Аксиоматическая квантовая теория поля

Аксиоматическая квантовая теория поля - это математическая дисциплина, цель которой - описать квантовую теорию поля в терминах строгих аксиом. Он тесно связан с функциональным анализом и операторными алгебрами , но в последние годы также изучается с более геометрической и функциональной точки зрения.

В этой дисциплине есть две основные проблемы. Во-первых, нужно предложить набор аксиом, которые описывают общие свойства любого математического объекта, который заслуживает называться «квантовой теорией поля». Затем дается строгая математическая конструкция примеров, удовлетворяющих этим аксиомам.

Аналитические подходы [ править ]

Аксиомы Вайтмана [ править ]

Первый набор аксиом квантовых теорий поля, известный как аксиомы Вайтмана , был предложен Артуром Вайтманом в начале 1950-х годов. Эти аксиомы пытаются описать КТП на плоском пространстве-времени Минковского, рассматривая квантовые поля как операторнозначные распределения, действующие в гильбертовом пространстве. На практике часто используется теорема восстановления Вайтмана, которая гарантирует, что операторнозначные распределения и гильбертово пространство могут быть восстановлены из набора корреляционных функций .

Аксиомы Остервальдера-Шрадера [ править ]

Корреляционные функции QFT, удовлетворяющие аксиомам Вайтмана, часто могут быть аналитически продолжены от сигнатуры Лоренца к евклидовой сигнатуре . (Грубо говоря, заменяют временную переменную мнимым временем - факторы, меняющие знак компонент времени-времени метрического тензора.) Получающиеся в результате функции называются функциями Швингера . Для функций Швингера существует список условий - аналитичность , перестановочная симметрия , евклидова ковариантность и положительность отражения.${\ Displaystyle \; т \;}$${\ Displaystyle \; \ тау = - {\ sqrt {-1 \,}} \, т ~;}$${\ Displaystyle \; {\ sqrt {-1 \,}} \;}$ - которому должен удовлетворять набор функций, определенных на различных степенях евклидова пространства-времени, чтобы быть аналитическим продолжением набора корреляционных функций КТП, удовлетворяющих аксиомам Вайтмана.

Аксиомы Хаага-Кастлера [ править ]

Haag-Kastler аксиомы Аксиоматизируют QFT в терминах сетей алгебр.

См. Также [ править ]

• Аксиомы Дирака – фон Неймана

Ссылки [ править ]

• Streater, РФ ; Вайтман, А.С. (1964). PCT, спин, статистика и все такое . Нью-Йорк: В. А. Бенджамин. OCLC  930068 . CS1 maint: discouraged parameter (link)
• Боголюбов, Н .; Логунов, А .; Тодоров, И. (1975). Введение в аксиоматическую квантовую теорию поля . Ридинг, Массачусетс: В.А. Бенджамин. OCLC  1527225 .
• Араки, Х. (1999). Математическая теория квантовых полей . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-851773-4.