Кантик 7-куб

Усеченный 7-полукуб Cantic 7-куб
Проекция плоскости Кокстера D 7
Тип	равномерный 7-многогранник
Символ Шлефли	т {3,3 4,1 } ч 2 {4,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера
6 лиц	142
5 лиц	1428
4-гранный	5656
Клетки	11760
Лица	13440
Края	7392
Вершины	1344
Фигура вершины	() v {} x {3,3,3}
Группы Кокстера	D 7 , [3 4,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

В семимерном геометрии , A cantic 7-куб или усеченной 7-demicube в качестве единой 7-многогранника , будучи усечение из 7-demicube .

Равномерный 7-многогранник является вершинно-транзитивным и построен из граней однородного 6-многогранника и может быть представлен диаграммой коксетера с окольцованными узлами, представляющими активные зеркала. Demihypercube представляет собой чередование из гиперкуба .

Его трехмерным аналогом будет усеченный тетраэдр (усеченный 3-полукуб), а диаграмма Кокстера или же как кантический куб .

Альтернативные имена [ править ]

• Усеченный полугептеракт
• Усеченный полугептеракт (тезис) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Декартовы координаты [ править ]

В декартовы координаты для 1344 вершин усеченного 7-demicube с центром в начале координат и длины кромки 6 √ 2 являются перестановками координат:

(± 1, ± 1, ± 3, ± 3, ± 3, ± 3, ± 3)

с нечетным количеством знаков плюс.

Изображения [ редактировать ]

Его можно визуализировать как двумерные ортогональные проекции, например плоскость Кокстера D ₇ , содержащую 12-угольную симметрию. Большинство визуализаций в симметричных проекциях будут содержать перекрывающиеся вершины, поэтому цвета вершин меняются в зависимости от того, сколько вершин находится в каждой проекционной позиции, здесь показано красным цветом для отсутствия перекрытий.

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 7	Д 7	D 6
График
Двугранная симметрия	[14/2]	[12]	[10]
Самолет Кокстера	D 5	D 4	D 3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Кокстера	А 5	А 3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Связанные многогранники [ править ]

Размерное семейство кантических n-кубов

п	3	4	5	6	7	8
Симметрия [1 + , 4,3 n-2 ]	[1 + , 4,3] = [3,3]	[1 + , 4,3 2 ] = [3,3 1,1 ]	[1 + , 4,3 3 ] = [3,3 2,1 ]	[1 + , 4,3 4 ] = [3,3 3,1 ]	[1 + , 4,3 5 ] = [3,3 4,1 ]	[1 + , 4,3 6 ] = [3,3 5,1 ]
Кантическая фигура
Coxeter	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно
Schläfli	ч 2 {4,3}	ч 2 {4,3 2 }	ч 2 {4,3 3 }	ч 2 {4,3 4 }	ч 2 {4,3 5 }	ч 2 {4,3 6 }

Имеется 95 однородных многогранников с симметрией D ₆ , 63 разделяются симметрией B ₆ , а 32 уникальны:

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) x3x3o * b3o3o3o3o - thesa» .

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий