Безразмерная величина (также известная как голая величина , чистая величина или скалярная величина [ нужна ссылка ] , а также величина размерности один ) [1] — это величина , которой не присвоена физическая размерность , с соответствующей единицей измерения СИ . из одного (или 1 ), [2] [3] , который явно не показан. Безразмерные величины широко используются во многих областях, таких как математика , физика , химия, машиностроение и экономика . Безразмерные величины отличаются от величин, имеющих связанные измерения, такие как время (измеряемое в секундах ). Безразмерные единицы — это безразмерные величины, которые служат единицами измерения для выражения других величин, например, радиан (rad) или стерадиан (sr) для плоских углов и телесных углов соответственно. [2] Например, оптическая протяженность определяется как метры, умноженные на стерадиан. [4]
Величины, имеющие размерность один, безразмерные величины , регулярно встречаются в науках и формально рассматриваются в области размерного анализа . В девятнадцатом веке французский математик Жозеф Фурье и шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл привели к значительным изменениям в современных концепциях измерения и единицы измерения . Более поздние работы британских физиков Осборна Рейнольдса и лорда Рэлея способствовали пониманию безразмерных чисел в физике. Опираясь на метод анализа размерностей Рэлея, Эдгар Бэкингем доказал теорему π .(независимо от предыдущей работы французского математика Жозефа Бертрана ), чтобы формализовать природу этих величин. [5]
Многочисленные безразмерные числа, в основном отношения, были придуманы в начале 1900-х годов, особенно в области гидромеханики и теплообмена . Измерение отношений в (производной) единице дБ ( децибел ) находит широкое применение в настоящее время.
Периодически поступали предложения «исправить» систему СИ, чтобы уменьшить путаницу в отношении физических размеров. Например, статья 2017 года в журнале Nature [6] приводит доводы в пользу формализации радиана как физической единицы. Эта идея была отвергнута [7] на том основании, что такое изменение вызовет противоречия как для установленных безразмерных групп, таких как число Струхаля , так и для математически различных сущностей, которые имеют одни и те же единицы измерения, например крутящий момент ( векторное произведение ) по отношению к энергии . ( скалярное произведение ). В другом случае в начале 2000-х годов Международный комитет мер и весовобсуждалось наименование единицы 1 как « уно », но идея просто ввести новое имя СИ для 1 была отброшена. [8] [9] [10]
Целые числа могут использоваться для представления дискретных безразмерных величин. В частности, счетные числа могут использоваться для выражения исчисляемых величин , [11] [12] , таких как количество частиц и размер популяции . В математике «количество элементов» в наборе называется кардинальностью . Исчисляемые существительные - родственное понятие лингвистики. Счетные числа, такие как количество битов , могут быть объединены с единицами измерения частоты ( обратная секунда ) для получения единиц скорости счета, таких как биты в секунду . Подсчет данныхродственное понятие в статистике.
Безразмерные величины часто получаются как отношения величин , которые не являются безразмерными, но размеры которых сокращаются в математической операции. [13] Примеры включают расчет уклонов или коэффициентов преобразования единиц измерения . Более сложным примером такого отношения является инженерная деформация , мера физической деформации, определяемая как изменение длины, деленное на начальную длину. Поскольку обе величины имеют размерную длину , их отношение безразмерно. Другим набором примеров являются массовые доли или мольные доли , которые часто записываются в виде частей на миллион, таких как ppm (= 10-6 ), ppb (= 10 -9 ) и ppt (= 10 -12 ), или, возможно, как отношение двух идентичных единиц ( кг / кг или моль / моль). Например, спирт по объему , который характеризует концентрацию этанола в алкогольном напитке , может быть записан как мл/100 мл .