Материальное уравнение

В физике и технике , А определяющее уравнение или конститутивное отношение есть отношение между двумя физическими величинами (особенно кинетические величинами , как связанный с кинематическими величинами), специфичный к материалу или веществу , и приближает реакцию этого материала на внешние раздражители, как правило, приложенные поля или силы . Они сочетаются с другими уравнениями, управляющими физическими законами, для решения физических проблем; например, в механике жидкости поток жидкости в трубе, в физике твердого тела - реакция кристалла на электрическое поле, или вструктурный анализ , связь между приложенными напряжениями или силами к деформациям или деформациям .

Некоторые определяющие уравнения просто феноменологичны ; другие основаны на первых принципах . Обычное приближенное определяющее уравнение часто выражается как простая пропорциональность с использованием параметра, принимаемого в качестве свойства материала, такого как электрическая проводимость или жесткость пружины . Однако часто необходимо учитывать зависимость материала от направления, и скалярный параметр обобщается до тензора . Определяющие соотношения также изменены, чтобы учесть скорость реакции материалов и их нелинейное поведение. ^[1] См. Статью Функция линейного отклика .

Механические свойства материи [ править ]

Первое конститутивное уравнение (конститутивный закон) было разработано Робертом Гуком и известно как закон Гука. Он касается случая линейно-упругих материалов . После этого открытия обычно использовалось уравнение этого типа, которое в этом примере часто называют «отношением напряжения к деформации», но также называют «определяющим допущением» или «уравнением состояния». Уолтер Нолл продвинул использование материальных уравнений, прояснив их классификацию и роль требований инвариантности, ограничений и определений таких терминов, как «материал», «изотропный», «эолотропный» и т. Д. Класс «определяющих соотношений» формы скорость напряжения = f (градиент скорости, напряжение,плотность) был предметом Уолтера Ноллазащитил диссертацию в 1954 году под руководством Клиффорда Трусделла . ^[2]

В современной физике конденсированных сред основную роль играет материальное уравнение. См. Разделы «Линейные определяющие уравнения» и « Нелинейные корреляционные функции» . ^[3]

Определения [ править ]

Количество (общепринятое наименование / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Общий стресс , Давление	P , σ	${\ Displaystyle \ sigma = F / A}$ F - перпендикулярная составляющая силы, приложенной к области A	Па = Н · м ⁻²	[M] [L] ⁻¹ [T] ⁻²
Общее напряжение	ε	${\ Displaystyle \ varepsilon = \ Delta D / D}$ D = размер (длина, площадь, объем) Δ D = изменение размера материала	1	безразмерный
Общий модуль упругости	E _мод	${\ displaystyle E _ {\ text {mod}} = \ sigma / \ varepsilon}$	Па = Н · м ⁻²	[M] [L] ⁻¹ [T] ⁻²
Модуль для младших	E , Y	${\ Displaystyle Y = \ sigma / (\ Delta L / L)}$	Па = Н · м ⁻²	[M] [L] ⁻¹ [T] ⁻²
Модуль сдвига	грамм	${\ Displaystyle G = (F / A) / (\ Delta x / L)}$	Па = Н · м ⁻²	[M] [L] ⁻¹ [T] ⁻²
Объемный модуль	К , В	${\ Displaystyle B = P / (\ Delta V / V)}$	Па = Н · м ⁻²	[M] [L] ⁻¹ [T] ⁻²
Сжимаемость	C	${\ Displaystyle C = 1 / B}$	Па ⁻¹ = м ² ⋅N ⁻¹	[M] ⁻¹ [L] [T] ²

Деформация твердых тел [ править ]

Трение [ править ]

Трение - сложное явление. Макроскопически сила трения F между границей раздела двух материалов может быть смоделирована как пропорциональная силе реакции R в точке контакта между двумя поверхностями через безразмерный коэффициент трения μ _f , который зависит от пары материалов:

{\ Displaystyle F = \ mu _ {\ text {f}} R.}

Это может быть применено к статическому трению (трение, препятствующему скольжению двух неподвижных объектов по отдельности), кинетическому трению (трение между двумя объектами, которые царапают / скользят друг по другу) или качению (сила трения, которая предотвращает скольжение, но вызывает действие крутящего момента на круглый предмет).

Стресс и напряжение [ править ]

Материальное соотношение напряжение-деформация для линейных материалов обычно известно как закон Гука . В своей простейшей форме закон определяет жесткость пружины (или константу упругости) k в скалярном уравнении, утверждая, что растягивающая / сжимающая сила пропорциональна растянутому (или сжатому) смещению x :

{\ displaystyle F_ {i} = - kx_ {i}}

это означает, что материал реагирует линейно. Эквивалентно, с точки зрения напряжения σ , модуля Юнга E и деформации ε (безразмерные):

{\ Displaystyle \ sigma = E \, \ varepsilon}

В общем, силы, которые деформируют твердые тела, могут быть нормальными к поверхности материала (нормальные силы) или касательными (поперечные силы), это можно описать математически с помощью тензора напряжений :

{\ displaystyle \ sigma _ {ij} = C_ {ijkl} \, \ varepsilon _ {kl} \, \ rightleftharpoons \, \ varepsilon _ {ij} = S_ {ijkl} \, \ sigma _ {kl}}

где С представляет собой тензор упругости и S есть тензор соответствия .

Деформации твердого тела [ править ]

Несколько классов деформаций в упругих материалах: ^[4]

Эластичность : материал восстанавливает свою первоначальную форму после деформации.
Неэластичный : если материал близок к эластичному, но приложенная сила вызывает дополнительные зависящие от времени силы сопротивления (т.е. зависят от скорости изменения растяжения / сжатия в дополнение к растяжению / сжатию). Металлы и керамика имеют эту характеристику, но обычно ею можно пренебречь, хотя и не так сильно, когда происходит нагрев из-за трения (например, вибрации или напряжения сдвига в машинах).
Вязкоупругий : если зависящие от времени резистивные вклады велики, и ими нельзя пренебрегать. Каучуки и пластмассы обладают этим свойством и определенно не удовлетворяют закону Гука. Фактически возникает упругий гистерезис.
Пластичность : приложенная сила вызывает невосстановимые деформации в материале, когда напряжение (или упругая деформация) достигает критической величины, называемой пределом текучести.
Гиперупругость : приложенная сила вызывает смещения в материале в соответствии с функцией плотности энергии деформации .

Столкновения [ править ]

Относительная скорость разделение об _{разделении} объекта А после столкновения с другим объектом B связана с относительной скоростью захода на посадку об _{подходе} к коэффициенту восстановления , определяемому экспериментальному закон Ньютона воздействия : ^[5]

{\ displaystyle e = {\ frac {| \ mathbf {v} | _ {\ text {separa}}} {| \ mathbf {v} | _ {\ text {подход}}}}}

который зависит от материалов, из которых сделаны A и B, поскольку столкновение включает взаимодействия на поверхностях A и B. Обычно 0 ≤ e ≤ 1 , в котором e = 1 для полностью упругих столкновений и e = 0 для полностью неупругих столкновений. . Возможно, что e ≥ 1 - для сверхупругих (или взрывных) столкновений.

Деформация жидкостей [ править ]

Уравнение сопротивления дает силу сопротивления D для объекта с площадью поперечного сечения A, движущегося в жидкости плотности ρ со скоростью v (относительно жидкости)

D={\frac {1}{2}}c_{d}\rho Av^{2}

где коэффициент сопротивления (безразмерный) c _d зависит от геометрии объекта и сил сопротивления на границе раздела между жидкостью и объектом.

Для ньютоновской жидкости из вязкости ц , то напряжение сдвига τ линейно связан с скоростью деформации (поперечная скорость потока градиента ) ∂ U / ∂ у (единица с ^-1 ). В равномерном сдвиговом потоке :

\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},

с u ( y ) изменение скорости потока u в поперечном (поперечном) направлении y . В общем, для ньютоновской жидкости связь между элементами тензора напряжения сдвига τ _ij и деформацией жидкости определяется выражением

\tau _{ij}=2\mu \left(e_{ij}-{\frac {1}{3}}\Delta \delta _{ij}\right)

с и

e_{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)

\Delta =\sum _{k}e_{kk}={\text{div}}\;\mathbf {v} ,

где v _i - компоненты вектора скорости потока в соответствующих направлениях координат x _i , e _ij - компоненты тензора скорости деформации, Δ - объемная скорость деформации (или скорость дилатации), а δ _ij - дельта Кронекера . ^[6]

Закон идеального газа является определяющим соотношением в том смысле, что давление p и объем V связаны с температурой T через число молей газа n :

pV=nRT

где R - газовая постоянная (Дж⋅К ⁻¹ моль ⁻¹ ).

Электромагнетизм [ править ]

Материальные уравнения в электромагнетизме и смежных областях [ править ]

Как в классической, так и в квантовой физике точная динамика системы образует набор связанных дифференциальных уравнений , которые почти всегда слишком сложны для точного решения даже на уровне статистической механики . В контексте электромагнетизма это замечание относится не только к динамике свободных зарядов и токов (которые непосредственно входят в уравнения Максвелла), но также к динамике связанных зарядов и токов (которые входят в уравнения Максвелла через определяющие соотношения). В результате обычно используются различные схемы аппроксимации.

Например, в реальных материалах необходимо решить сложные уравнения переноса, чтобы определить временную и пространственную реакцию зарядов, например, уравнение Больцмана или уравнение Фоккера – Планка или уравнения Навье – Стокса . Например, см. Магнитогидродинамику , гидродинамику , электрогидродинамику , сверхпроводимость , моделирование плазмы . Разработан целый физический аппарат для решения этих вопросов. См., Например, теорию линейного отклика , соотношения Грина – Кубо и функцию Грина (теория многих тел) .

Эти сложные теории предоставляют подробные формулы для определяющих соотношений, описывающих электрический отклик различных материалов, таких как диэлектрическая проницаемость , проницаемость , проводимость и так далее.

Перед выполнением расчетов по электромагнетизму (т.е. применением макроскопических уравнений Максвелла ) необходимо определить отношения между полем смещения D и E и магнитным H-полем H и B. Эти уравнения определяют реакцию связанного заряда и тока на приложенные поля и называются определяющими соотношениями.

Определение определяющего отношения между вспомогательными полями D и H и полями E и B начинается с определения самих вспомогательных полей:

\mathbf {D} (\mathbf {r} ,t)=\varepsilon _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)

\mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)-\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t),

где P - поле поляризации, а M - поле намагничивания, которые определяются в терминах микроскопических связанных зарядов и связанного тока соответственно. Прежде чем приступить к вычислению M и P, полезно рассмотреть следующие частные случаи.

Без магнитных или диэлектрических материалов [ править ]

В отсутствие магнитных или диэлектрических материалов определяющие соотношения просты:

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} ,\;\;\;\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}

где ε ₀ и μ ₀ две универсальные константы, называемые диэлектрической проницаемостью от свободного пространства и проницаемостей свободного пространства, соответственно.

Изотропные линейные материалы [ править ]

В ( изотропном ^[7] ) линейном материале, где P пропорционально E , а M пропорционально B , определяющие соотношения также просты. С точки зрения поляризации P и намагниченности M они:

\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} ,\;\;\;\mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} ,

где χ _e и χ _m - электрическая и магнитная восприимчивости данного материала соответственно. В терминах D и H определяющими отношениями являются:

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\;\;\;\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu ,

где ε и μ - константы (которые зависят от материала), называемые диэлектрической проницаемостью и проницаемостью , соответственно, материала. Они связаны с восприимчивостью:

\varepsilon /\varepsilon _{0}=\varepsilon _{r}=(\chi _{e}+1),\quad \mu /\mu _{0}=\mu _{r}=(\chi _{m}+1)

Общий случай [ править ]

Для реальных материалов определяющие отношения не являются линейными, за исключением приблизительно. Расчет определяющих соотношений из первых принципов включает в себя определение того, как Р и М созданы из заданного E и B . ^{[примечание 1]} Эти отношения могут быть эмпирическими (основанными непосредственно на измерениях) или теоретическими (основанными на статистической механике , теории переноса или других инструментах физики конденсированного состояния ). Используемые детали могут быть макроскопическими или микроскопическими , в зависимости от уровня, необходимого для изучаемой проблемы.

В общем, определяющие отношения обычно еще можно записать:

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\;\;\;\mathbf {H} =\mu ^{-1}\mathbf {B}

но ε и μ, как правило, не являются простыми константами, а являются функциями E , B , положения и времени и имеют тензорный характер. Примеры:

Дисперсия и поглощение, где ε и μ являются функциями частоты. (Причинность не не допускает материалы не диспергирующей, см, например, Kramers-Кронига .) Ни делать поля должны быть в фазе, что приводит к epsi ; и μ является сложным . Это также приводит к абсорбции.
Нелинейность , где ε и μ являются функциями E и B .
Анизотропия (например, двулучепреломление или дихроизм ), которая возникает, когда ε и μ являются тензорами второго ранга,

D_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{ij}E_{j}\;\;\;B_{i}=\sum _{j}\mu _{ij}H_{j}.

Зависимость P и M от E и B в других местах и в другое время. Это могло быть связано с пространственной неоднородностью ; например, в доменной структуре , гетероструктуре или жидком кристалле , или чаще всего в ситуации, когда есть просто несколько материалов, занимающих разные области пространства. Или это может быть из-за изменяющейся во времени среды или из-за гистерезиса . В таких случаях P и M можно рассчитать как: ^[8]^[9]

\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)=\varepsilon _{0}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} '{\rm {d}}t'\;{\hat {\chi }}_{e}(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {E} )\,\mathbf {E} (\mathbf {r} ',t')

\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{\mu _{0}}}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} '{\rm {d}}t'\;{\hat {\chi }}_{m}(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {B} )\,\mathbf {B} (\mathbf {r} ',t'),

в котором функции диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости заменены интегралами по более общим электрическим и магнитным восприимчивостям. ^[10] В однородных материалах зависимость от других мест известна как пространственная дисперсия .

В качестве разновидности этих примеров, как правило, материалы являются бианизотропными, где D и B зависят как от E, так и от H через дополнительные константы связи ξ и ζ : ^[11]

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} +\xi \mathbf {H} \,,\quad \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} +\zeta \mathbf {E} .

На практике некоторые свойства материалов в определенных обстоятельствах оказывают незначительное влияние, что позволяет пренебречь небольшими эффектами. Например: оптическими нелинейностями можно пренебречь при низкой напряженности поля; материальная дисперсия не важна, когда частота ограничена узкой полосой пропускания ; поглощением материала можно пренебречь для длин волн, для которых материал прозрачен; а металлы с конечной проводимостью часто аппроксимируются в микроволновом диапазоне или более длинных волнах как совершенные металлы с бесконечной проводимостью (образующие жесткие барьеры с нулевой скин-глубиной проникновения поля).

Некоторые искусственные материалы, такие как метаматериалы и фотонные кристаллы , имеют индивидуальную диэлектрическую проницаемость и магнитную проницаемость.

Расчет материальных отношений [ править ]

Теоретический расчет определяющих уравнений материала - обычная, важная, а иногда и сложная задача в теоретической физике конденсированного состояния и материаловедении . В общем, основные уравнения теоретически определяются путем вычисления того, как молекула реагирует на локальные поля через силу Лоренца . Также может потребоваться моделирование других сил, таких как колебания решетки в кристаллах или силы связи. Учет всех сил приводит к изменениям в молекуле, которые используются для расчета P и M как функции локальных полей.

Локальные поля отличаются от приложенных полей из-за полей, создаваемых поляризацией и намагниченностью близлежащего материала; эффект, который также необходимо смоделировать. Кроме того, настоящие материалы не являются сплошными средами ; локальные поля реальных материалов сильно различаются в атомном масштабе. Поля необходимо усреднить по подходящему объему, чтобы сформировать континуальное приближение.

Эти приближения континуума часто требуют определенного типа квантово-механического анализа, такого как квантовая теория поля в применении к физике конденсированного состояния . См., Например, теорию функционала плотности , соотношения Грина – Кубо и функцию Грина .

Другой набор методов гомогенизации (развивающийся из традиции обработки материалов, таких как конгломераты и ламинаты ) основан на приближении неоднородного материала однородной эффективной средой ^[12]^[13] (справедлив для возбуждений с длинами волн, намного превышающими масштаб неоднородности). ^[14]^[15]^[16]^[17]

Теоретическое моделирование свойств приближения континуума многих реальных материалов часто также основывается на экспериментальных измерениях. ^[18] Например, ε изолятора на низких частотах можно измерить, превратив его в конденсатор с параллельными пластинами , а ε на частотах оптического света часто измеряют эллипсометрией .

Термоэлектрические и электромагнитные свойства вещества [ править ]

Эти определяющие уравнения часто используются в кристаллографии - области физики твердого тела . ^[19]

Электромагнитные свойства твердых тел
Свойство / эффект	Стимулы / параметры реакции системы	Учредительный тензор системы	Уравнение
эффект Холла	E = напряженность электрического поля (N⋅C ⁻¹ ) J = плотность электрического тока (А⋅м ⁻² ) H = напряженность магнитного поля (А · м ⁻¹ )	ρ = удельное электрическое сопротивление (Ом⋅м)	$E_{k}=\rho _{kij}J_{i}H_{j}$
Прямой пьезоэлектрический эффект	σ = напряжение (Па) P = (диэлектрическая) поляризация (Клм ⁻² )	d = прямой пьезоэлектрический коэффициент (C⋅N ⁻¹ )	$P_{i}=d_{ijk}\sigma _{jk}$
Converse пьезоэлектрический эффект	ε = деформация (безразмерная) E = напряженность электрического поля (N⋅C ⁻¹ )	d = прямой пьезоэлектрический коэффициент (C⋅N ⁻¹ )	$\varepsilon _{ij}=d_{ijk}E_{k}$
Пьезомагнитный эффект	σ = напряжение (Па) M = намагниченность (A⋅m ⁻¹ )	q = пьезомагнитный коэффициент (A⋅N ⁻¹ m)	$M_{i}=q_{ijk}\sigma _{jk}$

Термоэлектрические свойства твердых тел
Свойство / эффект	Стимулы / параметры реакции системы	Учредительный тензор системы	Уравнение
Пироэлектричество	P = (диэлектрическая) поляризация (Клм ⁻² ) T = температура (K)	p = пироэлектрический коэффициент (C⋅m ⁻² ⋅K ⁻¹ )	$\Delta P_{j}=p_{j}\Delta T$
Электрокалорийный эффект	S = энтропия (ДжK ⁻¹ ) E = напряженность электрического поля (N⋅C ⁻¹ )	p = пироэлектрический коэффициент (C⋅m ⁻² ⋅K ⁻¹ )	$\Delta S=p_{i}\Delta E_{i}$
Эффект Зеебека	E = напряженность электрического поля (N⋅C ⁻¹ = V⋅m ⁻¹ ) T = температура (K) x = смещение (м)	β = термоЭДС (V⋅K ⁻¹ )	$E_{i}=-\beta _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}$
Эффект Пельтье	E = напряженность электрического поля (N⋅C ⁻¹ ) J = плотность электрического тока (А⋅м ⁻² ) q = тепловой поток (Вт⋅м ⁻² )	Π = коэффициент Пельтье (W⋅A ⁻¹ )	$q_{j}=\Pi _{ji}J_{i}$

Фотоника [ править ]

Показатель преломления

(Абсолютный) показатель преломления среды n (безразмерный) - это по своей сути важное свойство геометрической и физической оптики, определяемое как отношение скорости света в вакууме c ₀ к скорости света в среде c :

n={\frac {c_{0}}{c}}={\sqrt {\frac {\varepsilon \mu }{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}

где ε - диэлектрическая проницаемость и ε _r - относительная диэлектрическая проницаемость среды, аналогично μ - проницаемость и μ _r - относительная проницаемость среды. Диэлектрическая проницаемость вакуума ε _0, проницаемость вакуума μ ₀ . В общем, n (также ε _r ) - комплексные числа .

Относительный показатель преломления определяется как отношение двух показателей преломления. Абсолютное относится к материалу, относительное относится ко всем возможным парам интерфейсов;

n_{AB}={\frac {n_{A}}{n_{B}}}

Скорость света в материи

Как следствие определения, скорость света в веществе равна

c=1/{\sqrt {\varepsilon \mu }}

для особого случая вакуума; ε = ε ₀ и μ = μ ₀ ,

c_{0}=1/{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}

Пьезооптический эффект

Пьезооптический эффект относится напряжения в твердых телах сг к диэлектрической непроницаемости а , которые соединены тензором четвертого ранга называются пьезооптический коэффициент Π (единицы К ^-1 ):

a_{ij}=\Pi _{ijpq}\sigma _{pq}

Транспортные явления [ править ]

Определения [ править ]

Определения (тепловые свойства вещества)
Количество (общее название / а)	(Обычный) Символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Общая теплоемкость	C = теплоемкость вещества	$q=CT$	J⋅K ⁻¹	[M] [L] ² [T] ⁻² [Θ] ⁻¹
Линейное тепловое расширение	L = длина материала (м) α = коэффициент линейного теплового расширения (безразмерный) ε = тензор деформации (безразмерный)	$\partial L/\partial T=\alpha L$ $\varepsilon _{ij}=\alpha _{ij}\Delta T$	К ⁻¹	[Θ] ⁻¹
Объемное тепловое расширение	β , γ V = объем объекта (м ³ ) p = постоянное давление окружающей среды	$(\partial V/\partial T)_{p}=\gamma V$	К ⁻¹	[Θ] ⁻¹
Теплопроводность	κ , K , λ , A = поперечное сечение поверхности материала (м ² ) P = тепловой ток / мощность через материал (Вт) ∇ T = температурный градиент в материале (K⋅m ⁻¹ )	$\lambda =-P/(\mathbf {A} \cdot \nabla T)$	Вт⋅м ⁻¹ ⋅K ⁻¹	[M] [L] [T] ⁻³ [Θ] ⁻¹
Теплопроводность	U	$U=\lambda /\delta x$	Вт⋅м ⁻² К ⁻¹	[M] [T] ⁻³ [Θ] ⁻¹
Термическое сопротивление	р Δ x = смещение теплопередачи (м)	$R=1/U=\Delta x/\lambda$	м ² ⋅K⋅W ⁻¹	[M] ⁻¹ [L] [T] ³ [Θ]

Определения (электрические / магнитные свойства вещества)
Количество (общее название / а)	(Обычный) Символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Электрическое сопротивление	р	$R=V/I$	Ω = V⋅A ⁻¹ = J⋅s⋅C ⁻²	[M] [L] ² [T] ⁻³ [I] ⁻²
Удельное сопротивление	ρ	$\rho =RA/l$	Ом⋅м	[M] ² [L] ² [T] ⁻³ [I] ⁻²
Температурный коэффициент удельного сопротивления , линейная температурная зависимость	α	$\rho -\rho _{0}=\rho _{0}\alpha (T-T_{0})$	К ⁻¹	[Θ] ⁻¹
Электрическая проводимость	грамм	$G=1/R$	S = Ω ⁻¹	[M] ⁻¹ [L] ⁻² [T] ³ [I] ²
Электрическая проводимость	σ	$\sigma =1/\rho$	Ω ⁻¹ ⋅m ⁻¹	[M] ⁻² [L] ⁻² [T] ³ [I] ²
Магнитное сопротивление	R , R _м , ${\mathcal {R}}$	$R_{\text{m}}={\mathcal {M}}/\Phi _{B}$	A⋅Wb ⁻¹ = H ⁻¹	[M] ⁻¹ [L] ⁻² [T] ²
Магнитная проницаемость	P , P _m , Λ, ${\mathcal {P}}$	$\Lambda =1/R_{\text{m}}$	Wb⋅A ⁻¹ = H	[M] [L] ² [T] ⁻²

Окончательные законы [ править ]

Есть несколько законов, которые описывают перенос материи или ее свойства почти одинаково. В каждом случае словами они читают:

Поток (плотность) пропорционален градиенту , коэффициент пропорциональности является характеристикой материала.

В общем случае постоянная должна быть заменена тензором 2-го ранга, чтобы учесть зависимости материала от направления.

Свойство / эффект	Номенклатура	Уравнение
Закон Фика о диффузии , определяет коэффициент диффузии D	D = массовый коэффициент диффузии (м ² ⋅ с ⁻¹ ) J = диффузионный поток вещества (моль⋅м ⁻² с ⁻¹ ) ∂ C / ∂ x = (1d) градиент концентрации вещества (моль⋅дм ⁻⁴ )	$J_{i}=-D_{ij}{\frac {\partial C}{\partial x_{j}}}$
Закон Дарси для потока жидкости в пористой среде определяет проницаемость κ	κ = проницаемость среды (м ² ) μ = вязкость жидкости (Па⋅с) q = поток вещества при разряде (м⋅с ⁻¹ ) ∂ P / ∂ x = (1d) градиент давления системы (Па⋅м ⁻¹ )	$q_{j}=-{\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\partial P}{\partial x_{j}}}$
Закон электропроводности Ома определяет электрическую проводимость (и, следовательно, удельное сопротивление и сопротивление).	V = разность потенциалов в материале (В) I = электрический ток через материал (A) R = сопротивление материала (Ом) ∂ V / ∂ x = градиент потенциала ( электрического поля ) в материале (V⋅m ⁻¹ ) J = плотность электрического тока через материал (А⋅м ⁻² ) σ = электрическая проводимость материала (Ω ^-1 ⋅m ^-1 ) ρ = удельное электрическое сопротивление материала (Ом⋅м)	Упрощенная форма: $V=IR$ Более общие формы: ${\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}=\rho _{ji}J_{i}\,\rightleftharpoons \,J_{i}=\sigma _{ij}{\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}$
Закон теплопроводности Фурье определяет теплопроводность λ	λ = теплопроводность материала (Вт⋅м ⁻¹ ⋅K ⁻¹ ) q = тепловой поток через материал (Вт⋅м ⁻² ) ∂ T / ∂ x = температурный градиент в материале (K⋅m ⁻¹ )	$q_{i}=-\lambda _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}$
Закон Стефана – Больцмана излучения черного тела , определяет излучательную способность ε	I = интенсивность излучения (Вт⋅м ⁻² ) σ = постоянная Стефана – Больцмана (W⋅m ⁻² ⋅K ⁻⁴ ) T _sys = температура излучающей системы (K) T _ext = температура внешней среды (K) ε = коэффициент излучения (безразмерный)	Для одиночного радиатора: $I=\varepsilon \sigma T^{4}$ Для разницы температур: $I=\varepsilon \sigma (T_{\text{ext}}^{4}-T_{\text{sys}}^{4})$ 0 ≤ ε ≤ 1 ε = 0 для идеального отражателя ε = 1 для идеального поглотителя (истинное черное тело)

См. Также [ править ]

Принцип материальной объективности
Реология

Заметки [ править ]

^ В свободные заряды и токи реагируют на поля через силы Лоренца закона и этот ответ рассчитывается на фундаментальном уровнеиспользуя механику. Реакция связанных зарядов и токов рассматривается с использованием более грубых методов, относящихся к понятиям намагниченности и поляризации. В зависимости от проблемы можно вообще отказаться от бесплатных платежей.

^ Клиффорд Трусделл и Уолтер Нолл; Стюарт С. Антман, редактор (2004). Нелинейные полевые теории механики . Springer. п. 4. ISBN 3-540-02779-3.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ См. Отчет Трусделла в Truesdell Натурализация и апофеоз Уолтера Нолла . См. Также отчет Нолла и классический трактат обоих авторов: Клиффорд Трусделл и Уолтер Нолл - Стюарт С. Антман (редактор) (2004). "Предисловие". Нелинейные полевые теории механики (Первоначально опубликованы как Том III / 3 знаменитой Энциклопедии физики в 1965 году) (3-е изд.). Springer. п. xiii. ISBN 3-540-02779-3.CS1 maint: extra text: authors list (link)
^ Йорген Раммер (2007). Квантовая теория поля неравновесных состояний . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-87499-1.
^ Энциклопедия физики (второе издание), Р. Лернер,Л. Триггу, издателей СКЗ, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (СКЗ Inc.) 0-89573-752-3
^ Essential Principles of Physics, PM Whelan, MJ Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0 7195 3382 1.
Перейти ↑ Kay, JM (1985). Гидравлическая механика и процессы переноса . Издательство Кембриджского университета. С. 10 и 122–124. ISBN 9780521316248.
^ Обобщение на неизотропные материалы прямолинейно; просто замените константы тензорными величинами.
^ Галеви, Питер (1992). Пространственная дисперсия в твердых телах и плазме . Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-444-87405-4.
^ Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 0-471-30932-X.
^ Следует отметитьчто термин «магнитная восприимчивость» используется здесь в терминах B и отличается от стандартного определения в терминах H .
^ TG Mackay; А Лахтакия (2010). Электромагнитная анизотропия и бианизотропия: практическое руководство . World Scientific. Архивировано из оригинала на 2010-10-13 . Проверено 22 мая 2012 .
^ Аспнес, DE , "Эффекты локального поля и теория эффективной среды: микроскопическая перспектива", Am. J. Phys. 50. С. 704–709 (1982).
^ Хабиб Аммари; Хёнбэ Кан (2006). Обратные задачи, многомасштабный анализ и теория эффективной среды: семинар в Сеуле, Обратные задачи, многомасштабный анализ и гомогенизация, 22–24 июня 2005 г., Сеульский национальный университет, Сеул, Корея . Провиденс Р.И.: Американское математическое общество. п. 282. ISBN. 0-8218-3968-3.
^ OC Zienkiewicz; Роберт Лерой Тейлор; JZ Zhu; Перумал Нитиарасу (2005). Метод конечных элементов (шестое изд.). Оксфорд, Великобритания: Баттерворт-Хайнеманн. п. 550 сл. ISBN 0-7506-6321-9.
^ Н. Бахвалов и Г. Панасенко, Усреднение: процессы усреднения в периодических средах (Kluwer: Dordrecht, 1989); Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение дифференциальных операторов и интегральных функционалов .
^ Виталий Ломакин; Steinberg BZ; Heyman E; Фельзен Л.Б. (2003). «Гомогенизация с несколькими разрешениями полевых и сетевых составов для многомасштабных ламинатных диэлектрических плит» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 51 (10): 2761 и сл. Bibcode : 2003ITAP ... 51.2761L . DOI : 10.1109 / TAP.2003.816356 . Архивировано из оригинального (PDF) 14 мая 2012 года.
↑ AC Gilbert (Рональд Р. Койфман, редактор) (май 2000 г.). Вопросы анализа и его приложений: Избранные тезисы . Сингапур: Всемирная научная издательская компания. п. 155. ISBN 981-02-4094-5.
^ Эдвард Д. Палик; Гош Г (1998). Справочник оптических констант твердых тел . Лондон Великобритания: Academic Press. п. 1114. ISBN 0-12-544422-2.
^ «2. Физические свойства как тензоры» . www.mx.iucr.org . Архивировано из оригинального 19 апреля 2018 года . Проверено 19 апреля 2018 года .

[bound_free-8] В свободные заряды и токи реагируют на поля через силы Лоренца закона и этот ответ рассчитывается на фундаментальном уровнеиспользуя механику. Реакция связанных зарядов и токов рассматривается с использованием более грубых методов, относящихся к понятиям намагниченности и поляризации. В зависимости от проблемы можно вообще отказаться от бесплатных платежей.

[Truesdell-1] Клиффорд Трусделл и Уолтер Нолл; Стюарт С. Антман, редактор (2004). Нелинейные полевые теории механики . Springer. п. 4. ISBN 3-540-02779-3.CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[Noll-2] См. Отчет Трусделла в Truesdell Натурализация и апофеоз Уолтера Нолла . См. Также отчет Нолла и классический трактат обоих авторов: Клиффорд Трусделл и Уолтер Нолл - Стюарт С. Антман (редактор) (2004). "Предисловие". Нелинейные полевые теории механики (Первоначально опубликованы как Том III / 3 знаменитой Энциклопедии физики в 1965 году) (3-е изд.). Springer. п. xiii. ISBN 3-540-02779-3.CS1 maint: extra text: authors list (link)

[Rammer-3] Йорген Раммер (2007). Квантовая теория поля неравновесных состояний . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-87499-1.

[4] Энциклопедия физики (второе издание), Р. Лернер,Л. Триггу, издателей СКЗ, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (СКЗ Inc.) 0-89573-752-3

[5] Essential Principles of Physics, PM Whelan, MJ Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0 7195 3382 1.

[6] Перейти ↑ Kay, JM (1985). Гидравлическая механика и процессы переноса . Издательство Кембриджского университета. С. 10 и 122–124. ISBN 9780521316248.

[7] Обобщение на неизотропные материалы прямолинейно; просто замените константы тензорными величинами.

[Halevi-9] Галеви, Питер (1992). Пространственная дисперсия в твердых телах и плазме . Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-444-87405-4.

[Jackson-10] Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 0-471-30932-X.

[11] Следует отметитьчто термин «магнитная восприимчивость» используется здесь в терминах B и отличается от стандартного определения в терминах H .

[Bianisotropy-12] TG Mackay; А Лахтакия (2010). Электромагнитная анизотропия и бианизотропия: практическое руководство . World Scientific. Архивировано из оригинала на 2010-10-13 . Проверено 22 мая 2012 .

[Aspnes-13] Аспнес, DE , "Эффекты локального поля и теория эффективной среды: микроскопическая перспектива", Am. J. Phys. 50. С. 704–709 (1982).

[Kang-14] Хабиб Аммари; Хёнбэ Кан (2006). Обратные задачи, многомасштабный анализ и теория эффективной среды: семинар в Сеуле, Обратные задачи, многомасштабный анализ и гомогенизация, 22–24 июня 2005 г., Сеульский национальный университет, Сеул, Корея . Провиденс Р.И.: Американское математическое общество. п. 282. ISBN. 0-8218-3968-3.

[Zienkiewicz-15] OC Zienkiewicz; Роберт Лерой Тейлор; JZ Zhu; Перумал Нитиарасу (2005). Метод конечных элементов (шестое изд.). Оксфорд, Великобритания: Баттерворт-Хайнеманн. п. 550 сл. ISBN 0-7506-6321-9.

[16] Н. Бахвалов и Г. Панасенко, Усреднение: процессы усреднения в периодических средах (Kluwer: Dordrecht, 1989); Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение дифференциальных операторов и интегральных функционалов .

[Felsen-17] Виталий Ломакин; Steinberg BZ; Heyman E; Фельзен Л.Б. (2003). «Гомогенизация с несколькими разрешениями полевых и сетевых составов для многомасштабных ламинатных диэлектрических плит» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 51 (10): 2761 и сл. Bibcode : 2003ITAP ... 51.2761L . DOI : 10.1109 / TAP.2003.816356 . Архивировано из оригинального (PDF) 14 мая 2012 года.

[Coifman-18] AC Gilbert (Рональд Р. Койфман, редактор) (май 2000 г.). Вопросы анализа и его приложений: Избранные тезисы . Сингапур: Всемирная научная издательская компания. п. 155. ISBN 981-02-4094-5.

[Palik-19] Эдвард Д. Палик; Гош Г (1998). Справочник оптических констант твердых тел . Лондон Великобритания: Academic Press. п. 1114. ISBN 0-12-544422-2.

[20] «2. Физические свойства как тензоры» . www.mx.iucr.org . Архивировано из оригинального 19 апреля 2018 года . Проверено 19 апреля 2018 года .

[1]