уравнение Бретертона

---

В математике уравнение Бретертона представляет собой нелинейное уравнение в частных производных , введенное Фрэнсисом Бретертоном в 1964 году: ^[1]

с целым числом и в то время как и обозначают частные производные скалярного поля${\ Displaystyle р}$ ${\ Displaystyle п \ geq 2.}$${\ Displaystyle и_ {т}, и_ {х}}$${\ Displaystyle и_ {хх}}$ ${\ Displaystyle и (х, т).}$

Исходное уравнение, изученное Бретертоном, имеет квадратичную нелинейность, Найфе рассматривает случай двумя разными методами: методом усредненного Лагранжа Уизема и методом множественных масштабов . ^[2]${\ Displaystyle р = 2.}$ ${\ Displaystyle р = 3}$

Уравнение Бретертона является модельным уравнением для изучения слабонелинейной дисперсии волн . Он был использован для изучения взаимодействия гармоник нелинейным резонансом . ^{[3] [4]} Бретертон получил аналитические решения в терминах эллиптических функций Якоби . ^{[1] [5]}

в терминах функциональных производных с участием гамильтониана${\ Displaystyle Н:}$

с плотностью гамильтониана - следовательно , гамильтониан - это полная энергия системы, которая сохраняется во времени. ^{[7] [8]}${\ Displaystyle {\ mathcal {Н}}}$${\ Displaystyle v = и_ {т}.}$${\ Displaystyle Н}$

---