Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено с Cent (музыка) )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Один цент по сравнению с полутоном на усеченном монохорде .
Октавы равномерно распределены при измерении по логарифмической шкале (в центах).

Процентов является логарифмическая единица измерения используется для музыкальных интервалов . Двенадцатитоновая равная темперация делит октаву на 12 полутонов по 100 центов каждый. Обычно центы используются для обозначения небольших интервалов или для сравнения размеров сравнимых интервалов в различных системах настройки , и на самом деле интервал в один цент слишком мал, чтобы его можно было различить между последовательными нотами.

Центы, как описано Александром Дж. Эллисом , следуют традиции измерения интервалов логарифмами, которая началась с Хуана Карамуэля-и-Лобковица в 17 веке. [1] Эллис решил основывать свои измерения на сотой части полутона, 1200 √ 2 , по предложению Роберта Холфорда Макдауэлла Бозанке . Он провел обширные измерения музыкальных инструментов со всего мира, широко используя центы для составления отчетов и сравнения используемых шкал [2], а затем описал и применил систему в своем издании 1875 года книги Германа фон Гельмгольца « Об ощущениях тона».. Это стало стандартным методом представления и сравнения музыкальных нот и интервалов. [3] [4]

Используйте [ редактировать ]

Сравнение равномерных (черный) и пифагоровых (зеленый) интервалов, показывающее взаимосвязь между соотношением частот и значениями интервалов в центах.

Цент - это единица измерения отношения двух частот. Одинаково закаленный полутон (интервал между двумя соседними клавишами пианино) охватывает 100 центов по определению. An октава -Two нота , которые имеют отношение частот 2: 1-пролеты двенадцать полутонов и , следовательно , 1200 центов. Так как частота поднят один цент просто умножается на постоянную величину цента, а 1200 центов удваивает частоту, соотношение частот на один цент , кроме точности равна 2 1 / 1200 = 1200 √ 2 , то 1200 - корень из 2 , что примерно1.000 577 7895 .

Если известны частоты a и b двух нот, количество центов, измеряющих интервал от a до b, может быть вычислено по следующей формуле (аналогичной определению децибела ):

Точно так же, если кто-то знает банкноту a и количество центов n в интервале от a до b , то b может быть вычислено следующим образом:

Чтобы сравнить разные системы настройки, конвертируйте различные размеры интервалов в центы. Например, в простой интонации мажорная треть представлена ​​соотношением частот 5: 4. Применение формулы вверху показывает, что это примерно 386 центов. Эквивалентный интервал на фортепиано с равномерным темпом будет 400 центов. Разница в 14 центов составляет примерно седьмые полутона, легко слышимая.

Кусочно-линейная аппроксимация [ править ]

В х возрастает от 0 до 1 / 12 , функция 2 х возрастает почти линейно от1.000 00 в1.059 46 . Таким образом, экспоненциальную шкалу в процентах можно точно аппроксимировать как кусочно-линейную функцию, которая численно верна в полутонах. То есть n центов для n от 0 до 100 может быть приблизительно равно 1 +0,000 5946 п вместо 2 н / +1200 . Округленная ошибка равна нуль , если п равно 0 или 100, и составляет около 0,72 центов высокого уровня, когда п равно 50, где правильное значение 2 1 / 24 =1.029 30 приблизительно равно 1 +0,000 5946 × 50 = 1,02973. Эта ошибка намного ниже того, что может слышать человек, что делает эту кусочно-линейную аппроксимацию подходящей для большинства практических целей.

Человеческое восприятие [ править ]

Формы волны унисона (синий) и цента (красный) почти неразличимы.

Трудно установить, сколько центов воспринимается человеком; эта точность сильно варьируется от человека к человеку. Один автор заявил, что люди могут различать разницу в высоте тона около 5–6 центов. [5] Порог ощутимой разницы , технически известный как просто заметная разница (JND), также зависит от частоты, амплитуды и тембра . В одном исследовании изменения качества звука снизили способность студентов-музыкантов распознавать расстроенные высоты тона, отклоняющиеся от их соответствующих значений на ± 12 центов. [6] Также было установлено, что усиление тонального контекста позволяет слушателям более точно судить о высоте звука. [7]«В то время как интервалы менее нескольких центов незаметны для человеческого уха в мелодическом контексте, в гармонии очень небольшие изменения могут вызвать большие изменения в ударах и резкости аккордов». [8]

При прослушивании высот с вибрато есть свидетельства того, что люди воспринимают среднюю частоту как центр звука. [9] Одно исследование современных исполнений Ave Maria Шуберта показало, что диапазон вибрато обычно колеблется от ± 34 до ± 123 центов со средним значением ± 71 цент, и отметило более высокие вариации в ариях оперы Верди . [10]

Нормальные взрослые люди могут очень надежно распознавать разницу в высоте звука, составляющую всего 25 центов. Однако взрослые с амусией не могут распознать разницу менее 100 центов и иногда имеют проблемы с этими или большими интервалами. [11]

Centitone [ править ]

Centitone (также Иринг ) представляет собой музыкальный интервал (2 1 / 600 ) , равный два цента (2 2 / 1200 ) [12] , предложенных в качестве единицы измерения ( Play ( помощь · информация ) ) с помощью Widogast Иринг в Die reine Stimmung in der Musik (1898) как 600 шагов на октаву, а позже Джозеф Яссер в Теории эволюции тональности (1932) как 100 шагов на равный темперированный цельный тон . 

Айринг заметил, что Град / Веркмайстер (1,96 цента, 12 на пифагорейскую запятую ) и раскол (1,95 цента) почти одинаковы (≈ 614 шагов на октаву), и оба могут быть приближены к 600 шагам на октаву (2 цента). [13] Яссер продвигал децитон , сентитон и миллитон (10, 100 и 1000 шагов на весь тон = 60, 600 и 6000 шагов на октаву = 20, 2 и 0,2 цента). [14] [15]

Например: равномерный темперированный идеальный квинт = 700 центов = 175,6 савартов = 583,3 миллиоктав = 350 сантитон. [16]

ЦентитоныЦентов
1 сентитон2 цента
0,5 сентитон1 цент
2 1 / 6002 2 / 1200
50 на полутон100 на полутон
100 на весь тон200 на весь тон

Звуковые файлы [ править ]

Следующие аудиофайлы воспроизводятся с разными интервалами. В каждом случае первая сыгранная нота - это средняя C. Следующая нота острее, чем C на заданное значение в центах. Наконец, две ноты играются одновременно.

Обратите внимание, что JND для разницы высоты тона составляет 5–6 центов. При раздельном воспроизведении нот может не быть слышимой разницы, но когда они играются вместе, может быть слышно биение (например, если играются средняя до и нота на 10 центов выше). В любой конкретный момент две формы волны усиливают или подавляют друг друга в большей или меньшей степени, в зависимости от их мгновенного фазового соотношения. Настройщик пианино может проверить точность настройки, отсчитывая удары при одновременном звучании двух струн.

Воспроизвести среднюю C и 1 цент выше  ( помощь · информация ) , частота ударов = 0,16Гц Воспроизвести среднюю C и 10,06 центов выше ( справка · информация ) , частота ударов = 1,53 Гц Воспроизвести среднюю C и 25 центов выше ( справка · информация ) , бит частота = 3,81 Гц
 
 

См. Также [ править ]

  • Степень
  • Равный темперамент
  • Градиан
  • Логарифм
  • Микротональная музыка
  • Миллиоктава
  • Радиан
  • Savart

Ссылки [ править ]

Сноски [ править ]

  1. ^ Caramuel упоминается возможность использования двоичных логарифмов для музыки в письме Афанасий Кирхер в 1647 году; это использование часто приписывается Леонарду Эйлеру в 1739 году (см. Двоичный логарифм ). Исаак Ньютон описал музыкальные логарифмы, используя полутон ( 12 √ 2 ) в качестве основы в 1665 году; Гаспар де Прони сделал то же самое в 1832 году. Жозеф Совер в 1701 году и Феликс Савар в первой половине 19 века разделили октаву на 301 или 301,03 единицы. См. Барбьери, Патрицио (1987). "Хуан Карамуэль Лобковиц (1606–1682): über die musikalischen Logarithmen und das Problem der musikalischen Temperatur",Musiktheorie , 2/2, стр. 145–68. См. Также закон эпонимии Стиглера .
  2. ↑ Александр Эллис : На музыкальных весах разных народов Факсимиле статьи 1885 года в Журнале Общества искусств (по состоянию на январь 2020 г.)
  3. ^ Бенсон, Дэйв (2007). Музыка: математическое приношение , с.166. Кембридж. ISBN  9780521853873 . «Система, наиболее часто используемая в современной литературе».
  4. ^ Ренольд, Мария (2004). Интервалы, гаммы, тоны и концертная высота C = 128 Гц , стр. 138. Перевод с немецкого Бевиса Стивенса под редакцией Анны Меусс (1998). Храмовая ложа. ISBN 9781902636467 . «Пропорции интервалов можно преобразовать в общеупотребительные сегодня значения центов». 
  5. ^ DB Леффлер, « Инструмент Тембры и Pitch Оценка в полифонической музыке Архивированных 2007-12-18 в Wayback Machine » защитил кандидатскую диссертацию, Факультет электротехники и вычислительной технику, Georgia Tech. Апрель (2006)
  6. ^ JM Geringer; М.Д. Уорти, " Влияние изменений качества звука на интонацию и рейтинги качества звука у инструменталистов старших классов и колледжей ", Журнал исследований в области музыкального образования, Vol. 47, No. 2. (Summer, 1999), pp. 135–149.
  7. ^ CM Warrier; RJ Zatorre (февраль 2002 г.), «Влияние тонального контекста и тембральных вариаций на восприятие высоты звука» (PDF) , Perception & Psychophysics , 64 (2): 198–207, doi : 10.3758 / BF03195786 , заархивировано из оригинала (PDF) на 2007-05-08 , получено 2008-09-27
  8. ^ Бенсон (2007), стр. 368.
  9. ^ JC Brown; К.В. Вон (сентябрь 1996 г.), "Центр высоты тона вибрато-тонов струнных инструментов" (PDF) , Журнал акустического общества Америки , 100 (3): 1728–1735, Bibcode : 1996ASAJ..100.1728B , doi : 10.1121 / 1.416070 , PMID 8817899 , извлекаются 2008-09-28  
  10. ^ E. PRAME (июль 1997), "вибрато степень и интонация в профессиональном западном лирическом пении" , Журнал Американского акустического общества , 102 (1): 616-621, Bibcode : 1997ASAJ..102..616P , доите : 10.1121 / 1.419735
  11. ^ И. Перец; К.Л. Хайд (август 2003 г.), «Что характерно для обработки музыки? Выводы из врожденной амусии» (PDF) , Trends in Cognitive Sciences , 7 (8): 362–367, CiteSeerX 10.1.1.585.2171 , doi : 10.1016 / S1364 -6613 (03) 00150-5 , PMID 12907232 , архивируются от оригинала (PDF) на 2010-04-01 , извлекаются 2008-09-27   
  12. ^ Рэндел, Дон Майкл (1999). Краткий Гарвардский словарь музыки и музыкантов , стр. 123. ISBN 9780674000841 . Рэндел, Дон Майкл (2003). Краткий Гарвардский словарь музыки и музыкантов , стр. 154, 416. ISBN 9780674011632 .  
  13. ^ " Меры логарифмического интервала ", Huygens-Fokker.org .
  14. ^ Яссер, Джозеф (1932). Теория эволюции тональности , стр. 14. Американская библиотека музыковедения .
  15. ^ Фарнсворт, Пол Рэндольф (1969). Социальная психология музыки , стр. 24. ISBN 9780813815473 . 
  16. ^ Апель, Вилли (1970). Гарвардский музыкальный словарь , стр. 363. Тейлор и Фрэнсис.

Цитаты [ править ]

  • Эллис, Александр Дж .; Hipkins, Alfred J. (1884), "Tonometrical наблюдения на некоторых существующих Негармонические звукоряды" (PDF) , Труды Королевского общества в Лондоне , 37 (232-234): 368-385, DOI : 10.1098 / rspl. 1884.0041 , JSTOR  114325 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Преобразование цента: отношение целого числа к центу [округленное до целого числа]
  • Преобразование центов: онлайн-утилита с несколькими функциями