Вычислительная анатомия

Вычислительная анатомия — междисциплинарная область биологии , ориентированная на количественное исследование и моделирование изменчивости анатомических форм. ^{[1] [2]} Он включает в себя разработку и применение математических, статистических и данных аналитических методов для моделирования и имитации биологических структур.

Область имеет широкое определение и включает основы анатомии , прикладной математики и чистой математики , машинного обучения , вычислительной механики , вычислительной науки , биологических изображений , неврологии , физики , вероятности и статистики ; он также имеет тесные связи с гидромеханикой и геометрической механикой . Кроме того, он дополняет новые междисциплинарные области, такие как биоинформатика и нейроинформатика.в том смысле, что его интерпретация использует метаданные, полученные из исходных методов визуализации датчиков ( одним из примеров которых является магнитно-резонансная томография ). Он фокусируется на визуализируемых анатомических структурах, а не на устройствах медицинской визуализации. По духу это похоже на историю компьютерной лингвистики , дисциплины, которая фокусируется на лингвистических структурах, а не на сенсорах, выступающих в качестве средств передачи и коммуникации.

В вычислительной анатомии группа диффеоморфизмов используется для изучения различных систем координат с помощью преобразований координат , полученных с помощью лагранжевой и эйлеровой скоростей потока в . Потоки между координатами в вычислительной анатомии ограничиваются геодезическими потоками , удовлетворяющими принципу наименьшего действия для кинетической энергии потока . Кинетическая энергия определяется через норму гладкости Соболева со строго более чем двумя обобщенными, интегрируемыми с квадратом производными для каждой компоненты скорости потока, что гарантирует, что потоки в являются диффеоморфизмами.${\ Displaystyle {\ mathbb {R}} ^ {3}}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$^[3] Отсюда также следует, что импульс диффеоморфной формы , взятый поточечно и удовлетворяющий уравнению Эйлера-Лагранжа для геодезических , определяется своими соседями через пространственные производные от поля скоростей. Это отделяет дисциплину от случая несжимаемых жидкостей ^[4] , для которых импульс является точечной функцией скорости. Вычислительная анатомия пересекается с изучением римановых многообразий и нелинейным глобальным анализом , где группы диффеоморфизмов находятся в центре внимания. Появляющиеся многомерные теории формы ^[5] занимают центральное место во многих исследованиях вычислительной анатомии, как и вопросы, возникающие в зарождающейся областистатистика формы . Метрические структуры в вычислительной анатомии по духу связаны с морфометрией , с той разницей, что вычислительная анатомия фокусируется на бесконечномерном пространстве систем координат, преобразованных диффеоморфизмом , отсюда и центральное использование терминологии диффеоморфометрия , изучение метрического пространства систем координат. через диффеоморфизмы.

В основе вычислительной анатомии лежит сравнение форм путем распознавания одной формы другой. Это связывает его с разработками Д'Арси Вентворта Томпсона « О росте и форме », которые привели к научному объяснению морфогенеза , процесса, посредством которого в биологии формируются паттерны . «Четыре книги» Альбрехта Дюрера о пропорциях человека были, возможно, самыми ранними работами по вычислительной анатомии. ^{[6] [7] [8]} Усилия Ноама Хомского в его новаторстве в области компьютерной лингвистики .вдохновил на первоначальную формулировку вычислительной анатомии как генеративной модели формы и формы из образцов, на которые воздействовали посредством преобразований. ^[9]

Рисунок, изображающий три структуры медиальной височной доли: миндалевидное тело, энторинальную кору и гиппокамп с реперными ориентирами, также изображенными на фоне МРТ.

Триангулированные сетчатые поверхности, изображающие подкорковые структуры миндалевидного тела, гиппокампа, таламуса, хвостатого ядра, скорлупы, желудочков. Формы обозначены как триангулированные сетки.${\ Displaystyle м (и), и \ в U \ подмножество {\ mathbb {R}} ^ {1} \ стрелка вправо {\ mathbb {R}} ^ {2}}$

Демонстрация среза МРТ трехмерного мозга, представляющего скалярное изображение на основе T1-взвешивания.${\ Displaystyle I (х), х \ в {\ mathbb {R}} ^ {2}}$

Показ лагранжевого потока координат с ассоциированными векторными полями, удовлетворяющими обыкновенному дифференциальному уравнению .${\ Displaystyle х \ в X}$${\ Displaystyle v_ {т}, т \ в [0,1]}$${\ displaystyle {\ dot {\ phi}} _ {t} = v_ {t} (\ phi _ {t}), \ phi _ {0} = id}$

Показ метрического локального уплощения координированных многообразий фигур и форм. Локальная метрика задается нормой векторного поля геодезического отображения${\ Displaystyle \ | v_ {0} \ | _ {V}}$${\ displaystyle Exp_ {id} (v_ {0}) \ cdot m}$

Изображение, показывающее изображение тензора диффузии с тремя уровнями цвета, изображающими ориентации трех собственных векторов матричного изображения , матричного изображения; каждый из трех цветов представляет направление.${\ Displaystyle I (х), х \ в {\ mathbb {R}} ^ {2}}$

Демонстрация метаморфоз, допускающих как диффеоморфное изменение преобразования координат, так и изменение интенсивности изображения, связанное с ранними технологиями морфинга, такими как видео Майкла Джексона. Обратите внимание на вставку интенсивности серого цвета опухоли, которой нет в шаблоне.

Иллюстрация геодезического потока для одного ориентира, демонстрирующая диффеоморфное движение фонового пространства. Красная стрелка показывает , синяя кривая показывает , черная сетка показывает${\ displaystyle p_ {0} (1)}$${\ Displaystyle \ varphi _ {т} (х_ {1})}$${\ Displaystyle \ varphi _ {т}}$

Рисунок, показывающий сопоставление ориентира с соответствием. Левая и правая панели изображают два разных ядра с решениями.

Орбиты мозга, связанные с диффеоморфным групповым действием на шаблоны, изображенные через плавный поток, связанный с геодезическими потоками со случайным распылением, связанным со случайной генерацией начального касательного пространственно-векторного поля ; опубликовано в ^[11]${\displaystyle v_{0}\in V}$

На рисунке показано случайное распыление синтезированных подкорковых структур, расположенных в двумерной сетке, представляющей дисперсию собственной функции, используемой для импульса для синтеза.

Модель исходного канала, показывающая источник изображений, деформируемый шаблон и выходной канал, связанный с датчиком МРТ .${\displaystyle I\doteq \phi \cdot I_{\mathrm {temp} }\in {\mathcal {I}}}$${\displaystyle I^{D}\in {\mathcal {I}}^{\mathcal {D}}}$

На рисунке показаны сотни подкорковых структур, встроенных в двумерное импульсное пространство, сгенерированное из первых двух собственных векторов эмпирической ковариации, оцененной на основе совокупности форм.

Отображение оценки шаблона с множественных подкорковых поверхностей в популяциях МРТ-изображений с использованием решения ЭМ-алгоритма Ма. ^[136]