Группа ковариации

Часть серии по
Пространство-время
Специальная теория относительности Общая теория относительности
Концепции пространства-времени Пространственно-временное многообразие Принцип эквивалентности Преобразования Лоренца Пространство Минковского
Общая теория относительности Введение в общую теорию относительности Математика общей теории относительности Уравнения поля Эйнштейна
Классическая гравитация Введение в гравитацию Закон всемирного тяготения Ньютона
Соответствующая математика Четыре вектора Выводы теории относительности Диаграммы пространства-времени Дифференциальная геометрия Искривленное пространство-время Математика общей теории относительности Топология пространства-времени
v т е

В физике , A ковариационная группа представляет собой группу из координатных преобразований между системами отсчета (смотри, например , Ryckman (2005) ^[1] ). Система отсчета обеспечивает набор координат для наблюдателя, движущегося с этой системой отсчета, для проведения измерений и определения физических величин. Принцип ковариации гласит, что законы физики должны преобразовываться от одной системы отсчета к другой ковариантно, то есть в соответствии с представлением группы ковариаций.

Специальная теория относительности рассматривает наблюдателей в инерциальных системах отсчета , а группа ковариаций состоит из вращений , увеличения скорости и преобразования четности . Она обозначается как O (1,3) и часто называется группой Лоренца .

Например, уравнение Максвелла с источниками,

${\ Displaystyle \ partial _ {\ mu} F ^ {\ mu \ nu} = 4 \ pi j ^ {\ nu} \ ,,}$

преобразуется как четырехвекторный , то есть в (1 / 2,1 / 2) -представлении группы O (1,3).

Уравнение Дирака ,

${\ Displaystyle (я \ гамма ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} -m) \ psi = 0 \ ,,}$

преобразуется как биспинор , то есть при представлении (1 / 2,0) ⊕ (0,1 / 2) группы O (1,3).

Принцип ковариации, в отличие от принципа относительности , не означает, что уравнения инвариантны относительно преобразований из группы ковариаций. На практике уравнение для электромагнитных и сильных взаимодействий являются инвариантным, в то время как слабое взаимодействие не инвариантно относительно преобразований четности. Например, уравнение Максвелла является инвариантом, а соответствующее уравнение для слабого поля в явном виде содержит левые тока и , следовательно , не является инвариантным при преобразовании четности.

В общей теории относительности группа ковариаций состоит из всех произвольных ( обратимых и дифференцируемых ) преобразований координат.

Смотрите также

• Явно ковариантный
• Релятивистские волновые уравнения
• Теория представлений группы Лоренца.

Примечания

использованная литература

• Томас Рикман, Царство теории относительности: философия в физике 1915-1925, Oxford University Press, США, 2005, ISBN  0-19-517717-7 , ISBN 978-0-19-517717-6