аксиома Баумгартнера
В математической теории множеств аксиома Баумгартнера (ВА) может быть одной из трех различных аксиом , введенных Джеймсом Эрлом Баумгартнером .
Подмножество реальной прямой называется -плотным , если каждые две точки разделены точно другими точками, где - наименьшая несчетная мощность . Это было бы верно для самой реальной линии в соответствии с континуум-гипотезой . Аксиома, введенная Баумгартнером (1973) , утверждает, что все плотные подмножества вещественной прямой изоморфны по порядку , обеспечивая более мощный аналог теоремы Кантора об изоморфизме, согласно которой счетные плотные подмножества изоморфны. Аксиома Баумгартнера является следствием аксиомы собственного принуждения .. Это согласуется с комбинацией ZFC , аксиомы Мартина и отрицанием континуум-гипотезы [1] , но не подразумевается этими гипотезами. [2]
Другая аксиома, введенная Баумгартнером (1975) , утверждает, что аксиома Мартина для частично упорядоченных множеств MA P ( κ ) верна для всех частично упорядоченных множеств P , которые являются счетно замкнутыми, хорошо встречаемыми и ℵ 1 -сцепленными, и все кардиналы κ меньше 2 ℵ 1 .
Аксиома Баумгартнера A — это аксиома частично упорядоченных множеств, введенная в ( Baumgartner 1983 , раздел 7). Говорят, что частичный порядок ( P , ≤) удовлетворяет аксиоме A, если существует семейство ≤ n частичных порядков на P для n = 0, 1, 2, ... такое, что