Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Часть серии по
Байесовская статистика
Байесовский значок.svg
Теория
Методы

Байесовская эпистемология - это формальный подход к различным вопросам эпистемологии, который берет свое начало в работе Томаса Байеса в области теории вероятностей. [1] Одним из преимуществ этого формального метода по сравнению с традиционной эпистемологией является то, что его концепции и теоремы могут быть определены с высокой степенью точности. Он основан на идее, что убеждения можно интерпретировать как субъективные вероятности . Таким образом, они подчиняются законам теории вероятностей , которые действуют как нормы рациональности.. Эти нормы можно разделить на статические ограничения, управляющие рациональностью убеждений в любой момент, и динамические ограничения, управляющие тем, как рациональные агенты должны изменять свои убеждения при получении новых доказательств. Наиболее характерное байесовское выражение этих принципов можно найти в голландских книгах , которые иллюстрируют иррациональность агентов через серию ставок, которые приводят к проигрышу агента независимо от того, какое из вероятных событий произойдет. Байесовцы применили эти фундаментальные принципы к различным эпистемологическим темам, но байесовство не охватывает все темы традиционной эпистемологии. К проблеме подтверждения в философии науки , например, можно подойти через байесовский принцип условности.утверждая, что свидетельство подтверждает теорию, если оно повышает вероятность того, что эта теория верна. Были сделаны различные предложения для определения концепции согласованности с точки зрения вероятности, обычно в том смысле, что два предложения согласованы, если вероятность их соединения выше, чем если бы они были нейтрально связаны друг с другом. Байесовский подход также оказался плодотворным в области социальной эпистемологии , например, применительно к проблеме свидетельских показаний или проблеме групповых убеждений. Байесовство по-прежнему сталкивается с различными теоретическими возражениями, которые не решены полностью.

Отношение к традиционной эпистемологии [ править ]

Традиционная эпистемология и байесовская эпистемология являются формами эпистемологии, но они различаются в различных отношениях, например, в отношении своей методологии, интерпретации убеждений, той роли, которую в них играет обоснование или подтверждение, и некоторых их исследовательских интересов. Традиционная эпистемология фокусируется на таких темах, как анализ природы знания , обычно с точки зрения обоснованных истинных убеждений , источников знания , таких как восприятие или свидетельство, структура совокупности знаний , например, в форме фундаментализма или когерентизма. и проблема философского скептицизма или вопрос о том, возможно ли вообще знание. [2][3] Эти исследования обычно основаны на эпистемической интуиции и рассматривают убеждения как существующие или отсутствующие. [4] Байесовская эпистемология, с другой стороны, работает, формализуя концепции и проблемы, которые часто расплывчаты в традиционном подходе. Таким образом, он больше ориентирован на математическую интуицию и обещает более высокую степень точности. [1] [4] Он рассматривает веру как непрерывный феномен, который проявляется в различных степенях, так называемых верованиях . [5] Некоторые байесовцы даже предлагали отказаться от обычного понятия веры. [6] Но есть также предложения связать эти два понятия , например, тезис Локка., который определяет веру как доверие выше определенного порога. [7] [8] Обоснование играет центральную роль в традиционной эпистемологии, в то время как байесовцы сосредоточились на связанных понятиях подтверждения и опровержения посредством свидетельств. [5] Понятие свидетельства важно для обоих подходов, но только традиционный подход был заинтересован в изучении источников свидетельств, таких как восприятие и память. Байесовство, с другой стороны, сосредоточилось на роли доказательства рациональности: как следует скорректировать чье-то доверие после получения новых доказательств. [5] Существует аналогия между байесовскими нормами рациональности с точки зрения вероятностных законов и традиционными нормами рациональности с точки зрения дедуктивной согласованности.[5] [6] Некоторые традиционные проблемы, такие как тема скептицизма в отношении нашего знания внешнего мира, трудно выразить в байесовских терминах. [5]

Основы [ править ]

Байесовская эпистемология основана только на нескольких фундаментальных принципах, которые могут использоваться для определения различных других понятий и могут применяться ко многим темам в эпистемологии. [5] [4] По своей сути, эти принципы создают ограничения на то, как мы должны приписывать достоверность предложениям. Они определяют, во что поверит идеально рациональный агент. [6] Основные принципы можно разделить на синхронные или статические принципы, которые определяют, как должны быть присвоены степени доверия в любой момент, и диахронические или динамические принципы, которые определяют, как агент должен изменять свои убеждения при получении новых доказательств. В аксиомы вероятности и основной принциппринадлежат к статическим принципам, в то время как принцип обусловленности управляет динамическими аспектами как форма вероятностного вывода . [6] [4] Наиболее характерное байесовское выражение этих принципов можно найти в голландских книгах , которые иллюстрируют иррациональность агентов через серию ставок, которые приводят к проигрышу агента независимо от того, какое из вероятных событий произойдет. [4] Этот тест для определения иррациональности получил название «прагматический тест на саморазрушение». [6]

Убеждения, вероятность и ставки [ править ]

Одно из важных отличий от традиционной эпистемологии состоит в том, что байесовская эпистемология фокусируется не на понятии простого убеждения, а на понятии степеней убежденности, так называемых достоверности . [1] Этот подход пытается уловить идею достоверности: [4] мы верим во все виды утверждений, но мы более уверены в некоторых, например в том, что Земля круглая, чем в других, например, что Платон был автором Первый Алкивиад . Эти степени имеют значения от 0 до 1. 0 соответствует полному неверию, 1 соответствует полному убеждению и 0,5 соответствует приостановке веры. Согласно байесовской интерпретации вероятности , достоверность означает субъективное восприятие.вероятности . Следуя Фрэнку П. Рэмси , они интерпретируются с точки зрения готовности поставить деньги на иск. [9] [1] [4] Таким образом, вероятность того, что ваша любимая футбольная команда выиграет следующую игру, составляет 0,8 (т.е. 80%), означает, что вы готовы поставить до четырех долларов, чтобы получить шанс получить прибыль в один доллар. Этот подход устанавливает тесную связь между байесовской эпистемологией и теорией принятия решений . [10] [11]Может показаться, что поведение при пари - это только одна особая область и как таковая не подходит для определения такого общего понятия, как доверие. Но, как утверждает Рэмси, мы всегда делаем ставку, если понимать ее в самом широком смысле. Например, идя на вокзал, мы делаем ставку на то, что поезд приедет вовремя, иначе мы остались бы дома. [4] Из интерпретации доверия с точки зрения готовности делать ставки было бы иррационально приписывать доверие 0 или 1 любому утверждению, за исключением противоречий и тавтологий . [6] Причина этого в том, что приписывание этих крайних значений означало бы, что человек был бы готов поставить на все что угодно, включая свою жизнь, даже если бы выигрыш был минимальным. [1] Еще один отрицательный побочный эффект таких крайних достоверностей заключается в том, что они постоянно фиксируются и больше не могут обновляться после получения новых доказательств.

Этот центральный постулат байесовства, согласно которому достоверность интерпретируется как субъективная вероятность и, следовательно, регулируется нормами вероятности, получил название вероятности . [10] Эти нормы выражают природу доверия идеально рациональных агентов. [4] Они не предъявляют требований относительно того, какое доверие мы должны иметь к какому-либо конкретному убеждению, например, будет ли дождь завтра. Вместо этого они ограничивают систему убеждений в целом. [4]Например, если ваша уверенность в том, что завтра будет дождь, равна 0,8, тогда ваша вера в противоположное утверждение, то есть, что завтра не будет дождя, должна быть 0,2, а не 0,1 или 0,5. Согласно Стефану Хартманну и Яну Шпренгеру, аксиомы вероятности могут быть выражены через следующие два закона: (1) для любой тавтологии ; (2) Для несовместим (взаимоисключающие) предложения и , . [4]

Другой важный принцип байесовской степеней убеждений является основным принципом в связи с Дэвидом Льюисом . [10] В нем говорится, что наши знания об объективных вероятностях должны соответствовать нашим субъективным вероятностям в форме достоверности. [4] [5] Итак, если вы знаете, что объективная вероятность выпадения орла для монеты составляет 50%, то ваша вероятность того, что монета выпадет орлом, должна быть 0,5.

В аксиомах вероятности тусовки с основным принципом определяет статическую или синхронное аспект рациональности: какие убеждения качестве агента должно быть , как когда только учитывая один момент. [1] Но рациональность также включает в себя динамический или диахронический аспект, который играет роль в изменении убеждений человека при столкновении с новыми доказательствами. Этот аспект определяется принципом условности . [1] [4]

Принцип условности [ править ]

Принцип conditionalization определяет , как доверие агента в гипотезе следует изменить при получении новых доказательств в пользу или против этой гипотезы. [6] [10] Таким образом, он выражает динамический аспект поведения идеальных рациональных агентов. [1] Он основан на понятии условной вероятности , которая является мерой вероятности того, что одно событие произойдет, при условии, что другое событие уже произошло. Безусловная вероятность, которая произойдет, обычно выражается как, в то время как условная вероятность, которая произойдет при условии, что B уже произошло, записывается как. Например, вероятность подбросить монету два раза, а монета выпадет орлом два раза, составляет всего 25%. Но условная вероятность того, что это произойдет, с учетом того, что монета упала орлом при первом подбрасывании, тогда составляет 50%. Принцип conditionalization применяет эту идею жертвенники: [1] , мы должны изменить наше доверие , что монета приземлится головок в два раза после получения доказательств того, что он уже приземлился головы на первый флип. Вероятность, присвоенная гипотезе перед событием, называется априорной вероятностью . [12] Последующая вероятность называется апостериорной вероятностью . По простому принципу условности, Это может быть выражено следующим образом: . [1] [6] Таким образом, апостериорная вероятность того, что гипотеза верна, равна условной априорной вероятности того, что гипотеза верна относительно свидетельства, которая равна априорной вероятности того, что и гипотеза, и свидетельство верны, разделенная априорной вероятностью того, что свидетельство истинно. Первоначальное выражение этого принципа, называемое теоремой Байеса , может быть непосредственно выведено из этой формулировки. [6]

Простой принцип conditionalization делает предположение о том, что наша вера в приобретаемых доказательствах, т.е. его апостериорная вероятность, равна 1, что нереально. Например, ученым иногда приходится отбрасывать ранее принятые доказательства при совершении новых открытий, что было бы невозможно, если бы соответствующее доверие было равно 1. [6] Альтернативная форма условности, предложенная Ричардом Джеффри , корректирует формулу с учетом вероятности Фактические данные учитываются: [13] [14] . [6]

Голландские книги [ править ]

Голландская книга представляет собой серию ставок , которые обязательно приводит к потере. [15] [16] Агент уязвим для голландской книги, если ее доверие нарушает законы вероятности. [4] Это может быть либо в синхронных случаях, когда конфликт происходит между убеждениями, которые существуют в одно и то же время, либо в диахронических случаях, когда агент не реагирует должным образом на новые доказательства. [6] [16] В простейшем синхронном случае задействованы только две степени доверия: достоверность предложения и его отрицание. [17]Законы вероятности гласят, что эти две достоверности вместе должны равняться 1, поскольку либо утверждение, либо его отрицание истинны. Агенты, нарушающие этот закон, уязвимы для синхронной голландской книги. [6] Например, учитывая предположение о том, что завтра пойдет дождь, предположим, что степень уверенности агента в том, что это истинно, составляет 0,51, а степень его ложности также составляет 0,51. В этом случае агент будет готов принять две ставки по 0,51 доллара на шанс выиграть 1 доллар: одну на то, что будет дождь, и на то, что дождь не будет. Две ставки вместе стоят 1,02 доллара, что приводит к проигрышу 0,02 доллара независимо от того, пойдет ли дождь или нет. [17]Принцип, лежащий в основе диахронических голландских книг, тот же, но они более сложны, поскольку включают в себя ставки до и после получения новых доказательств и должны учитывать, что в каждом случае есть убытки, независимо от того, какими доказательствами являются доказательства. [17] [16]

Существуют разные интерпретации того, что означает уязвимость агента для голландской книги. Согласно традиционной интерпретации, такая уязвимость показывает, что агент иррационален, поскольку он охотно будет вести себя так, как это не отвечает ее личным интересам. [6] Одна из проблем этой интерпретации состоит в том, что она предполагает логическое всеведение как требование рациональности, что проблематично, особенно в сложных диахронических случаях. Альтернативная интерпретация использует голландские книги как «своего рода эвристику для определения того, могут ли степени убеждений прагматически привести к саморазрушению». [6] Эта интерпретация совместима с более реалистичным взглядом на рациональность перед лицом человеческих ограничений. [16]

Голландские книги тесно связаны с аксиомами вероятности . [16] Голландская книга теорема утверждает , что только правдоподобность задания , которые не следуют аксиомы вероятности уязвимы для голландских книг. Теорема обратной Голландская книги утверждает , что никакого присваивания доверия следующих аксиомы не уязвимо для голландской книги. [4] [16]

Приложения [ править ]

Теория подтверждения [ править ]

В философии науки , подтверждение относится к соотношению между уликой и гипотезой подтверждается ею. [18] Теория подтверждения - это исследование подтверждения и опровержения: как научные гипотезы подтверждаются или опровергаются доказательствами. [19] Байесовская теория подтверждения предоставляет модель подтверждения, основанную на принципе условности . [6] [18] Свидетельство подтверждает теорию, если условная вероятность этой теории относительно свидетельства выше, чем безусловная вероятность самой теории. [18] Выражаясь формально: .[6] Если свидетельство снижает вероятность гипотезы, оно не подтверждает ее. Ученых обычно интересует не только то, поддерживает ли какое-либо свидетельство теорию, но и то, насколько оно поддерживает. Есть разные способы определения этой степени. [18] Самая простая версия просто измеряет разницу между условной вероятностью гипотезы относительно свидетельства и безусловной вероятностью гипотезы, т. Е. Степенью поддержки. [4]Проблема с измерением этой степени заключается в том, что она зависит от того, насколько достоверна теория до получения доказательств. Так что, если ученый уже очень уверен, что теория верна, то еще одно свидетельство не сильно повлияет на ее достоверность, даже если доказательства будут очень сильными. [6] [4] Существуют и другие ограничения того, как должна вести себя мера доказательства, например, неожиданное свидетельство, т. Е. Свидетельство, которое само по себе имеет низкую вероятность, должно предоставить больше поддержки. [4] [18]Ученые часто сталкиваются с проблемой выбора между двумя конкурирующими теориями. В таких случаях интерес не столько в абсолютном подтверждении или в том, насколько новое свидетельство поддержит ту или иную теорию, сколько в относительном подтверждении, то есть в том, какая теория больше поддерживается новыми свидетельствами. [6]

Хорошо известная проблема в теории подтверждения является Гемпель «s Ворона парадокс . [20] [19] [18] Хемпель начинает с указания, что наблюдение за черным вороном считается доказательством гипотезы о том, что все вороны черные, в то время как вид зеленого яблока обычно не считается доказательством за или против этой гипотезы. Парадокс состоит в том, что гипотеза «все вороны черные» логически эквивалентна гипотезе «если что-то не черное, то это не ворон». [18] Таким образом, поскольку вид зеленого яблока считается доказательством второй гипотезы, он также должен считаться доказательством первой. [6]Байесовство допускает, что вид зеленого яблока поддерживает гипотезу ворона, но иначе объясняет нашу первоначальную интуицию. Этот результат достигается, если мы предположим, что наблюдение за зеленым яблоком дает минимальную, но все же положительную поддержку гипотезе ворона, в то время как наблюдение за черным вороном обеспечивает значительно большую поддержку. [6] [18] [20]

Согласованность [ править ]

Согласованность играет центральную роль в различных эпистемологических теориях, например, в теории истины или теории обоснования . [21] [22] Часто предполагается, что наборы убеждений с большей вероятностью будут истинными, если они последовательны, чем в противном случае. [1] Например, мы с большей вероятностью доверяем детективу, который может соединить все доказательства в связную историю. Но нет общего согласия относительно того, как следует определять согласованность. [1] [4] Байесианство было применено к этой области, предложив точные определения когерентности в терминах вероятности, которые затем можно использовать для решения других проблем, связанных с согласованностью.[4] Одно такое определение было предложено Томодзи Shogenji, который наводитмысльчто когерентность между двумя верованиями равна вероятности их вместеделенная вероятностями каждый сам по себе, то есть. [4] [23] Интуитивно это измеряет, насколько вероятно, что два убеждения верны одновременно, по сравнению с тем, насколько вероятно это было бы, если бы они были нейтрально связаны друг с другом. [23] Согласованность высока, если два убеждения имеют отношение друг к другу. [4] Определенная таким образом согласованность относится к присвоению доверия. Это означает, что два предложения могут иметь высокую согласованность для одного агента и низкую согласованность для другого агента из-за разницы в априорных вероятностях доверия агентов.[4]

Социальная эпистемология [ править ]

Социальная эпистемология изучает значение социальных факторов для знания. [24] В области науки, например, это актуально, поскольку отдельные ученые часто должны доверять открытиям других ученых, чтобы прогрессировать. [1] Байесовский подход может применяться к различным темам социальной эпистемологии. Например, вероятностное рассуждение можно использовать в области свидетельских показаний, чтобы оценить, насколько надежен данный отчет. [6] Таким образом можно формально показать, что отчеты свидетелей, которые вероятностно независимы друг от друга, обеспечивают большую поддержку, чем в противном случае. [1]Другая тема социальной эпистемологии касается вопроса о том, как агрегировать убеждения отдельных лиц в группе, чтобы прийти к убеждению группы в целом. [24] Байесианство подходит к этой проблеме путем агрегирования вероятностных присвоений разных людей. [6] [1]

Возражения [ править ]

Проблема априора [ править ]

Чтобы сделать вероятностные выводы на основе новых свидетельств, необходимо уже иметь априорную вероятность, присвоенную рассматриваемому утверждению. [25] Но это не всегда так: есть много предложений, которые агент никогда не рассматривал и поэтому не заслуживает доверия. Эта проблема обычно решается путем присвоения вероятности рассматриваемому утверждению, чтобы извлечь уроки из новых свидетельств посредством условности. [6] [26] проблема Priors касается вопроса о том , как это первоначальное назначение должно быть сделано. [25] Субъективные байесовцысчитают, что помимо вероятностной когерентности ограничений нет или мало, которые определяют, как мы назначаем начальные вероятности. Аргументом в пользу этой свободы в выборе начальной достоверности является то, что достоверность будет меняться по мере того, как мы получим больше свидетельств, и сойдутся к одному и тому же значению после достаточного количества шагов, независимо от того, с чего мы начнем. [6] Объективные байесовцы , с другой стороны, утверждают, что существуют различные ограничения, которые определяют начальное назначение. Одним из важных ограничений является принцип безразличия . [5] [25] В нем говорится, что доверие должно быть равномерно распределено между всеми возможными исходами. [27] [10]Например, агент хочет предсказать цвет шаров, вытянутых из урны, содержащей только красные и черные шары, без какой-либо информации о соотношении красных и черных шаров. [6] Применительно к этой ситуации принцип безразличия гласит, что агент должен изначально предполагать, что вероятность вытащить красный шар составляет 50%. Это связано с симметричными соображениями: это единственное присвоение, в котором априорные вероятности инвариантны к изменению метки. [6] Хотя в одних случаях этот подход работает, в других возникают парадоксы. Другое возражение состоит в том, что не следует назначать априорные вероятности на основании начального незнания. [6]

Проблема логического всеведения [ править ]

Нормы рациональности согласно стандартным определениям байесовской эпистемологии предполагают логическое всеведение : агент должен точно следовать всем законам вероятности для всех своих убеждений, чтобы считаться рациональным. [28] [29] Тот, кто этого не делает, уязвим для голландских книг и, следовательно, иррационален. Как отмечают критики, это нереалистичный стандарт для людей. [6]

Проблема старых доказательств [ править ]

Проблема старых доказательств случаев концернов , в которых агент не знает , в момент приобретения улики , что подтверждает гипотезу , но узнает об этом только опорно-связи позже. [6] Обычно агент увеличивает свою веру в гипотезу после обнаружения этой связи. Но это недопустимо в байесовской теории подтверждения, поскольку условность может произойти только при изменении вероятности доказательного утверждения, а это не так. [6] [30] Например, наблюдение некоторых аномалий на орбите Меркурия является свидетельством общей теории относительности.. Но эти данные были получены до того, как была сформулирована теория, поэтому они считаются старым свидетельством. [30]

См. Также [ править ]

  • Байесовская статистика
  • Байесовская вероятность
  • Байесовский вывод
  • Вероятностные интерпретации

Ссылки [ править ]

  1. ^ Б с д е е г ч я J к л м н о Olsson, Erik J. (2018). «Байесовская эпистемология». Введение в формальную философию . Springer. С. 431–442.
  2. ^ Truncellito, Дэвид А. "Эпистемология" . Интернет-энциклопедия философии . Проверено 5 марта 2021 года .
  3. ^ Steup, Матиас; Нета, Рам (2020). «Эпистемология» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 5 марта 2021 года .
  4. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w Хартманн, Стефан; Шпренгер, янв (2010). «Байесовская эпистемология». Компаньон Рутледжа по эпистемологии . Лондон: Рутледж. С. 609–620.
  5. ^ a b c d e f g h Хайек, Алан; Лин, Ханти (2017). "Повесть о двух эпистемологиях?" . Res Philosophica . 94 (2): 207–232. DOI : 10.5840 / resphilosophica201794264 .
  6. ^ Б с д е е г ч я J к л м п о р Q R сек т у V ш х у г аа аЬ ас объявления аи Тэлботта, Уильям (2016). «Байесовская эпистемология» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 6 марта 2021 года .
  7. ^ Дорст, Кевин (2019). «Локки максимизируют ожидаемую точность» . Разум . 128 (509): 175–211. DOI : 10,1093 / ум / fzx028 .
  8. ^ Локк, Дастин Трой (2014). "Теоретико-решающий тезис Локка" . Запрос: междисциплинарный философский журнал . 57 (1): 28–54. DOI : 10.1080 / 0020174x.2013.858421 .
  9. ^ Hájek, Алан (2019). «Интерпретации вероятности: 3.3 Субъективная интерпретация» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 6 марта 2021 года .
  10. ^ а б в г д Петтигрю, Ричард (2018). «Точность и законы достоверности» . Философия и феноменологические исследования . 96 (3): 749–754. DOI : 10.1111 / phpr.12501 .
  11. Перейти ↑ Weisberg, Jonathan (2011). «Разновидности байесовства: 2.2 Степень интерпретации убеждений». Справочник по истории логики: индуктивная логика .
  12. ^ "априорная вероятность" . Оксфордский справочник . DOI : 10.1093 / oi / Authority.20110803100346583 . Проверено 6 марта 2021 года .
  13. ^ Meacham, Кристофер JG (2015). «Понимание обусловленности» . Канадский философский журнал . 45 (5): 767–797. DOI : 10.1080 / 00455091.2015.1119611 .
  14. ^ Trpín, Борут (2020). «Обусловленность Джеффри: действовать с осторожностью» . Философские исследования . 177 (10): 2985–3012. DOI : 10.1007 / s11098-019-01356-3 .
  15. ^ Петтигрю, Ричард (2020). Аргументы голландской книги . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.
  16. ^ Б с д е е Vineberg, Susan (2016). «Аргументы голландской книги» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 6 марта 2021 года .
  17. ^ a b c Тэлботт, Уильям. «Байесовская эпистемология> Аргументы голландской книги (Стэнфордская энциклопедия философии)» . plato.stanford.edu .
  18. ^ a b c d e f g h Хубер, Франц. «Подтверждение и индукция» . Интернет-энциклопедия философии . Проверено 6 марта 2021 года .
  19. ^ a b Крупи, Винченцо (2021). «Подтверждение» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 6 марта 2021 года .
  20. ^ a b Фителсон, Бранден; Хоторн, Джеймс (2010). «Как байесовская теория подтверждения справляется с парадоксом воронов» . Место вероятности в науке . Springer: 247–275.
  21. ^ Янг, Джеймс О. (2018). "Теория истины" . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 4 марта 2021 года .
  22. Перейти ↑ Olsson, Erik (2017). "Когерентистские теории эпистемологического обоснования" . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 4 марта 2021 года .
  23. ^ a b Shogenji, Tomoji (1999). "Способствует ли истина когерентности?" . Анализ . 59 (4): 338–345. DOI : 10.1111 / 1467-8284.00191 .
  24. ^ а б Голдман, Элвин; О'Коннор, Кейлин (2021). «Социальная эпистемология» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
  25. ^ a b c Петтигрю, Ричард (2016). «Точность, риск и принцип безразличия» . Философия и феноменологические исследования . 92 (1): 35–59. DOI : 10.1111 / phpr.12097 .
  26. ^ Барретт, Джеффри А. (2014). «Описание и проблема приоры» . Erkenntnis . 79 (6): 1343–1353. DOI : 10.1007 / s10670-014-9604-2 .
  27. ^ Ева, Бенджамин (2019). «Принципы безразличия» . Журнал философии . 116 (7): 390–411. DOI : 10,5840 / jphil2019116724 .
  28. ^ Дограмачи, Sinan (2018). «Решение проблемы логического всеведения» . Философские вопросы . 28 (1): 107–128. DOI : 10.1111 / phis.12118 .
  29. ^ Хоук, Питер; Озгюн, Айбюк; Берто, Франческо (2020). «Фундаментальная проблема логического всеведения» . Журнал философской логики . 49 (4): 727–766. DOI : 10.1007 / s10992-019-09536-6 .
  30. ^ a b Хаусон, Колин (1991). «Проблема« старых свидетельств »» . Британский журнал философии науки . 42 (4): 547–555. DOI : 10.1093 / bjps / 42.4.547 .