В абстрактной алгебре , термин ассоциатор используется по - разному , как мера неассоциативности в качестве алгебраической структуры . Ассоциаторы обычно изучаются как тройные системы .
Теория колец
Для неассоциативного кольца или алгебры , ассоциатором является полилинейное отображение дано
Так же, как коммутатор
измеряет степень некоммутативности , ассоциатор измеряет степень неассоциативности. Для ассоциативного кольца или алгебры ассоциатор тождественно равен нулю.
Ассоциатор в любом кольце подчиняется тождеству
Ассоциатор чередуется именно тогда, когдаэто альтернативное кольцо .
Ассоциатор симметричен в своих двух крайних правых аргументах, когда является предлиевой алгеброй .
Ядро представляет собой совокупность элементов , которые ассоциируются с всеми остальными: то есть, п в R таким образом, что
Ядро является ассоциативным подкольцом R.
Теория квазигрупп
Квазигруппой Q представляет собой набор с бинарной операциейтакое, что для каждого a, b в Q уравнения а также имеют уникальные решения х, у в Q . В квазигруппе Q ассоциатором является отображение определяется уравнением
для всех а, Ь, с в Q . Как и с его аналогом теории кольца, квазигруппа ассоциатор является мерой неассоциативности из Q .
Многомерная алгебра
В многомерной алгебре , где могут быть нетождественные морфизмы между алгебраическими выражениями, ассоциатор является изоморфизмом
Теория категорий
В теории категорий ассоциатор выражает ассоциативные свойства функтора внутреннего продукта в моноидальных категориях .
Смотрите также
- Коммутатор
- Неассоциативная алгебра
- Квазибиалгебра - обсуждает ассоциатор Дринфельда
Рекомендации
- Бремнер, М .; Хентцель, И. (март 2002 г.). «Тождества для ассоциатора в альтернативных алгебрах». Журнал символических вычислений . 33 (3): 255–273. CiteSeerX 10.1.1.85.1905 . DOI : 10,1006 / jsco.2001.0510 .
- Шафер, Ричард Д. (1995) [1966]. Введение в неассоциативные алгебры . Дувр. ISBN 0-486-68813-5.