В математике , глобальный анализ , называемый также анализ на многообразиях , является изучение глобальных и топологических свойств дифференциальных уравнений на многообразиях и векторных расслоений . [1] [2] Глобальный анализ использует методы теории бесконечномерных многообразий и топологических пространств отображений для классификации поведения дифференциальных уравнений, особенно нелинейных дифференциальных уравнений. [3] Эти пространства могут включать сингулярности, и поэтому теория катастроф является частью глобального анализа. Проблемы оптимизации , такие как поискгеодезические на римановых многообразиях , могут быть решены с помощью дифференциальных уравнений, так что вариационное исчисление перекрывается с глобальным анализом. Глобальный анализ находит применение в физике при изучении динамических систем [4] и топологической квантовой теории поля .
Журналы
- Анналы глобального анализа и геометрии
- Журнал геометрического анализа
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Смейл, С. (январь 1969). «Что такое глобальный анализ». Американский математический ежемесячник . 76 (1): 4–9. DOI : 10.2307 / 2316777 .
- ^ Ричард С. Пале (1968). Основы глобального нелинейного анализа (PDF) . WA Benjamin, Inc.
- ^ Андреас Кригль и Питер В. Михор (1991). Удобная настройка глобального анализа (PDF) . Американское математическое общество. С. 1–7. ISBN 0-8218-0780-3.
- ^ Марсден, Джерролд Э. (1974). Приложения глобального анализа в математической физике . Беркли, Калифорния: Publish or Perish, Inc., стр. Глава 2. ISBN 0-914098-11-X.