В математике , особенно в теории категорий , категория малых категорий , обозначаемая Cat , - это категория , все объекты которой являются малыми категориями, а морфизмы - функторами между категориями. Cat фактически можно рассматривать как 2-категорию с естественными преобразованиями, выступающими в качестве 2-морфизмов .
Исходный объект из Cat является пустой категорией 0 , который является категорией не объектов и не морфизмов. [1] терминальный объект является категория терминала или тривиальной категория 1 с единственным объектом и морфизмом. [2]
Категория Кошка сама по себе является большой категорией и, следовательно, не является предметом сама по себе. Чтобы избежать проблем, аналогичных парадоксу Рассела, нельзя формировать «категорию всех категорий». Но возможно сформировать квазикатегорию (то есть объекты и морфизмы просто образуют конгломерат ) всех категорий.
Бесплатная категория [ править ]
Категория Кот имеет забывчивый функтор U в категорию колчана Quiv :
- U : Кот → Quiv
Этот функтор забывает тождественные морфизмы данной категории и забывает композиции морфизмов. Левый сопряженный этого функтора является функтор F с Quiv в соответствующих свободных категориях :
- F : Quiv → Cat
1-Категориальные свойства [ править ]
- У кошки есть все маленькие пределы и копределы .
- Cat - декартова замкнутая категория , экспонента которой задается категорией функторов .
- Кот не является локально декартово закрытым.
- Cat является локально конечно представим .
См. Также [ править ]
- Нерв категории
- Универсальный набор , понятие «набор всех наборов»
Ссылки [ править ]
- Кашивара, Масаки ; Шапира, Пьер (2006). Категории и связки .
Внешние ссылки [ править ]
- ^ пустая категория в nLab
- ^ категория терминала в nLab
- Кот в nLab
