Диаграмма Пенроуза
В теоретической физике диаграмма Пенроуза (названная в честь физика-математика Роджера Пенроуза ) представляет собой двумерную диаграмму, отображающую причинно-следственные связи между различными точками пространства -времени посредством конформной трактовки бесконечности. Это расширение диаграммы Минковского, где вертикальное измерение представляет собой время, а горизонтальное измерение представляет пространственное измерение. Используя эту конструкцию, все световые лучи проходят путь под углом 45 °. . Самая большая разница заключается в том, что локально метрика на диаграмме Пенроуза конформно эквивалентнак фактической метрике в пространстве-времени. Конформный фактор выбирается таким образом, чтобы все бесконечное пространство-время преобразовывалось в диаграмму Пенроуза конечного размера с бесконечностью на границе диаграммы. Для сферически симметричного пространства -времени каждая точка на диаграмме Пенроуза соответствует двумерной сфере .
Хотя диаграммы Пенроуза имеют ту же базовую систему векторов координат , что и другие диаграммы пространства-времени для локального асимптотически плоского пространства-времени , она вводит систему представления удаленного пространства-времени путем сжатия или «сжатия» расстояний, которые находятся дальше. Таким образом, прямые линии постоянного времени и прямые линии постоянных пространственных координат становятся гиперболами , которые, кажется, сходятся в точках в углах диаграммы. Эти точки и границы представляют «конформную бесконечность» пространства-времени, впервые введенную Пенроузом в 1963 году. [1]
Диаграммы Пенроуза правильнее (но реже) называть диаграммами Пенроуза-Картера (или диаграммами Картера-Пенроуза ), [ необходима цитата ] в честь Брэндона Картера и Роджера Пенроуза, которые были первыми исследователями, применившими их. Их также называют конформными диаграммами или просто диаграммами пространства-времени (хотя последние могут относиться к диаграммам Минковского ).
Две линии, проведенные под углом 45°, должны пересекаться на диаграмме только в том случае, если соответствующие два световых луча пересекаются в реальном пространстве-времени. Итак, диаграмму Пенроуза можно использовать как краткую иллюстрацию областей пространства-времени, доступных наблюдению. Диагональные граничные линии диаграммы Пенроуза соответствуют «бесконечности» или сингулярностям, где должны заканчиваться световые лучи . Таким образом, диаграммы Пенроуза также полезны при изучении асимптотических свойств пространства-времени и особенностей. Бесконечная статическая вселенная Минковского , координаты связаны с координатами Пенроуза :
Углы ромба Пенроуза, представляющие пространственноподобные и времениподобные конформные бесконечности, исходят из начала.
Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации причинно-следственной структуры пространства-времени, содержащего черные дыры . Сингулярности обозначаются пространственноподобной границей, в отличие от времениподобной границы, встречающейся на обычных диаграммах пространства-времени. Это происходит из-за перестановки времяподобных и пространственноподобных координат внутри горизонта черной дыры (поскольку пространство однонаправлено внутри горизонта, так же как время однонаправлено вне горизонта). Сингулярность представлена пространственноподобной границей, чтобы было ясно, что, как только объект пересек горизонт, он неизбежно столкнется с сингулярностью, даже если попытается уклониться.
