В статистике , то тест Дики-Фуллера проверяет нулевую гипотезу о том , что единичный корень присутствует в авторегрессии модели. Альтернативная гипотеза отличается в зависимости от используемой версии теста, но, как правило , стационарность или тренд-стационарность . Он назван в честь статистиков Дэвида Дики и Уэйна Фуллера , которые разработали тест в 1979 году [1].
Объяснение
Простая модель AR (1) - это
где интересующая переменная, это временной индекс, - коэффициент, а это термин ошибки . Единичный корень присутствует, если. В этом случае модель была бы нестационарной.
Модель регрессии можно записать как
где является первым оператором разности . Эта модель может быть оценена, и тестирование единичного корня эквивалентно тестированию (где ). Поскольку тест проводится по остаточному члену, а не по необработанным данным, невозможно использовать стандартное t-распределение для получения критических значений. Следовательно, эта статистика имеет особое распределение, известное как таблица Дики – Фуллера .
Существует три основных варианта теста:
1. Проверьте единичный корень:
2. Проверьте единичный корень с константой:
3. Проверка на единичный корень с постоянным и детерминированным временным трендом:
Каждая версия теста имеет собственное критическое значение, которое зависит от размера выборки. В каждом случае нулевая гипотеза состоит в том, что существует единичный корень,. Тесты имеют низкую статистическую мощность , так как они часто не могут отличить истинные процессы с единичным корнем () и процессов, близких к единичным корням (близко к нулю). Это называется проблемой "эквивалентности близких к наблюдению".
Интуиция, лежащая в основе теста, заключается в следующем. Если сериалявляется стационарным (или стационарным по тренду ), то он имеет тенденцию возвращаться к постоянному (или детерминированному тренду) среднему. Следовательно, за большими значениями будут следовать меньшие значения (отрицательные изменения), а за маленькими значениями - большие значения (положительные изменения). Соответственно, уровень ряда будет значимым предиктором изменения следующего периода и будет иметь отрицательный коэффициент. Если, с другой стороны, ряд интегрирован, то положительные и отрицательные изменения будут происходить с вероятностями, которые не зависят от текущего уровня ряда; в случайном блуждании то , где вы сейчас находитесь, не влияет на то, куда вы пойдете дальше.
Примечательно, что
можно переписать как
с детерминированным трендом, исходящим от и стохастический член перехвата, исходящий из , в результате чего возникает так называемый стохастический тренд . [2]
Существует также расширение теста Дики-Фуллера (DF), называемое расширенным тестом Дики-Фуллера (ADF), которое удаляет все структурные эффекты (автокорреляцию) во временном ряду, а затем выполняет тестирование с использованием той же процедуры.
Работа с неопределенностью относительно включения условий пересечения и детерминированного временного тренда
Какой из трех основных версий теста следует использовать, не является второстепенным вопросом. Решение важно для размера теста единичного корня (вероятность отклонения нулевой гипотезы единичного корня, когда он есть) и мощности теста единичного корня (вероятность отклонения нулевой гипотезы единичного корня, когда нет ни одного). Неуместное исключение точки пересечения или детерминированного временного тренда приводит к смещению в оценке коэффициента для δ , что приводит к тому, что фактический размер теста единичного корня не совпадает с заявленным. Если термин временного тренда неправильно исключен с помощьюоценивается, то мощность теста единичного корня может быть существенно снижена, поскольку тренд может быть зафиксирован с помощью модели случайного блуждания с дрейфом. [3] С другой стороны, неправильное включение точки пересечения или временного тренда снижает мощность теста единичного корня, и иногда эта уменьшенная мощность может быть значительной.
Использование предшествующих знаний о том, следует ли включать точку пересечения и детерминированный временной тренд, конечно, идеально, но не всегда возможно. Когда такие предварительные знания недоступны, были предложены различные стратегии тестирования (серии упорядоченных тестов), например, Доладо, Дженкинсон и Сосвилла-Риверо (1990) [4] и Эндерс (2004), часто с расширением ADF для удаления автокорреляция. Элдер и Кеннеди (2001) представляют простую стратегию тестирования, которая позволяет избежать двойного и тройного тестирования единичного корня, которое может происходить с другими стратегиями тестирования, и обсуждает, как использовать предыдущие знания о существовании или отсутствии долгосрочного роста (или сокращения) в у . [5] Hacker и Hatemi-J (2010) предоставляют результаты моделирования по этим вопросам [6], включая моделирование, охватывающее стратегии тестирования единичного корня Enders (2004) и Elder and Kennedy (2001). Результаты моделирования представлены в Hacker (2010), которые показывают, что использование информационного критерия, такого как информационный критерий Шварца, может быть полезным для определения единичного корня и статуса тенденции в рамках модели Дики-Фуллера. [7]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Дики, DA; Фуллер, Вашингтон (1979). "Распределение оценщиков для авторегрессионных временных рядов с единичным корнем". Журнал Американской статистической ассоциации . 74 (366): 427–431. DOI : 10.1080 / 01621459.1979.10482531 . JSTOR 2286348 .
- ^ Эндерс, В. (2004). Прикладные эконометрические временные ряды (второе изд.). Хобокен: Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-23065-6.
- ^ Кэмпбелл, JY; Перрон, П. (1991). «Ловушки и возможности: что макроэкономисты должны знать о единичных корнях» (PDF) . NBER Macroeconomics Annual . 6 (1): 141–201. DOI : 10.2307 / 3585053 . JSTOR 3585053 .
- ^ Доладо, JJ; Jenkinson, T .; Сосвилла-Риверо, С. (1990). «Коинтеграция и единичные корни». Журнал экономических исследований . 4 (3): 249–273. DOI : 10.1111 / j.1467-6419.1990.tb00088.x . ЛВП : 10016/3321 .
- ^ Elder, J .; Кеннеди, ЧП (2001). «Тестирование юнит-корней: чему следует учить студентов?». Журнал экономического образования . 32 (2): 137–146. CiteSeerX 10.1.1.140.8811 . DOI : 10.1080 / 00220480109595179 .
- ^ Хакер, RS; Хатеми-Дж., А. (2010). «Свойства процедур, имеющих дело с неопределенностью в отношении перехвата и детерминированного тренда в модульном корневом тестировании» . Серия электронных рабочих документов CESIS, документ № 214 . Центр передового опыта в области науки и инновационных исследований Королевского технологического института, Стокгольм, Швеция.
- ^ Хакер, RS (2010). «Эффективность информационных критериев при определении корня единицы и статуса тенденции» (PDF) . Серия электронных рабочих документов CESIS, документ № 213 . Центр передового опыта в области науки и инновационных исследований Королевского технологического института, Стокгольм, Швеция.[ постоянная мертвая ссылка ]
дальнейшее чтение
- Эндерс, Уолтер (2010). Прикладные эконометрические временные ряды (Третье изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 206–215. ISBN 978-0470-50539-7.
- Хатанака, Мичио (1996). Эконометрика на основе временных рядов: единичные корни и коинтеграция . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 48–49. ISBN 978-0-19-877353-5.
Внешние ссылки
- Статистические таблицы для тестов на единичный корень - таблица Дики – Фуллера
- Как сделать тест Дики-Фуллера в Excel