Плотность носителей заряда , также известная как концентрация носителей , обозначает количество носителей заряда в объеме . В единицах СИ он измеряется в м −3 . Как и в случае с любой плотностью , в принципе она может зависеть от положения. Однако обычно концентрация носителя указывается одним числом и представляет собой среднюю плотность носителя по всему материалу.
Плотность носителей заряда включает уравнения, касающиеся электропроводности и связанных с ней явлений, таких как теплопроводность .
Расчет
Плотность носителей обычно получаются теоретически интегрирование по плотности состояний в диапазоне энергий носителей заряда в материале (например , интегрирование по зоне проводимости для электронов, интегрирование по валентной зоне для дырок).
Если общее количество носителей заряда известно, их плотность можно найти простым делением на объем. Чтобы показать это математически, плотность носителей заряда - это плотность частиц , поэтому интегрируя ее по объему дает количество носителей заряда в том объеме
.
где
- - позиционно-зависимая плотность носителей заряда.
Если плотность не зависит от положения, а вместо этого равна константе это уравнение упрощается до
.
Полупроводники
Плотность носителей важна для полупроводников , где это важная величина для процесса химического легирования . Используя зонную теорию , электронная плотность,- количество электронов в единице объема в зоне проводимости. Для дырок,- количество дырок на единицу объема в валентной зоне. Чтобы вычислить это число для электронов, мы начнем с идеи, что полная плотность электронов в зоне проводимости,, просто складывает плотность электронов проводимости по разным энергиям в зоне, начиная с нижней части зоны. на вершину группы .
Поскольку электроны являются фермионами , плотность электронов проводимости при любой энергии- произведение плотности состояний ,или сколько проводящих состояний возможно, с распределением Ферми – Дирака , который сообщает нам часть тех состояний, в ″ которых ″ будут фактически находиться электроны.
Чтобы упростить расчет, вместо того, чтобы рассматривать электроны как фермионы, в соответствии с распределением Ферми – Дирака, мы рассматриваем их как классический невзаимодействующий газ, который задается распределением Максвелла – Больцмана . Это приближение оказывает незначительное влияние, когда величина, что справедливо для полупроводников при комнатной температуре. Это приближение неверно при очень низких температурах или чрезвычайно малой ширине запрещенной зоны.
Трехмерная плотность состояний равна:
После объединения и упрощения эти выражения приводят к:
Аналогичное выражение может быть получено для отверстий. Концентрацию носителей можно рассчитать, рассматривая электроны, движущиеся вперед и назад через запрещенную зону, точно так же, как равновесие обратимой химической реакции , приводящей к закону действия массы электронов . Закон действия масс определяет величину называется собственной концентрацией носителей, которая для нелегированных материалов:
В следующей таблице перечислены несколько значений собственной концентрации носителей для собственных полупроводников .
Материал | Плотность носителя (1 / см³) при 300K |
---|---|
Кремний [1] | 9,65 × 10 9 |
Германий [2] | 2,33 × 10 13 |
Арсенид галлия [3] | 2,1 × 10 6 |
Эти концентрации носителей изменятся, если эти материалы будут легированы. Например, легирование чистого кремния небольшим количеством фосфора увеличит плотность носителей электронов n. Тогда, поскольку n> p, легированный кремний будет примесным полупроводником n-типа . Легирование чистого кремния небольшим количеством бора увеличит плотность носителей дырок, так что тогда p> n, и это будет примесный полупроводник p-типа.
Металлы
Плотность носителей также применима к металлам , где ее можно рассчитать по простой модели Друде . В этом случае плотность носителей (в данном контексте также называемая плотностью свободных электронов) может быть рассчитана следующим образом: [4]
Где - постоянная Авогадро , Z - количество валентных электронов , - плотность материала, а это атомная масса .
Измерение
Плотность носителей заряда может быть определена во многих случаях с использованием эффекта Холла , [5] напряжение , которое находится в обратной зависимости от концентрации носителей.
Рекомендации
- ^ Pietro П. Altermatt, Андреас Шенк, Фрэнк Geelhaar, Гернот Heiser (2003). «Переоценка собственной плотности носителей в кристаллическом кремнии с учетом сужения запрещенной зоны». Журнал прикладной физики . 93 (3): 1598. DOI : 10,1063 / 1,1529297 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ О. Маделунг, У. Рёсслер, М. Шульц (2002). «Германий (Ge), собственная концентрация носителей». Элементы IV группы, соединения IV-IV и III-V. Часть б - Электронные, транспортные, оптические и другие свойства . Ландольт-Бёрнштейн - Конденсированное вещество III группы. С. 1–3. DOI : 10.1007 / 10832182_503 . ISBN 978-3-540-42876-3.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Рёсслер, У. (2002). «Арсенид галлия (GaAs), собственная концентрация носителей, электрическая и теплопроводность». Элементы IV группы, соединения IV-IV и III-V. Часть б - Электронные, транспортные, оптические и другие свойства . Ландольт-Бёрнштейн - Конденсированное вещество III группы. С. 1–8. DOI : 10.1007 / 10832182_196 . ISBN 978-3-540-42876-3.
- ^ Эшкрофт, Мермин. Физика твердого тела . п. 4.
- ^ Эдвин Холл (1879). «О новом действии магнита на электрические токи» . Американский журнал математики . 2 (3): 287–92. DOI : 10.2307 / 2369245 . JSTOR 2369245 . Архивировано из оригинального 27 июля 2011 года . Проверено 28 февраля 2008 года .
<