Диффузии из плазмы поперек магнитного поля была высказана гипотеза , чтобы следовать за диффузии Бома масштабирования , как показано на ранних плазменных экспериментах с очень потерями машин. Это предсказывало, что скорость диффузии была линейной с температурой и обратно линейной с силой ограничивающего магнитного поля.
Скорость, предсказываемая диффузией Бома, намного выше скорости, предсказываемой классической диффузией , которая возникает в результате случайного блуждания в плазме. Классическая модель масштабируется обратно пропорционально квадрату магнитного поля. Если классическая модель верна, небольшие увеличения поля приводят к гораздо большему времени удержания. Если модель Бома верна, термоядерный синтез с магнитным удержанием не будет практичным.
Ранние термоядерные машины, похоже, вели себя в соответствии с моделью Бома, и к 1960-м годам в этой области наблюдался значительный застой. Введение токамака в 1968 году первое доказательство того, что модель Бем не выполняться для всех машин. Бом предсказывает, что скорости будут слишком высокими для этих машин, а классические - слишком медленными; изучение этих машин привело к неоклассической концепции диффузии .
Описание
Бомовская диффузия характеризуется коэффициентом диффузии, равным
- ,
где B - напряженность магнитного поля, T - температура электронного газа, e - заряд элемента , k B - постоянная Больцмана .
История
Впервые это было замечено в 1949 году Дэвидом Бомом , EHS Burhop и Харри Мэсси при изучении магнитных дуг для использования в разделении изотопов . [1] С тех пор было замечено, что многие другие плазмы подчиняются этому закону. К счастью, есть исключения, когда скорость диффузии ниже, иначе не было бы никакой надежды на получение практической энергии термоядерного синтеза . В оригинальной работе Бома он отмечает, что дробь 1/16 неточна; в частности, «точное значение [коэффициента диффузии] не определено в пределах 2 или 3 раз». Лайман Спитцер считал эту долю фактором, связанным с неустойчивостью плазмы. [2]
Примерный вывод
Обычно диффузию можно смоделировать как случайное блуждание шагов длины и время . Если диффузия столкновительная, то- длина свободного пробега и- величина, обратная частоте столкновений. Коэффициент диффузии D можно выразить по-разному:
где - скорость между столкновениями.
В замагниченной плазме частота столкновений обычно мала по сравнению с гирочастотой , поэтому размер шага равен гирорадиусу а время шага - время столкновения, , которая связана с частотой столкновений через , ведущий к . Если частота столкновений больше, чем гирочастота, то можно считать, что частицы движутся свободно с тепловой скоростью v th между столкновениями, а коэффициент диффузии принимает вид. Очевидно, классическая (столкновительная) диффузия максимальна, когда частота столкновений равна гирочастоте, и в этом случае. Подстановка, а также ( циклотронная частота ), приходим к
- ,
что является шкалой Бома. Учитывая приблизительный характер этого вывода, недостающая 1/16 спереди не вызывает беспокойства. Следовательно, по крайней мере в пределах коэффициента порядка единицы, диффузия Бома всегда больше, чем классическая диффузия.
В обычном режиме низкой столкновения классическая диффузия масштабируется с 1 / B ² по сравнению с зависимостью 1 / B диффузии Бома. Это различие часто используется, чтобы различать эти два понятия.
Дальнейшие исследования
В свете приведенных выше расчетов возникает соблазн думать о диффузии Бома как о классической диффузии с аномальной частотой столкновений, которая максимизирует перенос, но физическая картина иная. Аномальная диффузия - результат турбулентности . Области высокого или более низкого электрического потенциала результат в завихрений , потому что плазма движется вокруг них с Е-кросс-B дрейфовой скорости , равной E / B . Эти водовороты играют аналогичную роль гироорбитам в классической диффузии, за исключением того, что физика турбулентности может быть такой, что время декорреляции приблизительно равно времени обращения, что приводит к шкале Бома. С другой стороны, турбулентное электрическое поле примерно равно потенциальному возмущению, деленному на масштабную длину., и можно ожидать, что потенциальное возмущение составит значительную долю от k B T / e . Константа турбулентной диффузии тогда не зависит от длины шкалы и приблизительно равна величине Бома.
Теоретическое понимание диффузии плазмы, особенно диффузии Бома, оставалось неуловимым до 1970-х годов, когда Тейлор и Макнамара [3] выдвинули модель плазмы 2d ведущего центра. Концепции отрицательного температурного состояния [4] и конвективных ячеек [5] внесли большой вклад в понимание диффузии. Основную физику можно объяснить следующим образом. Процесс может быть переносом, управляемым тепловыми флуктуациями , соответствующими минимально возможным случайным электрическим полям. Низкочастотный спектр вызовет дрейф E × B. Из-за дальнодействующей природы кулоновского взаимодействия время когерентности волны достаточно велико, чтобы обеспечить практически свободный поток частиц через силовые линии. Таким образом, перенос будет единственным механизмом, ограничивающим движение по своему собственному курсу и приводящим к самокоррекции путем гашения когерентного переноса за счет диффузионного затухания. Чтобы количественно оценить эти утверждения, мы можем записать время диффузного затухания как
где k ⊥ - волновое число, перпендикулярное магнитному полю. Следовательно, размер шага , а коэффициент диффузии равен
- .
Это ясно дает для диффузии масштабный закон B −1 для двумерной плазмы. Тепловые колебания обычно составляют небольшую часть тепловой энергии частицы. Он снижен параметром плазмы
- ,
и дается
- ,
где n 0 - плотность плазмы, λ D - длина Дебая , T - температура плазмы. Принимая и заменив электрическое поле тепловой энергией, мы имели бы
- .
Двухмерная модель плазмы становится недействительной, когда параллельная декогеренция значительна. Механизм диффузии Сю, предложенный в 2013 году Сюй, Ву, Агарвал и Рю. [6] предсказывает закон масштабирования B −3/2 .
В 2015 г. сообщается о новом точном объяснении оригинального эксперимента Бома [7], в котором кросс-полевая диффузия, измеренная в эксперименте Бома и эксперименте Саймона [8], объяснялась комбинацией смещения гироцентра ионов и короткого замыкания. эффект. Смещение гироцентра иона происходит, когда ион сталкивается с нейтралью для обмена импульсом; Типичный пример - ионно-нейтральная реакция перезарядки. Однонаправленное смещение гироцентров происходит, когда ионы находятся в перпендикулярном (к магнитному полю) дрейфовом движении, таком как диамагнитный дрейф. Смещение гироцентра электрона относительно невелико, поскольку гирорадиус электрона намного меньше, чем у иона, поэтому им можно пренебречь. Когда ионы перемещаются через магнитное поле за счет смещения гироцентра, это движение вызывает спонтанный электрический дисбаланс между входом и выходом из плазмы. Однако этот электрический дисбаланс немедленно компенсируется потоком электронов через параллельный путь и проводящую торцевую стенку, когда плазма содержится в цилиндрической структуре, как в экспериментах Бома и Саймона. Саймон распознал этот поток электронов и назвал его эффектом «короткого замыкания» в 1955 году. [8] С помощью эффекта короткого замыкания поток ионов, индуцированный диамагнитным дрейфом, теперь становится полным потоком плазмы, который пропорционален градиенту плотности, поскольку диамагнитный дрейф включает градиент давления. Диамагнитный дрейф можно описать как
, (здесь n - плотность) для приблизительно постоянной температуры в диффузионной области. Когда поток частиц пропорционален, другая часть, чем - коэффициент диффузии. Естественно, диффузия пропорциональна. Другой фронтальный коэффициент этой диффузии является функцией соотношения между скоростью реакции перезарядки и гироскопической частотой. Тщательный анализ показывает, что этот коэффициент фронта для эксперимента Бома находился в диапазоне 1/13 ~ 1/40. [7] Анализ смещения гироцентра также сообщил о коэффициенте диффузии, вызванной турбулентностью, который отвечает за аномальную диффузию во многих термоядерных устройствах; описанный как. [9] Это означает, что два различных механизма диффузии (диффузия дугового разряда, такая как эксперимент Бома, и диффузия, вызванная турбулентностью, такая как в токамаке) были названы одним и тем же именем «диффузия Бома».
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Бом, Д. (1949) Характеристики электрических разрядов в магнитных полях , А. Гатри и Р. К. Вакерлинг (ред.), Нью-Йорк: McGraw-Hill.
- Перейти ↑ Spitzer, L. (1960). «Диффузия частиц в магнитном поле». Физика жидкостей . 3 (4): 659. Bibcode : 1960PhFl .... 3..659S . DOI : 10.1063 / 1.1706104 .
- ^ Тейлор, Дж. Б. (1971). «Распространение плазмы в двух измерениях». Физика жидкостей . 14 (7): 1492. Bibcode : 1971PhFl ... 14.1492T . DOI : 10.1063 / 1.1693635 .
- ^ Монтгомери, Д. (1974). «Статистическая механика состояний с отрицательной температурой» . Физика жидкостей . 17 (6): 1139. Bibcode : 1974PhFl ... 17.1139M . DOI : 10.1063 / 1.1694856 .
- ^ Dawson, J .; Okuda, H .; Карлайл Р. (1971). «Численное моделирование диффузии плазмы в магнитном поле в двух измерениях». Письма с физическим обзором . 27 (8): 491. Bibcode : 1971PhRvL..27..491D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.27.491 .
- ^ Сюй, Чан-Ю; Ву, Кайбан; Агарвал, Суджит Кумар; Рю, Чанг-Мо (2013). « Диффузия B −3/2 в замагниченной плазме» . Физика плазмы . 20 (6): 062302. Bibcode : 2013PhPl ... 20f2302H . DOI : 10.1063 / 1.4811472 .
- ^ а б Ли, Кван Чул (2015). "Анализ диффузии Бома на основе ионно-нейтральных столкновений" . IEEE Transactions по науке о плазме . 43 (2): 494. Bibcode : 2015ITPS ... 43..494L . DOI : 10.1109 / TPS.2014.2363942 .
- ^ а б Саймон, А. (1959). Введение в термоядерные исследования . Нью-Йорк: Пергамон.
- ^ Ли, KC (2009). «Анализ диффузии турбулентности и перехода в H-режим в сочетании со смещением гироцентра на границе термоядерных устройств». Физика плазмы и управляемый термоядерный синтез . 51 (6): 065023. Bibcode : 2009PPCF ... 51f5023L . DOI : 10.1088 / 0741-3335 / 51/6/065023 .