В математике - в частности, в функциональном анализе - измеримая по Бохнеру функция, принимающая значения в банаховом пространстве, является функцией , равной п.в. пределу последовательности измеримых счетнозначных функций , т. Е.
где функции у каждого есть счетный диапазон, и для которого прообраз измерима для каждого x . Концепция названа в честь Саломона Бохнера .
Функции, измеримые по Бохнеру, иногда называют сильно измеримыми ,-измеримым или точно измеримым (или равномерно измеримым в случае, если банахово пространство является пространством непрерывных линейных операторов между банаховыми пространствами).
Характеристики
Отношения между измеримостью и слабой измеримостью даются следующим результатом, известный как Pettis теорема ' или теорема Петтиса измеримости .
Функция F является почти наверняка сепарабельнозначных ценится (или по существу сепарабельнозначным ценится ) , если существует подмножество Н ⊆ Х с М ( N ) = 0, что F ( X \ N ) ⊆ B является отделим.
Функция f: X → B, определенная на пространстве с мерой ( X , Σ, μ ) и принимающая значения в банаховом пространстве B, является (сильно) измеримой (относительно Σ и борелевской алгебры на B ) тогда и только тогда, когда она как слабо измеримые, так и почти наверняка разделимозначные.
В случае, когда B сепарабельно, поскольку любое подмножество сепарабельного банахова пространства само сепарабельно, можно считать N выше пустым, и отсюда следует, что понятия слабой и сильной измеримости согласуются, когда B сепарабельно.
Смотрите также
Рекомендации
- Шоуолтер, Ральф Э. (1997). «Теорема III.1.1». Монотонные операторы в банаховом пространстве и нелинейные уравнения в частных производных . Математические обзоры и монографии 49. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. п. 103 . ISBN 0-8218-0500-2. Руководство по ремонту 1422252 ..