Cocountable топология или счетная топология комплемента на любом множество X состоит из пустого множества и всех cocountable подмножеств X , то есть все множества, дополнение в X является счетным . Отсюда следует , что только замкнутые подмножества X и счетных подмножеств X .
Каждый набор X с cocountable топологией Линделёфа , так как каждое непустое открытое набор пропускает только счетное множество точек из X . Это также T 1 , так как все синглтоны закрыты.
Если X - несчетное множество, любые два открытых множества пересекаются, следовательно, пространство не хаусдорфово . Однако в сосчетной топологии все сходящиеся последовательности в конечном итоге постоянны, поэтому пределы уникальны. Поскольку компактные множества в X являются конечными подмножествами, все компактные подмножества замкнуты, это еще одно условие, обычно связанное с аксиомой хаусдорфовой отделимости.
Сосчетная топология на счетном множестве - это дискретная топология . Сосчетная топология на несчетном множестве гиперсвязна , поэтому связана , локально связна и псевдокомпактна , но не является ни слабо счетно компактной, ни счетно метакомпактной , а значит, не компактной.
Смотрите также
Рекомендации
- Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур мл. (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( переиздание Dover 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, Руководство по ремонту 0507446 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ) (См. Пример 20) .