Годовая процентная ставка

Части общей стоимости и эффективной годовой процентной ставки для 12-месячной ставки 5% в месяц, ссуда в размере 100 долларов выплачивается ежемесячными платежами одинакового размера.

Термин годовая процентная ставка ( APR ), ^{[1] [2],} иногда соответствует номинальной годовой процентной ставке, а иногда и эффективной годовой процентной ставке ( EAPR ), ^[3] представляет собой процентную ставку за весь год (в годовом исчислении), а не просто ежемесячная плата / ставка, применяемая к ссуде , ипотечной ссуде , кредитной карте и т. д. Это финансовый сбор, выраженный в виде годовой ставки. ^{[4] У} этих терминов есть официальные юридические определения в некоторых странах или правовых юрисдикциях , но в Соединенных Штатах: ^[3]

• Номинальный апрелю является простым процентной ставкой ( в течение года).
• Эффективный апрель является плата + анатоцизм ставка (рассчитывается через год). ^[3]

В некоторых областях годовая процентная ставка (APR) является упрощенным эквивалентом эффективной процентной ставки, которую заемщик будет платить по ссуде. Во многих странах и юрисдикциях кредиторы (например, банки) обязаны раскрывать «стоимость» заимствования некоторым стандартизированным способом в качестве формы защиты потребителей . (Эффективная) годовая процентная ставка была предназначена для упрощения сравнения кредиторов и вариантов ссуды.

Несколько определений эффективной годовой процентной ставки [ править ]

Номинальная годовая процентная ставка рассчитывается как: ставка за платежный период, умноженная на количество платежных периодов в году. ^[3] Тем не менее, точное юридическое определение «эффективной годовой процентной ставки» или EAR может сильно различаться в каждой юрисдикции в зависимости от типа включенных сборов, таких как плата за участие, плата за выдачу кредита , ежемесячная плата за обслуживание или плата за просрочку платежа . Эффективная годовая процентная ставка была названа «математически верной» процентной ставкой на каждый год. ^{[5] [6]}

Расчет эффективной годовой процентной ставки , такой как комиссия + сложная процентная ставка, также может варьироваться в зависимости от того, добавляются ли авансовые сборы, такие как сборы за создание или участие, ко всей сумме или рассматриваются как краткосрочная ссуда. в первый платеж. Когда стартовые взносы выплачиваются в качестве первого платежа (ов), к причитающемуся остатку могут начисляться дополнительные проценты, поскольку он задерживается на дополнительный период (ы) оплаты. ^[7]

Существует как минимум три способа вычисления эффективной годовой процентной ставки:

• путем увеличения процентной ставки за каждый год без учета комиссий;
• комиссия за оформление добавляется к причитающемуся балансу, и общая сумма рассматривается как основа для расчета сложных процентов;
• то плата оригинации является амортизируются в качестве краткосрочного кредита. Этот заем подлежит погашению в качестве первого платежа (-ов), а невыплаченный остаток амортизируется как второй долгосрочный заем. Дополнительные первые платежи предназначены для уплаты первоначальных сборов и процентов по этой части.

Например, рассмотрим ссуду в 100 долларов, которая должна быть возвращена через месяц, плюс 5%, плюс комиссия в размере 10 долларов. Если комиссия не учитывается, эффективная годовая процентная ставка по этой ссуде составляет примерно 80% (1,05 ¹² = 1,7959, что примерно на 80% больше). Если учитывать комиссию в размере 10 долларов, ежемесячная процентная ставка увеличивается на 10% (10 долларов / 100 долларов), а эффективная годовая процентная ставка становится примерно 435% (1,15 ¹² = 5,3503, что соответствует увеличению на 435%). Следовательно, есть как минимум два возможных «эффективных годовых»: 80% и 435%. Законы различаются относительно того, должны ли сборы включаться в расчет годовой процентной ставки.

Соединенные Штаты [ править ]

В США расчет и раскрытие годовой процентной ставки регулируется Законом о правде в кредитовании (который реализуется Бюро финансовой защиты потребителей (CFPB) в Положении Z Закона). В общем, годовая процентная ставка в США выражается как периодическая (например, ежемесячная) процентная ставка, умноженная на количество периодов начисления сложных процентов в году ^[8] (также известная как номинальная процентная ставка).); поскольку годовая процентная ставка должна включать определенные непроцентные сборы и сборы, поэтому требуется более подробный расчет. Годовая процентная ставка должна быть сообщена заемщику в течение 3 дней после подачи заявки на ипотеку. Эта информация обычно отправляется заемщику по почте, а годовая процентная ставка указывается на истине в заявлении о предоставлении кредита, которое также включает график погашения.

Закон о правде в кредитовании 1968 года (TILA) привел к честному сообщению эффективных годовых процентных ставок на протяжении более десяти лет. Затем, в 1980-х годах, автопроизводители (и поставщики некоторых других товаров длительного пользования) начали использовать лазейку в Законе и подзаконных актах по его применению. Поскольку в Законе нет точного определения «Финансовый сбор» или «Общая продажная цена» (термины, используемые в раскрытиях TILA), автопроизводители обнаружили, что они могут снизить финансовые сборы и повысить цену автомобиля на столько, сколько захотят, при условии, что Общая продажная цена не была измененный. Годовая процентная ставка, рассчитанная с уменьшением или отменой финансовых сборов, превратилась в ссуды «ниже рыночной» и «ссуды с нулевой процентной годовой процентной ставкой, которые обычно рекламировались на следующие 30 лет.является наиболее распространенной формой этих обманных ссуд ^{[согласно кому? ]}. «Скидка» - это скрытые финансовые расходы, переклассифицированные в цену автомобиля^{[ необходима цитата ]}. Если потребитель не принимает «ссуду с нулевым процентом», то он или она не начисляет дополнительные 1000 долларов по этой ссуде, и эта 1000 долларов представляется как «скидка». На самом деле нет ни скидки, ни «ссуды с нулевым процентом».

Регулирующие органы, управляющие TILA, помогли автопроизводителям в этом продолжающемся обмане потребителей. Текущая форма раскрытия информации в рамках TILA, похоже, разработана специально для поддержки обманчивой схемы автопроизводителей (включая классификацию «скидки» как «первоначального взноса», странность, по-видимому, не имеющая отношения к базовой схеме занижения годовых) ^{[ необходима цитата ]} . Администрация TILA недавно была передана новому Бюро по защите прав потребителей, что может дать повод для надежды на реформу Закона и его администрирование, которое восстановит защиту потребителей, предусмотренную при вступлении в силу TILA.

30 июля 2009 г. вступили в силу положения Закона о раскрытии информации об ипотеке 2008 года (MDIA). Отдельная статья этого закона прямо касается раскрытия годовой процентной ставки по ипотеке. В нем говорится, что если окончательная годовая процентная ставка отклоняется более чем на 0,125% от первоначального раскрытия GFE , то кредитор должен повторно раскрыть информацию и подождать еще три рабочих дня, прежде чем закрыть сделку.

Расчет для «краткосрочного кредита» (например, ипотеки или автокредитования) можно найти здесь . Таким образом, для ипотеки с фиксированной процентной ставкой годовая процентная ставка равна ее внутренней норме доходности (или доходности ) при условии нулевой предоплаты и нулевого дефолта . Для ипотеки с регулируемой процентной ставкой годовая процентная ставка также будет зависеть от конкретного предположения относительно предполагаемой траектории изменения процентной ставки .

Расчет для «бессрочного кредита» (например, кредитной карты, ссуды под залог собственного капитала или другой кредитной линии) можно найти здесь .

• Офис контролера программного обеспечения для расчета годовых годовых

Европейский Союз [ править ]

В ЕС стандартизация годовой процентной ставки в значительной степени сосредоточена на прозрачности и правах потребителей: «понятный набор информации, которая должна быть предоставлена ​​потребителям заблаговременно до заключения контракта, а также как часть кредитного соглашения [...] каждый раз. кредитор должен использовать эту форму при маркетинге потребительского кредита в любом государстве-члене », поэтому маркетинг с другими цифрами не допускается.

Регламенты ЕС были усилены директивами 2008/48 / EC и 2011/90 / EU, которые полностью вступили в силу во всех странах-членах с 2013 года. ^[9] Однако в Великобритании директива ЕС интерпретировалась как Представительский APR .

Единый метод расчета годовой процентной ставки был введен в 1998 году (директива 98/7 / EC) и требуется публиковать для большей части кредитов. Используя улучшенную нотацию директивы 2008/48 / EC, основное уравнение для расчета APR в ЕС:

${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {M} C_ {i} (1+ \ mathrm {APR} / 100) ^ {- t_ {i}} = \ sum _ {j = 1} ^ {N } D_ {j} (1+ \ mathrm {APR} / 100) ^ {- s_ {j}}}$

где:

M - общее количество выплат, выплаченных кредитором.

N - общее количество выплат, выплаченных заемщиком

i - порядковый номер выборки, выплаченной кредитором

j - порядковый номер погашения, выплаченного заемщиком

C _i - сумма денежного потока для выборки номер i

D _j - сумма денежного потока для погашения номер j

t _i - интервал, выраженный в годах и долях года, между датой первой выборки * и датой выборки i.

s _j - интервал, выраженный в годах и долях года, между датой первой выборки * и датой погашения j .

• Формула ЕС использует естественное соглашение, согласно которому все временные интервалы в t _i и s _j измеряются относительно даты первой выборки, следовательно, t ₁ = 0. Однако можно использовать любую другую дату, не влияя на рассчитанную годовую процентную ставку, если поскольку он используется последовательно: смещение, применяемое ко всем временам, просто масштабирует обе стороны уравнения на одинаковую величину, не влияя на решение для APR.

В этом уравнении левая часть представляет собой приведенную стоимость изъятий, произведенных кредитором, а правая часть - это приведенная стоимость выплат, произведенных заемщиком. В обоих случаях приведенная стоимость определяется с учетом годовой процентной ставки. Таким образом, приведенная стоимость просадок равна приведенной стоимости выплат, если в качестве процентной ставки используется годовая процентная ставка.

Обратите внимание, что ни суммы, ни периоды между транзакциями не обязательно равны. Для целей этого расчета предполагается, что в году 365 дней (366 дней для високосных лет), 52 недели или 12 равных месяцев. Согласно стандарту: «Предполагается, что в равном месяце 30,41666 дней (т.е. 365/12) независимо от того, високосный год это или нет». Результат должен быть выражен как минимум с одним десятичным знаком. Этот алгоритм годовой процентной ставки требуется для некоторых, но не для всех форм потребительского долга в ЕС. Например, эта директива ЕС ограничена соглашениями на сумму 50 000 евро и ниже и исключает все ипотечные кредиты. ^[10]

В Нидерландах указанная выше формула также используется для ипотечных кредитов. Во многих случаях ипотека не всегда полностью выплачивается в конце периода N , но, например, когда заемщик продает свой дом или умирает. Кроме того, обычно есть только один платеж кредитора заемщику: в начале кредита. В этом случае формула принимает следующий вид:

${\ displaystyle SA = R (1+ \ mathrm {APR} / 100) ^ {- t_ {N}} + \ sum _ {k = 1} ^ {N} A_ {k} (1+ \ mathrm {APR} / 100) ^ {- t_ {k}}}$

где:

S - заемная сумма или основная сумма.

A - предоплаченная разовая плата

R остаток долга, сумма, которая остается в виде ссуды только под проценты после последнего денежного потока.

Если продолжительность периодов одинакова (ежемесячные платежи), то суммирование можно упростить, используя формулу для геометрического ряда . В любом случае, APR может быть решен итеративно только с помощью приведенных выше формул, за исключением тривиальных случаев, таких как N = 1 .

Дополнительные соображения [ править ]

• Возможна путаница в том, что если слово «эффективный» используется отдельно как означающее «влиятельный» или имеющий «долгосрочный эффект», тогда термин эффективный годовая процентная ставка будет варьироваться, поскольку в некоторых странах это не является строгим юридическим определением. Годовая процентная ставка используется для определения сложных и простых процентных ставок.
• Годовая процентная ставка также является аббревиатурой от «Годовой основной ставки», которая иногда используется при продажах автомобилей в некоторых странах, где проценты рассчитываются на основе «Первоначальной основной суммы», а не «Текущей основной суммы долга», так что текущая основная сумма к оплате уменьшается, причитающиеся проценты - нет.

Формат оценки [ править ]

Эффективная годовая процентная ставка в размере 10% также может быть выражено несколькими способами:

• Эффективная ежемесячная процентная ставка 0,7974%, потому что 1,007974 ¹² = 1,1.
• 9,569% годовых, усугубляемых ежемесячно, потому что 12 × 0,7974 = 9,569.
• 9,091% годовых заранее, потому что (1,1-1) ÷ 1,1 = 0,09091

Все эти ставки эквивалентны, но для потребителя, не обученного финансовой математике , это может сбить с толку. Годовая процентная ставка помогает стандартизировать сравнение процентных ставок, чтобы 10% -ный кредит не выглядел дешевле, называя его ссудой под «9,1% годовых вперед».

Годовая процентная ставка не обязательно отражает общую сумму процентов, выплаченных в течение года: если кто-то выплачивает часть процентов до конца года, общая сумма выплаченных процентов будет меньше.

В случае ссуды без комиссии график погашения будет составляться путем вычитания основной суммы, оставшейся в конце каждого месяца, умножения на ежемесячную ставку и последующего вычитания ежемесячного платежа.

Математически это можно выразить как

${\ displaystyle p = {\ frac {P_ {0} \ cdot r \ cdot (1 + r) ^ {n}} {(1 + r) ^ {n} -1}}}$

где:

p - выплата за каждый период

P ₀ - начальный главный

r - процентная ставка, используемая для каждого платежа

n - количество платежей

Это также объясняет, почему ипотека на 15 и 30 лет с одинаковой годовой процентной ставкой будет иметь разные ежемесячные платежи и разную общую сумму выплачиваемых процентов. Существует гораздо больше периодов, на которые можно распределить основную сумму, что снижает размер платежа, но существует столько же периодов, в течение которых начисляются проценты по той же ставке, что делает общую сумму выплачиваемых процентов намного больше. Например, залог в размере 100000 долларов США (без комиссий, поскольку они вносятся в расчет другим способом) на 15 лет стоит в общей сложности 193 429,80 долларов США (процентная ставка составляет 93,430% от основной суммы долга), но более 30 лет составляет 315 925,20 долларов США (процентная ставка составляет 215,925% от суммы долга).

Кроме того, годовая процентная ставка учитывает затраты. Предположим, например, что 100 000 долларов взяты в долг с предоплатой единовременной комиссии в размере 1000 долларов. Если во втором случае будут производиться равные ежемесячные платежи в размере 946,01 долл. США против 9,569% ежемесячно начисленных процентов, то на погашение кредита уйдет 240 месяцев. Если принять во внимание единовременную комиссию в размере 1000 долларов, то выплачиваемая годовая процентная ставка будет фактически равна 10,31%.

Концепция годовой процентной ставки также может быть применена к сберегательным счетам: представьте сберегательный счет с расходами в 1% при каждом снятии средств и опять же с ежемесячным начислением процентов 9,569%. Предположим, что вся сумма, включая проценты, снимается ровно через год. Затем, с учетом этой комиссии в размере 1%, в том году экономия фактически принесла 8,9% годовых.

Денежный фактор [ править ]

Апрель также может быть представлен в виде денежного фактора (также известный как аренды фактор, ставки аренды, или фактор). Денежный коэффициент обычно указывается в виде десятичной дроби, например 0,0030. Чтобы найти эквивалентную годовую процентную ставку, денежный коэффициент умножается на 2400. Денежный коэффициент 0,0030 эквивалентен месячной процентной ставке 0,6% и годовой процентной ставке 7,2%. ^[11]

Для соглашения о лизинге с первоначальными капитальными затратами C , остаточной стоимостью в конце аренды F и ежемесячной процентной ставкой r , ежемесячные проценты начинаются с Cr и почти линейно уменьшаются в течение срока аренды до окончательной стоимости. из Фр . ^[12] Таким образом, общая сумма процентов, выплаченных за срок аренды N месяцев, составляет

${\ Displaystyle {\ гидроразрыва {N (Cr + Fr)} {2}} \ ,,}$

а средняя сумма процентов в месяц составляет

${\ displaystyle {\ frac {(C + F) r} {2}} \ ,.}$

Эта сумма называется «ежемесячной финансовой платой». ^[13] Коэффициент r / 2 называется «денежным фактором».

Неудачи в Соединенных Штатах [ править ]

Несмотря на неоднократные попытки регулирующих органов установить применимые и последовательные стандарты, годовая процентная ставка не отражает общую стоимость заимствования в некоторых юрисдикциях и не создает сопоставимых стандартов в разных юрисдикциях. Тем не менее, это считается разумной отправной точкой для специального сравнения кредиторов.

Номинальная годовая процентная ставка не отражает истинную стоимость [ править ]

Владельцы кредитных карт должны знать, что большинство кредитных карт США котируются на основе номинальной годовой процентной ставки, начисленной ежемесячно, что не то же самое, что эффективная годовая ставка (EAR). Несмотря на слово «годовой» в годовом доходе, это не обязательно прямая ссылка на процентную ставку, выплачиваемую по стабильному балансу в течение одного года. Более прямой ссылкой на годовую процентную ставку является EAR. Общий коэффициент преобразования годовых в EAR равен , где n представляет количество периодов начисления сложных процентов годовой процентной ставки за период EAR. Например, для обычной кредитной карты с ежемесячной ставкой 12,99% годовых, годовой EAR составляет 13,7975%. Для 12,99% годовых, начисленных ежедневно, EAR, выплачиваемый на стабильный баланс в течение одного года, становится 13,87% (см. Проценты по кредитной карте${\ displaystyle \ mathrm {EAR} = (1 + {\ tfrac {\ mathrm {APR}} {n}}) ^ {n} -1}$${\ displaystyle (1 + {\ tfrac {0.129949} {12}}) ^ {12} -1}$для прибавки 0,000049 к годовой процентной ставке 12,99%). Обратите внимание, что высокая годовая процентная ставка в США 29,99%, сложенная ежемесячно, дает эффективную годовую ставку 34,48%.

Хотя разница между APR и EAR может показаться тривиальной, из-за экспоненциального характера процентов эти небольшие различия могут иметь большое влияние на срок действия кредита. Например, рассмотрим 30-летний заем в размере 200 000 долларов США с заявленной годовой ставкой 10,00%, то есть 10,0049% годовых или эквивалентом 10,4767% годовых. Ежемесячные платежи в годовом исчислении составят 1755,87 долларов. Однако при использовании EAR в размере 10,00% ежемесячный платеж составит 1691,78 долларов США. Разница между EAR и APR составляет 64,09 доллара в месяц. В течение 30-летнего срока ссуды эта сумма составляет 23 070,86 долларов США, что составляет более 11% от первоначальной суммы ссуды.

Некоторые сборы не считаются [ править ]

Некоторые классы сборов намеренно не включаются в расчет годовой процентной ставки. Поскольку эти сборы не включены, некоторые защитники прав потребителей утверждают, что годовая процентная ставка не отражает общую стоимость заимствования. Исключенные сборы могут включать:

• рутинные единовременные сборы, которые выплачиваются кому-либо, кроме кредитора (например, гонорар адвоката по недвижимости).
• штрафы, такие как штрафы за просрочку или восстановление услуг, без учета размера штрафа или вероятности его наложения.

Кредиторы утверждают, что гонорары адвоката по недвижимости, например, являются сквозными расходами, а не затратами на выдачу ссуды. По сути, они утверждают, что гонорары адвокату - это отдельная сделка, а не часть ссуды. Защитники прав потребителей утверждают, что это было бы правдой, если бы клиент волен выбирать, какого поверенного использовать. Однако, если кредитор настаивает на использовании конкретного поверенного, затраты следует рассматривать как компонент общих затрат на ведение дел с этим кредитором. Эта область усложняется практикой выплаты непредвиденных расходов - например, когда кредитор получает деньги от поверенного и других агентов, которые будут использоваться кредитором. Из-за этого регулирующие органы США требуют от всех кредиторов предоставить форму раскрытия информации о дочернем бизнесе, в которой указаны суммы, уплаченные между кредитором и оценочными фирмами,поверенные и др.

Кредиторы утверждают, что включение штрафов за просрочку платежа и других условных платежей потребует от них делать предположения о поведении потребителя - предположения, которые могут повлиять на итоговый расчет и создать больше путаницы, чем ясности.

Несравнимый стандарт [ править ]

Даже за пределами не включенных компонентов затрат, перечисленных выше, регулирующие органы не смогли полностью определить, какие единовременные сборы должны быть включены, а какие исключены из расчета. Это оставляет кредитору возможность по своему усмотрению определять, какие комиссии будут включены (или нет) в расчет.

Потребители, конечно, могут использовать номинальную процентную ставку и любые расходы по кредиту (или сберегательному счету) и сами рассчитывать годовую процентную ставку , например, используя один из калькуляторов в Интернете.

В примере с ипотечной ссудой используются следующие виды комиссий:

Осмотрительность, которая проиллюстрирована в столбце «иногда включается» даже в жестко регулируемой среде жилищного ипотечного кредитования в США, затрудняет простое сравнение годовых годовых двух кредиторов. Примечание. Регулирующие органы США обычно требуют, чтобы кредитор использовал одни и те же допущения и определения при расчете годовой процентной ставки для каждого из своих продуктов, даже если они не могут обеспечить согласованность между кредиторами.

Что касается предметов, которые могут быть проданы с финансированием поставщика, например, автомобильного лизинга, условная стоимость товара может быть фактически скрыта, а годовая процентная ставка впоследствии становится бессмысленной. Примером является случай, когда автомобиль сдается в аренду клиенту на основе «рекомендованной производителем розничной цены» с низкой годовой процентной ставкой: продавец может принять более низкую арендную ставку в качестве компромисса с более высокой продажной ценой. Если бы заказчик самофинансировал, продавец мог принять скидку на продажу; Другими словами, заказчик получил дешевое финансирование в обмен на более высокую закупочную цену, а указанная годовая процентная ставка занижает истинную стоимость финансирования. В этом случае единственный значимый способ установить «истинную» годовую процентную ставку - это организовать финансирование из других источников,определение минимально приемлемой денежной цены и сравнение условий финансирования (что может оказаться невозможным при любых обстоятельствах). Для договоров аренды, когда у арендатора есть опцион на покупку в конце срока аренды, стоимость годовой процентной ставки дополнительно усложняется этим опционом. Фактически, договор аренды включаетопцион пут обратно производителю (или, альтернативно, опцион колл для потребителя), и стоимость (или стоимость) этого опциона для потребителя не прозрачна.

Зависимость от срока кредита [ править ]

Годовая процентная ставка зависит от периода времени, на который рассчитывается ссуда. То есть, годовая ставка 30-летней ссуды нельзя сравнивать с годовой ставкой 20-летней ссуды. Годовая процентная ставка может использоваться, чтобы показать относительное влияние различных графиков платежей (таких как воздушные платежи или двухнедельные платежи вместо прямых ежемесячных платежей), но большинство стандартных калькуляторов годовой процентной ставки испытывают трудности с этими расчетами.

Более того, большинство калькуляторов годовой процентной ставки предполагают, что физическое лицо будет держать конкретную ссуду до конца определенного периода погашения, в результате чего фиксированные авансовые затраты на закрытие амортизируются в течение всего срока ссуды. Если потребитель выплатит ссуду досрочно, полученная эффективная процентная ставка будет значительно выше, чем первоначально рассчитанная годовая процентная ставка. Это особенно проблематично для ипотечных ссуд, где типичный период погашения ссуды составляет 15 или 30 лет, но когда многие заемщики переезжают или рефинансируют до истечения срока ссуды, что увеличивает эффективные затраты заемщика на любые баллы или другие комиссии за выдачу кредита.

Теоретически этот фактор не должен влиять на способность любого отдельного потребителя сравнивать годовую процентную ставку одного и того же продукта (одинаковый период погашения и комиссионные сборы) у разных поставщиков. Однако годовая процентная ставка может не оказаться особенно полезной при попытке сравнить разные продукты или аналогичные продукты с разными терминами.

Ссуды только под проценты [ править ]

Поскольку основной остаток по кредиту не выплачивается в течение срока выплаты только процентов, при условии отсутствия затрат на установку, годовая процентная ставка будет такой же, как и процентная ставка.

Три кредитора с идентичной информацией могут рассчитывать разные годовые процентные ставки. Расчеты могут быть довольно сложными и плохо понимаются даже большинством финансовых профессионалов. Большинство пользователей полагаются на программные пакеты для расчета APR и, следовательно, зависят от предположений в этом конкретном программном пакете. Хотя различия между программными пакетами не приведут к большим различиям, существует несколько приемлемых методов расчета годовой процентной ставки, каждый из которых дает несколько отличный результат.

См. Также [ править ]

• Сложные проценты

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Преобразование эффективной процентной ставки в номинальную годовую процентную ставку
• Преобразование номинальной годовой процентной ставки в эффективную процентную ставку
• Правила расчета финансовых сборов и годовой процентной ставки FDIC
• http://www.investopedia.com/terms/a/apr.asp
• Белая книга: больше, чем математика, расчет утраченного интереса
• Введение в проценты и понимание годовой процентной ставки с сырыми деньгами BBC
• Закон о раскрытии информации об ипотеке или MDIA
• Как рассчитать годовую процентную ставку (APR) самостоятельно , британскими кредиторами