Принцип ковариации
В физике принцип ковариантности делает упор на формулировку физических законов с использованием только тех физических величин, измерения которых наблюдатели в разных системах отсчета могут однозначно сопоставить.
Математически физические величины должны преобразовываться ковариантно, то есть при определенном представлении группы преобразований координат между допустимыми системами отсчета физической теории . [1] Эта группа называется ковариационной группой .
Принцип ковариантности не требует инвариантности физических законов относительно группы допустимых преобразований, хотя в большинстве случаев уравнения фактически инвариантны. Однако в теории слабых взаимодействий уравнения не инвариантны относительно отражений (но, конечно, еще ковариантны).
В ньютоновской механике допустимыми системами отсчета являются инерциальные системы отсчета с относительными скоростями, много меньшими скорости света . Тогда время абсолютно, и преобразования между допустимыми системами отсчета являются галилеевыми преобразованиями , которые (вместе с поворотами, переносами и отражениями) образуют группу Галилея . Ковариантными физическими величинами являются евклидовы скаляры, векторы и тензоры . Примером ковариантного уравнения является второй закон Ньютона ,
где ковариантными величинами являются масса движущегося тела (скаляр), скорость тела (вектор), сила, действующая на тело, и инвариантное время .
В специальной теории относительности допустимыми системами отсчета являются все инерциальные системы отсчета. Преобразования между кадрами - это преобразования Лоренца , которые (вместе с вращениями, переводами и отражениями) образуют группу Пуанкаре . Ковариантными величинами являются 4-скаляры, 4-векторы и т. д. пространства Минковского (а также более сложные объекты, такие как биспиноры и др.). Примером ковариантного уравнения является уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле для силы Лоренца (обобщение второго закона Ньютона)