle E_{o}(\mathbf {k} )}$ , . Он содержит полную информацию о перенормировке электронной дисперсии из-за взаимодействий и времени жизни дырки, созданной возбуждением. Оба могут быть определены экспериментально из анализа спектров ARPES высокого разрешения при некоторых разумных предположениях. А именно, можно предположить, что часть спектра почти постоянна вдоль высокосимметричных направлений в импульсном пространстве и что единственная переменная часть происходит от спектральной функции, которая в терминах , где две компоненты обычно считаются равными зависит от , читает${\textstyle \Sigma (\mathbf {k} ,E)=\Sigma '(\mathbf {k} ,E)+i\Sigma ''(\mathbf {k} ,E)}$${\displaystyle M_{fi}}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle E}$

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)=-{\frac {1}{\pi }}{\frac {\Sigma ''(E)}{\left[E-E_{o}(\mathbf {k} )-\Sigma '(E)\right]^{2}+\left[\Sigma ''(E)\right]^{2}}}}$

Эта функция известна в ARPES как сканирование в выбранном направлении в импульсном пространстве и представляет собой двумерную карту формы . При разрезании при постоянной энергии получается лоренцево- подобная кривая в , положение перенормированного пика которой определяется выражением, а ширина на полувысоте определяется следующим образом: ^{[16] [15]}${\displaystyle A(k,E)}$${\displaystyle E_{m}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k_{m}}$${\displaystyle \Sigma '(E_{m})}$${\displaystyle w}$${\displaystyle \Sigma ''(E_{m})}$

1. ${\displaystyle \Sigma '(E_{m})=E_{m}-E_{o}(k_{m})}$
2. ${\displaystyle \Sigma ''(E_{m})={\frac {1}{2}}\left[E_{o}(k_{m}+{\textstyle {\frac {1}{2}}}w)-E_{o}(k_{m}-{\textstyle {\frac {1}{2}}}w)\right]}$

Единственное, что остается неизвестным в анализе, - это голая полоса . Голая полоса может быть найдена самосогласованным способом, применяя соотношение Крамерса-Кронига между двумя компонентами комплексной функции, которая получается из двух предыдущих уравнений. Алгоритм выглядит следующим образом : начать с анзаца голой полосы, вычисляют по формуле. (2), преобразовать его в использование соотношения Крамерса-Кронига , затем использовать эту функцию для расчета дисперсии голой полосы на дискретном наборе точек по формуле. (1), и передать алгоритму его аппроксимацию подходящей кривой в качестве новой голой полосы анзаца; сходимость обычно достигается за несколько быстрых итераций. ^[15]${\displaystyle E_{o}(k)}$${\displaystyle \Sigma (E)}$${\displaystyle \Sigma ''(E)}$${\displaystyle \Sigma '(E)}$${\displaystyle k_{m}}$

По полученной собственной энергии можно судить о силе и форме электрон-электронных корреляций, электрон- фононном (в более общем смысле, электрон- бозонном ) взаимодействии, энергии активных фононов и временах жизни квазичастиц . ^{[17] [18] [19] [20] [21]}

В простых случаях полосы уплощения вблизи уровня Ферми из - за взаимодействия с Дебая фононов , то масса полосы усиливается (1 + λ) и электрон-фононной связи коэффициент λ может быть определена из линейной зависимости ширины пиков от температуры . ^[20]

Использует [ редактировать ]

ARPES использовался для отображения структуры занятых зон многих металлов и полупроводников , состояний, появляющихся в проецируемых запрещенных зонах на их поверхностях, ^{[10] состояний} квантовой ямы, которые возникают в системах с уменьшенной размерностью , ^[22] материалов ^{толщиной} один атом такие как графен ^[23] дихалькогениды переходных металлов , и многие разновидности топологических материалов . ^{[24] [25]} Он также использовался для отображения основной зонной структуры, щелей и динамики квазичастиц в сильно коррелированных материалах, таких как высокотемпературные сверхпроводники и материалы, демонстрирующие волны зарядовой плотности.. ^{[1] [26] [27] [8]}

Когда необходимо изучить динамику электронов в связанных состояниях чуть выше уровня Ферми, используется двухфотонное возбуждение в установках « накачка -зонд» ( 2PPE ). Там первый фотон с достаточно низкой энергией используется для возбуждения электронов в незанятые зоны, которые все еще ниже энергии, необходимой для фотоэмиссии (то есть между уровнями Ферми и вакуумом). Второй фотон используется, чтобы вытолкнуть эти электроны из твердого тела, чтобы их можно было измерить с помощью ARPES. Точно синхронизируя второй фотон, обычно используя умножение частоты низкоэнергетического импульсного лазера и задержку между импульсами за счет изменения их оптических путей , время жизни электрона может быть определено в масштабе ниже пикосекунд . ^{[28] [29]}

Внешние ссылки [ править ]

• Введение в ARPES на канале Diamond Light Source i05

Ссылки [ править ]