Топология пространства-времени

Часть серии по
Пространство-время
Специальная теория относительности Общая теория относительности
Концепции пространства-времени Многообразие пространства-времени Принцип эквивалентности Преобразования Лоренца пространство Минковского
Общая теория относительности Введение в общую теорию относительности Математика общей теории относительности уравнения поля Эйнштейна
Классическая гравитация Введение в гравитацию Закон всемирного тяготения Ньютона
Соответствующая математика Четырехвекторные выводы теории относительности Диаграммы пространства-времени Дифференциальная геометрия Искривленное пространство-время Математика общей теории относительности Топология пространства-времени
v т е

Пространство топологии является топологическая структура в пространстве - времени , тема изучается в основном в общей теории относительности . Эта физическая теория моделей гравитации как кривизны в виде четырехмерного лоренцевского многообразия (пространства - времени) и понятий топологии , таким образом , становятся важными при анализе местных, так и глобальные аспекты пространства - времени. Изучение топологии пространства-времени особенно важно в физической космологии .

Типы топологии [ править ]

Есть два основных типа топологии для пространства - времени М .

Топология многообразия [ править ]

Как и любое многообразие, пространство-время обладает естественной топологией многообразия . Здесь открытые множества - это образ открытых множеств .${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}}$

Путь или топология Зеемана [ править ]

Определение : ^[1] Топология , в котором подмножество является открытым , если для каждого кривого времениподобного существует множество в многообразии топологии таких , что .${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle E \ subset M}$ ${\displaystyle c}$${\displaystyle O}$${\displaystyle E\cap c=O\cap c}$

Это лучшая топология, порождающая ту же топологию, что и времяподобные кривые.${\displaystyle M}$

Свойства [ править ]

Строго тоньше топологии многообразия. Следовательно, она хаусдорфова , отделима, но не локально компактна .

База для топологии множества вида для некоторой точки и некоторых выпуклых нормальных окрестностей .${\displaystyle Y^{+}(p,U)\cup Y^{-}(p,U)\cup p}$${\displaystyle p\in M}$${\displaystyle U\subset M}$

( обозначают хронологическое прошлое и будущее ).${\displaystyle Y^{\pm }}$

Топология Александрова [ править ]

Топология Александрова на пространстве-времени - это самая грубая топология, такая что обе и открыты для всех подмножеств .${\displaystyle Y^{+}(E)}$${\displaystyle Y^{-}(E)}$${\displaystyle E\subset M}$

Здесь базой открытых множеств для топологии являются множества формы некоторых точек .${\displaystyle Y^{+}(x)\cap Y^{-}(y)}$${\displaystyle \,x,y\in M}$

Эта топология совпадает с топологией многообразия тогда и только тогда, когда многообразие сильно причинно, но в целом более грубое. ^[2]

Обратите внимание, что в математике топология Александрова частичного порядка обычно считается самой грубой топологией, в которой только верхние множества должны быть открытыми. Эта топология восходит к Павлу Александрову .${\displaystyle Y^{+}(E)}$

В настоящее время правильным математическим термином для топологии Александрова в пространстве-времени (которая восходит к Александру Д. Александрову ) была бы интервальная топология , но когда Кронхеймер и Пенроуз ввели этот термин, это различие в номенклатуре было не так ясно ^{[ цитата необходима ]} , и в физике остается в употреблении термин топология Александрова.

См. Также [ править ]

• Сложное пространство-время
• Гравитационная сингулярность

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Зееман, EC (1964). "Причинность подразумевает группу Лоренца". Журнал математической физики . 5 (4): 490–493. Bibcode : 1964JMP ..... 5..490Z . DOI : 10.1063 / 1.1704140 .
• Зееман, EC (1967). «Топология пространства Минковского». Топология . 6 (2): 161–170. DOI : 10.1016 / 0040-9383 (67) 90033-X .
• Хокинг, ЮЗ; King, AR; Маккарти, П.Дж. (1976). «Новая топология искривленного пространства-времени, которая включает причинную, дифференциальную и конформную структуры» (PDF) . Журнал математической физики . 17 (2): 174–181. Bibcode : 1976JMP .... 17..174H . DOI : 10.1063 / 1.522874 .